24.2. Колебания пакета лопаток постоянного профиля

Для уменьшения динамических усилий, действующих на колеблющиеся лопатки, их связывают бандажной лентой в пакеты. Пакетирование делает частоты и формы колебаний отдельных лопаток взаимосвязанными. Все формы колебаний лопаток, соединенных бандажом, разделяются на два типа: тип А, когда все лопатки колеблются в одной фазе, и тип В (внутрипакетный тип колебаний), когда не все лопатки колеблются в одной фазе (рис.24.6). Тон колебаний обозначается с индексом, равным числу узлов на упругой линии лопаток. Например, первый тон колебаний А₀, а второй – А₁.

Рис.24.6. Формы колебаний пакета лопаток

Для определения частот колебаний пакета лопаток в формулу (24.3) вводится множитель _i = f_ст.п.i/f_ст.1, учитывающий влияние жесткости и массы бандажной ленты. Его значение находится по зависимости, представленной на рис. 24.7, где коэффициент жесткости бандажа

. (24.4)

В (24.4) Н_б=0,2…0,3, если бандаж приклепан к перу лопаток; Н_б=0,8…1,0, если он припаян; если приварен Н_б=1,0. Е_б, J_б, t_б – соответственно, модуль упругости, момент инерции и длина бандажа, приходящаяся на одну лопатку (шаг бандажа);  - угол между направлением вращения диска и нормалью к плоскости минимальной жесткости лопатки (β = 90 - β_уст); _б=m_б/m_l – отношение массы бандажа, приходящей на одну лопатку, к массе лопатки m_l. В итоге частота колебаний пакета лопаток, например, для тона колебаний А₀:

 . (24.5)

Рис. 24.7. Зависимость множителя  от коэффициента жесткости бандажа k_б и

Его относительной массы б

Обратите внимание, для коэффициента φ_В0 на рис.24.7 изображены две ограничительные линии, между которыми расположены все его значения. Коэффициент массы бандажа не оказывает влияния на частоту колебаний типа В₀, так как вершины лопаток неподвижны.

При жестком присоединении бандажа к лопаткам в процессе вращения ротора турбины происходит некоторое закручивание каждой лопатки в пакете. Тогда формируются формы колебаний пакетов, которые называются изгибно-крутильными (рис. 24.8). Для оценки влияния такой деформации следует учитывать относительную жесткость бандажа при изгибно-крутильных колебаниях. Этот учет осуществляется коэффициентом, значения которого представлены на рис.5.17 книги: А.Г. Костюк. Динамика и прочность турбомашин. – М.: Изд-во МЭИ, 2000.

Рис. 24.8. Изгибно-крутильные колебания пакета лопаток

24.3. Влияние вращения ротора на собственные частоты колебаний лопаток

Вращающаяся лопатка (пакет) имеет большие значения собственных частот изгибных колебаний. Увеличение собственных частот обусловлено действием центробежных сил, стремящихся «распрямить» упругую ось лопаток.

Частоту собственных колебаний рабочих лопаток при вращении диска называют динамической f_дин. Ее связь со статической частотой для случая неподвижного диска определяется выражением

, (24.6)

где n – частота вращения ротора турбины. Значение коэффициента для отдельных лопаток определяется по выражению

. (24.7)

Для пакета лопаток, связанных бандажом на периферии:

. (24.8)

Эти формулы могут быть использованы и для лопатки переменного профиля, если соотношение площадей в ее периферийном и корневом сечениях F_пер/F_кор0,5.