5. Условия самоторможения винтовой пары. Способы повышения кпд винтовой пары.

Условие самоторможения резьбы Ψ<φ. Для треугольной метрической резьбы это условие имеет вид Ψ<φ₁, где φ₁ — приведенный угол трения. В реальных резьбовых соединениях это условие выполняется, даже если используется резьба с крупным шагом. Для нее угол подъема Ψ винтовой линии по среднему диаметру резьбы меняется в пределах 2°30'...3°30', а приведенный угол трения φ₁ изменяется в пределах от 6° (при f~0,1) до 16° (при f~ 0,3). Таким образом, все крепежные резьбы самотормозящиеся.

КПД резьбовой пары определяют из условия  , где А_пол – полезная работа, А_затр – работа, затраченная на завинчивание гайки.

Рассмотрим поворот гайки на малый угол dγ, при котором силы считаем постоянными.

Тогда КПД резьбовой пары  .

Чтобы увеличить КПД необходимо либо уменьшить φ₁, т.е. уменьшить коэффициент тренияf, изготовив гайку и винт из антифрикционных материалов (φ₁< Ψ для ходовых резьб), либо увеличить Ψ, т.е. повысить заходность резьбы (если резьба должна быть самотормозящейся, тоφ₁> Ψ).

6. Кпд винтовой пары. Способы повышения кпд винтовой пары. (Вывод формулы для расчета кпд винтовой пары).

КПД резьбовой пары определяют из условия  , где А_пол – полезная работа, А_затр – работа, затраченная на завинчивание гайки.

Рассмотрим поворот гайки на малый угол dγ, при котором силы считаем постоянными.

Тогда КПД резьбовой пары  .

Чтобы увеличить КПД необходимо либо уменьшить φ₁, т.е. уменьшить коэффициент тренияf, изготовив гайку и винт из антифрикционных материалов (φ₁< Ψ для ходовых резьб), либо увеличить Ψ, т.е. повысить заходность резьбы (если резьба должна быть самотормозящейся, тоφ₁> Ψ).

7. Распределение осевой силы по виткам резьбы. Конструктивные меры, применяемые для улучшения распределения нагрузки по виткам.

Распределение нагрузки между витками резьбы может быть равномерным в случае, если отсутствуют зазоры (податливость резьбы выше податливости тела винта).

Задача Жуковского (абсолютная погрешность шага равна 0):

Высота гайки выбирается H=0.8d, d – наружний диаметр винта.

Меры по улучшению распределения нагрузки:

1) придумали висячую гайку

2) выполнение отверстий под резьбу в гайке со стороны опорной поверхности на конус

3) выполнение резьбы гайки с шагом, немного больше шага резьбы винта

4) применение винтов более высокого класса прочности.

8. Расчет на прочность стержня винта, нагруженного силой затяжки и моментом сопротивления в резьбе.

За счет растяжения в теле винта возникает напряжение

За счет существования вращающего момента в резьбе возникает напряжение τ.

Для расчета такого напряженного состояния применим энергетическую теорию прочности:

где  - нормальные напряжения, - максимальные касательные напряжения, - момент в резьбе, - момент сопротивления кручению.

Тогда, подставив эти значения, получим

Т.к. все резьбы геометрически подобны, то

Проверочный расчет на срез и смятие проводят в тех случаях, когда одна из деталей с резьбой выполнена из материала менее прочного, чем у другой детали.

Срез резьбы винта происходит по диаметру d₁, т.е. для резьбы винта

Срез резьбы гайки происходит по диаметру d, т.е. для резьбы гайки

где H – высота гайки, k=P'/P – коэффициент полноты резьбы, k_m – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по виткам резьбы из-за ошибки шага.

Напряжение смятия в резьбе

где z=H/P – число витков резьбы гайки;  - напряжение смятия для менее прочной детали резьбовой пары.

27. Расчёт болтов при различных видах нагружения.

Критерии работоспособности резьбы и причины отказа

Для изготовления стандартных крепежных деталей общего назначения применяют низко- и среднеуглеродистые стали - Ст10, Ст20, Ст35 и др.  Стальные винты, болты и шпильки изготовляют из материалов 12классов прочности, которые обозначают двумя числами: первое число, умноженное на 100, равно пределу прочности материала; если первое число умножить на второе и на 10, получим предел текучести материала.  Например, 4,6:    σ_в = 400 МПа,    σ_т = 240 МПа.

Для ответственных деталей используют легированные стали 40Х, 30ХГСА. Для повышения коррозионной стойкости резьбовые детали оксидируют, омедняют, оцинковывают.

Повышение прочности крепежных резьбовых соединений достигается не только применением соответствующих материалов для деталей, но и за счет правильного подбора резьбы (крупная, мелкая, многозаходная и т. д.), а также за счет рациональной конструкции деталей (выполнение галтелей в зонах концентрации напряжений, правильный размер головки болта или гайки и т. п.).

Причины выхода из строя резьбовых соединений

В зависимости от характера нагружения и способа сборки деталей резьбовых соединений их делят на соединения без предварительной затяжки и с предварительной затяжкой. Основные критерии работоспособности резьбовых соединений определяют на основе анализа причин выхода из строя крепежных деталей.  Выход из строя (отказ) винтов, болтов, шпилек происходит вследствие:

• смятия, износа, среза резьбы (рис. 1, а).

• разрушения головки (рис. 1, б);

• разрыва стержня по резьбе или переходному сечению под головкой болта (рис. 1, в);

Гайки чаще всего выходят из строя по причине смятия, среза или износа резьбы или разрушения (износа) боковых граней.

Исходя из перечисленных причин отказа, можно сделать вывод, что основным критерием работоспособности резьбовых крепежных соединений, по которому производят расчеты, является прочность стержня на растяжение (т. е. основной критерий работоспособности).  При этом стержень крепежной детали по понятиям сопромата условно играет роль балки (бруса), имеющего минимальное поперечное сечение во впадинах резьбы. Это сечение и считается при расчетах резьбовых соединений наиболее опасным, его диаметр является внутренним диаметром резьбового соединения.

Разрушение болтов под головкой имеет место из-за наличия концентраторов напряжений в зоне перехода от стержня к головке. В стандартных крепежных изделиях этот недостаток устраняют с помощью галтелей (плавного перехода между сечениями), значительно уменьшающих концентрацию напряжений. По этой причине расчеты болтов на прочность по этому критерию, как правило, не производят.

В некоторых конструкциях (где крепежные детали нагружены поперечной силой) производят расчет стержней болтов, шпилек и винтов на срез и смятие.

Примеры расчетов резьбовых соединений для разных случаев крепления деталей и связанных с этим характером нагрузок приведены ниже.

***

Расчет одиночных болтов при постоянной нагрузке

Расчет незатянутого болта при действии осевой силы

Стержень незатянутого и продольно нагруженного болта (винта, шпильки) работает только на растяжение. Пример конструкции такого крепежного соединения приведен на рисунке 1, г.  Подобные нагрузки испытывают крюки грузоподъемных машин и механизмов, поскольку они не закрепляются жестко в блоках и суппортах, что позволяет грузозахватным органам вращаться вокруг оси.

Рассматривая стержень болта, как продольно нагруженный круглый брус диаметром d, определим действующие в его сечениях напряжения, вызываемые продольной силой F:

σ_р = F/A = 4F/πd²   (здесь А = πd²/4 - площадь сечения болта),

откуда можно определить минимальный диаметр болта, способный выдержать допускаемое напряжение. Проектировочный расчет для незатянутого резьбового соединения выполняют по формуле:

d_р ≥ √{4F/π[σ_р]},

где:    d₀ – минимальный расчетный диаметр болта;    F – внешняя осевая (продольная) сила.

Расчет затянутого болта, нагруженного внешней растягивающей силой

Для обеспечения плотности стыка и жесткости соединения болты (винты, шпильки) затягивают. В затянутом резьбовом соединении полная нагрузка на болт составляет:

F_δ = F₀ + χF,

где:    F₀ – сила предварительной затяжки;   χ – коэффициент внешней нагрузки, учитывающий, какая часть внешней нагрузки при совместной деформации болта и деталей стыка приходится на болт;  χ = 0,2…0,3 – при соединении деталей без прокладки,  χ = 0,4…0,5 – при соединении деталей с упругой прокладкой (резина, картон и т. п.).

Затянутый болт растянут и скручен за счет трения в резьбе и под головкой болта.  Эквивалентное напряжение в стержне по гипотезе видоизменения определяется по формуле:

σ_э = √(σ_р² + 3τ_к²).

Для метрической резьбы σ_э = 1,3σ_р. Расчет болта при совместном действии растяжения и кручения сводится к расчету на растяжение по увеличенной растягивающей силе.

***



Расчет болтов для крепления крышек

Расчет на прочность болтов для крепления крышек цилиндров, находящихся после затяжки под давлением, может быть произведен по формуле, учитывающей полную нагрузку (с учетом кручения) на болт:

F_δ = F₀ + χF,

где: F₀ – сила предварительной затяжки болта, рассчитывается из условия нераскрытия стыка; F – часть внешней силы из расчета на один болт;   F = F_Σ/z,   где  z – число болтов в соединении.

Расчетный диаметр болта определяют по формуле:

d_р ≥ √{4F/π[σ_р]},

где:   [σ_р] = σ_т / [s];    σ_т – предел текучести материала;   [s] – коэффициент запаса прочности, учитывающий условия работы соединения, материал и диаметр резьбы.  В начале расчета величина [s] задается ориентировочно, после расчета уточняется.

Расчет болта под действием поперечной силы

Рассмотрим случай расчета на прочность болта (шпильки, винта), установленного без зазора в соединяемые детали сквозь отверстие из-под развертки. Болт нагружен поперечной силой, пытающейся сдвинуть соединяемые детали по контактирующим поверхностям, т. е. стержень болта работает на срез и смятие.

Условие прочности на срез определяется зависимостью:

d_c = √{4F_r /π[τ_ср]}.

Проверочный расчет на смятие осуществляется по формуле:

σ_см = F_r /d_сδ ≤ [σ_см].

Расчет болта, установленного в отверстие с зазором и нагруженного поперечной силой, производится с учетом силы трения, препятствующей сдвигу деталей под действием внешней силы. Сила трения возникает из-за необходимой затяжки такого резьбового соединения. Затянутый болт работает на растяжение и скручен за счет трения в резьбе.

Потребная затяжка определяется по зависимостям:

F_зат ≥ F_r / if;     F_зат = КF_r / if,

где:   i – число плоскостей трения;   К – коэффициент запаса сцепления (К = 1,3…1,5). На рисунке 3, б число плоскостей трения i = 2.

Влияние скручивания болта при затяжке учитывают, увеличивая расчетную нагрузку на 30%:

F_расч = 1,3F_зат

Расчетный диаметр болта:

d_р ≥ √{4F_r/π[σ_р]} = 1,3√{ КF_r / if[σ_р]}.

Для предохранения стержней болтов от поперечных нагрузок в конструкциях узлов применяют различные устройства, воспринимающие часть этих нагрузок. Различные конструктивные решения таких устройств приведены на рисунке 4 (в - втулка, г, е - шпоночная вставка, д - фасонная выточка, ж - усиление стержня болта).

Формулы для проверочного расчета болтов

Проверочные формулы для болтов (шпилек, винтов) в зависимости от вида нагружения стержня:

• болт растянут и скручен: σ_э = √(σ_р² + 3τ_к²) ≤ [σ_р];

• болт работает на сдвиг: τ_с = F_r/А_с ≤ [τ_с].

28. Шпоночные, штифтовые и щлицевые соединения. Конструкция, классификация. Выбор, проверка прочности.