24.4. Вибрационная диаграмма лопаточного аппарата

В работающей турбинной ступени всегда существуют возмущающие силы, которые кратны частоте вращения ротора. Их называют возмущающими силами первого рода, если коэффициент кратности k=1, 2, …,  не совпадает с числом лопаток сопловой решетки z_с, и возмущающими силами второго рода, если коэффициент кратности равен числу лопаток сопловой решетки. Частота возмущающих сил первого рода

f₁=kn, (24.9)

а второго рода - f_II=z_cn; f_II=2z_cn. (24.10)

Для сопловой решетки с парциальным подводом водяного пара вместо реального числа сопловых лопаток используется фиктивное число z_с¹, равное числу сопл ступени, у которой сопловые лопатки, установленные с тем же шагом, занимают всю окружность: z_c¹=z_c/e.

Условием резонанса является совпадение динамической частоты с частотой возмущающих сил

f_дин=f₁, f_дин=f_II. (24.11)

Для возмущающих сил первого рода условие резонанса с учетом зависимости (9.6) приобретает вид , из которого следует, что частота вращения n_р, при которой лопатка попадет в резонанс, определяется формулой:

. (24.12)

Опасные зоны работы лопаточного аппарата определяются с помощью вибрационной диаграммы, показанной на рис. 24.9. На диаграмме изображены кривые, представляющие собой зависимость динамических частот колебаний лопаток от частоты вращения ротора турбины: f_дин=f(n). Там же нанесены прямые линии, отражающие зависимости для возмущающих сил различной кратности (от k=1 до k=12). Поскольку значение коэффициента всегда больше единицы, то рабочие лопатки не могут попасть в резонанс первой кратности (при k=1, когда имеется один источник возмущения). Но для каждой лопатки существует бесконечно большое число резонансов, соответствующих разным кратностям возмущающих сил: k=2, 3, 4, …, .

На диаграмме изображены графики зависимости собственной динамической частоты от частоты вращения колеса n. Верхняя кривая f_дин.max относится к лопатке (или пакету), имеющей наивысшую частоту колебаний лопаток (пакетов), закрепленных на колесе, нижняя f_дин.min – к лопатке (пакету) с наинизшей частотой. Таким образом, между двумя кривыми существует область изменения собственных динамических частот колебаний лопаток (пакетов) в зависимости от числа оборотов. Разница частот в этой области определяет разброс, обусловленный невозможностью выполнить все лопатки или пакеты строго одинаковыми по частотным характеристикам. Допустимым считается разброс частот по первому тону колебаний А₀ (от среднего значения частоты): f_дин.А0 ± 4 %.

В результате: для верхней кривой: ;

для нижней кривой: .

Разность динамических частот колебаний лопаток с наибольшей и наименьшей жесткостью в диске f_{дин,мах} - f_{дин,мин} определяется допуском, который приводит к существованию диапазона n_k=n_p,мах - n_p,мин, в пределах которого хотя бы одна лопатка в рабочей решетке находится в условиях резонанса. В зависимости от кратности возмущающих сил значения n изменяются. Чем больше кратность, тем меньше максимальные динамические напряжения _дин и тем меньше требуется запас n между рабочей и резонансными частотами вращения ротора. Например, для k=2 =n/n_p=10%, а для k=4 =n/n_p=6%. Значения относительных запасов оцениваются следующим образом:

k ……………….. 2 3 4 5 6

=n/n_p, %……… 10 7 6 5 4

В результате допускаемая рабочая частота:

Рис. 24.9. Вибрационная (резонансная) диаграмма для лопаточного аппарата