4.6.2 Геометрические параметры конического зубчатого колеса

Основные геометрические размеры определяют в зависимости от модуля и числа зубьев. Высота и толщина зубьев конических колёс постепенно уменьшается по мере приближения к вершине конуса. Соответственно изменяются шаг, модуль и делительные диаметры, которых может быть бесчисленное множество. Основные геометрические размеры имеют обозначения, принятые для прямозубых конических передач рис. 2.3.18.

Рисунок 2.3.18 Геометрия конического колеса

Внешний диаметр   :

(2.3.45)

где   - максимальный модуль зубьев – внешний окружной модуль, полученный по внешнему торцу колеса. Внешнее конусное расстояние

(2.3.46)

Среднее конусное расстояние   (2.3.47), где b – ширина зубчатого венца колеса

(2.3.48)

 - коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния. - углы делительных конусов; Средний модуль

(2.3.49)

Средние делительные диаметры:

(2.3.50)

(2.3.51)

В соответствии с исходным контуром прямозубых конических колёс радиальный зазор c = 0,2  , тогда  внешняя высота головки зуба  (2.3.52) и внешняя высота ножки зуба  (2.3.53).  Внешние диаметры вершин зубьев

(2.3.54)

(2.3.55)

Угол ножки зуба  (2.3.56). Угол головки зуба   ;  (2.3.57)

4.6.3 Силы в зацеплении конической передачи

Силы в зацеплении определяют по размерам в среднем сечении зуба шестерни. На шестерню конической прямозубой передачи действуют три силы рис.2.3.19: окружная   (2.3.58),  радиальная   (2.3.59), осевая   (2.3.60).

Рисунок 2.3.19 Схема действия сил в зацеплении конических колес

Для колеса направление сил противоположно, при этом:

; ;

Направление окружных сил F, как и в цилиндрической передаче зависит от направления вращения колёс. Осевые силы   всегда направлены от вершин конусов, радиальные   - к осям вращения колёс. Конические передачи с круговыми зубьями получили преимущественное применение. По сравнению с коническими прямозубыми они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колёс, их изготовление проще. Недостаток передач с круговыми зубьями – изменение величины и знака осевых сил при реверсе. Ось кругового зуба – это дуга окружности соответствующего диаметра резцовой головки. Нарезание зубьев резцовой головки обеспечивает высокую производительность и низкую стоимость колёс. Угол наклона кругового зуба переменный. За расчётный принимают угол на окружности среднего диаметра колеса, обычно Значение выбирают исходя из обеспечения плавности зацепления.

15. Передача винт-гайка. Общая характеристика. Область применения. Расчёт на прочность.

Общие сведения и характеристики

Передача винт – гайка используется для преобразования вращательного движения одного из звеньев в поступательное движение другого звена.  Состоит такая передача из двух звеньев – винта и гайки, при этом одно из звеньев закреплено от осевого перемещения.

Передачи винт – гайка делят на передачи скольжения и качения. В передачах качения между витками гайки и винта размещают тела качения – шарики или ролики (рис. 2д), в передачах скольжения используют свойства резьбы, которая может иметь различный профиль – прямоугольный, треугольный, трапецеидальный, круглый и т. п.(рис. 2г).

Винты в таких передачах делят на грузовые и ходовые.  Грузовые винты предназначены для передачи значительных осевых усилий (чаще всего – в домкратах, винтовых прессах и нажимных устройствах), ходовые – для установочных, рабочих и холостых перемещений рабочих органов механизмов.  В силовых передачах чаще всего используют упорную резьбу, в ходовых – трапецеидальную, прямоугольную или треугольную.  Для устранения «мертвого хода» в ходовых передачах вследствие износа резьбы гайки ходовых винтов выполняют разъемными (см. рис. 2).  Для установочных (применяемых для точных перемещений и регулировок) передач винт – гайка чаще всего используют метрическую резьбу.

***

Достоинства и недостатки передачи винт – гайка

К достоинствам передачи винт – гайка можно отнести следующие свойства:

• большой выигрыш в силе благодаря большому передаточному числу;

• возможность получения медленного перемещения с высокой точностью;

• плавность и бесшумность;

• простота конструкции, изготовления и монтажа;

• возможность изготовления с высокой точностью;

• самоторможение в передаче;

• малые габариты при большой несущей способности.

Основным недостатком передачи винт – гайка является низкий КПД из-за больших потерь на трение. Этот недостаток можно уменьшить использованием передачи качения, но такая передача сложнее в изготовлении.

***

Область применения передач винт – гайка

Передачи винт – гайка широко применяют для создания больших осевых усилий (прессы, станки, винтовые домкраты, разрывные машины, тиски и т. п.), а также для точных перемещений (механизмы подачи в станках, регулировочные устройства в приборах, механизмах управления и т. п.).

***

Материалы, применяемые в передачах винт – гайка

Материалы винта и гайки должны представлять антифрикционную пару, т. е. быть износостойкими и иметь минимальный коэффициент трения. Выбор марки материала зависит от назначения передачи, условий работы и способа обработки резьбы.

Для винтов применяют стали марок 50, 40ХГ, 65Г и др. В ответственных передачах для повышения износостойкости применяют закалку винтов до твердости ≥ 45 HRC с последующей шлифовкой резьбы.

Вместо закалки применяют азотирование, используя в этом случае стали марок 40ХФА, 18ХГТ и др. Азотирование обеспечивает максимальную твердость поверхности и минимальную деформацию винтов.

Гайки ответственных передач изготовляют из оловянных бронз марок БрО10Ф1, БрО6Ц6С3 и др., а в тихоходных передачах – из антифрикционных чугунов марок АВЧ-1, АКЧ-1или серого чугуна марки СЧ20.

***

Основные характеристики передачи винт - гайка

Ведущим звеном в передаче может быть как винт, так и гайка.  Скорость поступательного перемещения гайки (винта) в мм/сек можно определить по формулам:

v = zpn/60 = ωp_h/2π,

где:  z – число заходов резьбы винта; p – шаг резьбы в мм; p_h – ход винта: p_h= pz; n – частота вращения винта (гайки) в об/мин.

Поскольку в передаче винт – гайка одно из звеньев совершает поступательное, а другое – вращательное движение, определить передаточное число или передаточное отношение сравнением частот вращения или угловых скоростей невозможно. По этой причине сравнивают линейные перемещения или линейные скорости точек ведомого и ведущего звена.  При этом у звена, совершающего вращательное движение, определяют линейное перемещение (окружную скорость) внешней точки звена (гайки, винта) или маховика, передающего (принимающего) мощность. У звена, совершающего поступательное движение, определяют линейное перемещение (или скорость) любой из точек.

Передаточное отношение передачи винт – гайка определяется по формуле:

i = πD/p_h,

где: D – диаметр маховика; p_h – ход винта (см. рис.1): p_h = pz, где p – шаг резьбы; z – число заходов резьбы.

Окружная сила на маховике (см. рис. 1):

F_t = F_aiη,

где: F_a – осевая сила на гайке (винте); i= передаточное отношение передачи; η – КПД передачи; без учета потерь в опорах КПД передачи можно подсчитать по формуле:

η = tgψ/tg(ψ + φ),

где ψ – угол подъема винтовой линии (см. рис. 3); tgφ = f - коэффициент трения:  φ = arctg f. (О том, как рассчитывается КПД передачи винт – гайка с учетом потерь в опорах смотри в конце статьи.)

***



Допускаемые напряжения в передаче винт - гайка

Допускаемые напряжения для расчета деталей передачи винт – гайка скольжения принимают по следующим рекомендациям:

1. Допускаемое давление в резьбе:  незакаленная сталь по чугуну [q]_изн = 2…5 Н/мм²;  незакаленная сталь по бронзе: [q]_изн = 7…8 Н/мм²;  для винтов домкратов и струбцин, т. е. сравнительно редко используемых механизмов, значения допускаемых напряжений [q]_изн повышают на 30…40 %.

2. Допускаемое напряжение [σ] на растяжение или сжатие стальных винтов вычисляют по формуле:

[σ]_р = σ_т/[s]_т,

где:  σ_т – предел текучести материала винта;  [s]_т - коэффициент запаса прочности (безопасности), который для стальных винтов принимают равным [s]_т = 2…4.

3. Допускаемые напряжения для материала гайки: на смятие бронзы или чугуна по чугуну или стали [σ]_см = 42…55 Н/мм²; на растяжение для бронзы [σ]_р = 34…44 Н/мм², для чугуна [σ]_р = 20…24 Н/мм².

***

Критерии работоспособности передачи винт – гайка

Причиной отказа передачи винт – гайка чаще всего является износ резьбы, поэтому основным критерием работоспособности передачи является износостойкость резьбы. Для уменьшения износа применяют антифрикционные пары материалов (сталь - бронза, сталь – чугун и т. п.), смазку поверхностей, малые допускаемые напряжения смятия.

***

Расчет передачи винт – гайка скольжения

Резьбу проверяют на смятие. Рассчитывают среднее давление на поверхности витков из условия невыдавливания смазочного материала. Прочность тела гайки рассчитывают из условия прочности на растяжение. Винты проверяют на сжатие и устойчивость.

При определении размеров передачи исходят из расчета на износостойкость резьбы по допускаемому давлению [q]_изнс последующей проверкой винта на прочность.

q_изн = F_а/(πd₂H₁Z_в) ≤ [q]_изн,

где:  d₂ – средний диаметр резьбы; H₁ - рабочая высота профиля резьбы; Z_в – число витков гайки.

Для проектировочного расчета передачи:

d₂ ≥ √F_а/(πψ_Hψ_h[p]_изн),

где:  ψ_H = H/d₂ – коэффициент высоты гайки, ψ_H = 1,2…1,5 (для цельных гаек); ψ_H = 2,5…3,5 (для разъемных и сдвоенных гаек); ψ_h – коэффициент высоты профиля резьбы; ψ_h = 0,5 (для трапецеидальной резьбы); ψ_h = 0,75 (для упорной резьбы).

Наружный диаметр гайки:

D = 1,5d, где d – наружный диаметр резьбы.

Потеря устойчивости длинных сжатых винтов тоже может явиться причиной отказа передачи, поэтому их проверяют на статическую устойчивость по формулам Эйлера или Ясинского.

Сильно нагруженные винты (винтовые толкатели, прессы и т. п.) поверяют на прочность по эквивалентному напряжению σ_экв (по гипотезе энергии формоизменения):

σ_экв = √(σ² + 3τ_K²) = √[(4N/πd₃²)² + 3(M_K/0,2d₃³)²] ≤ [σ],

где:  σ_экв – эквивалентное напряжение для опасной точки расчетного сечения винта; N и M_K – продольная сила и крутящий момент, действующие в проверяемом сечении; d₃ – внутренний диаметр резьбы винта по дну впадины.

При проектировании передач винт – гайка скольжения, в которых недопустимо движение в обратном направлении (например, в домкратах), дополнительно проводят проверочный расчет на выполнение условия самоторможения.

***

КПД передачи винт – гайка

В передаче винт – гайка скольжения потери возникают в резьбе и в опорах. Потери в резьбе составляют главную часть. Они зависят от профиля резьбы, ее заходности, материала винтовой пары, точности изготовления, шероховатости контактирующих поверхностей и вида смазки.

В общем случае КПД передачи определяется по формуле:

η_в.пер. = η_оп×η_резьбы = η_оп×tgψ/tg(ψ + φ),

где η_оп – коэффициент, учитывающий потери в опорах (при опорах на подшипниках качения η_оп = 0,98).

***

Рекомендации по конструированию передачи винт – гайка

1. Винты не должны иметь высокие буртики и глубокие канавки, в противном случае в местах резкого изменения поперечного сечения винта будут возникать высокие местные напряжения.

2. Во избежание большой деформации гайки при запрессовке и уменьшения вследствие этого зазора в резьбе толщина тела гайки должна быть δ ≥ 4 мм.

3. Для повышения долговечности передачи винты защищают от загрязнений телескопическими трубами или цилиндрическими гармониками.

4. Гайка передачи может быть разъемной по осевой плоскости (см. рис. 2), что дает возможность сцеплять или расцеплять винт с гайкой во время работы.

16. Зубчатые редукторы. Схемы. Устройство. Смазка колёс.

СМАЗЫВАНИЕ, СМАЗОЧНЫЕ УСТРОЙСТВА И УПЛОТНЕНИЯ

Для уменьшения потерь мощности на трение, снижения ин­тенсивности изнашивания трущихся поверхностей, их охлажде­ния и очистки от продуктов износа, а также для предохранения от заедания, задиров, коррозии должно быть обеспечено надежное смазывание трущихся поверхностей.

Смазывание зубчатых и червячных передач

В машиностроении для смазывания зубчатых и червячных пе­редач широко применяют так называемую картерную систему. В корпус редуктора или коробки передач заливают масло так, чтобы венцы колес были в него погружены. Колеса при вращении увлекают масло, разбрызгивая его внутри корпуса. Масло попадает на внутренние стенки корпуса, откуда стекает в нижнюю его часть. Внутри корпуса образуется взвесь частиц масла в воздухе, которая покрывает поверхности расположенных внутри корпуса деталей.

Картерное смазывание применяют при окружной скорости зубчатых колес и червяков до 12,5 м/с. При более высоких скоро­стях масло сбрасывает с зубьев центробежная сила и зацепление работает при недостаточном смазывании. Кроме того, заметно возрастают потери мощности на перемешивание масла, повышает­ся его температура.

Выбор смазочного материала основан на опыте эксплуатации машин.

Преимущественное применение имеют масла. Принцип на­значения сорта масла следующий: чем выше окружная скорость колеса, тем меньше должна быть вязкость масла и чем выше кон­тактные напряжения в зацеплении, тем большей вязкостью должно характеризоваться масло. Поэтому требуемую вязкость масла оп­ределяют в зависимости от контактного напряжения и окружной скорости колес по табл. 8.1.