Глава 3. Сложное движение точки
Основные понятия
Пусть в пространстве
движется материальная точка. Выберем
две движущиеся друг относительно друга
системы координат. Одну из них
назовем основной (неподвижной), а другую
– подвижной – (рис. 18). Дадим далее ряд
определений.
Движение точки, наблюдаемое из основной системы координат (то есть, видимое наблюдателем, связанным с осями ), называется абсолютным (или сложным) движением .
Соответствующие характеристики движения (наблюдаемые указанным наблюдателем) будем обозначать общепринятыми буквами без индексов. Например, через v будем обозначать абсолютную скорость точки, наблюдаемую из основной системы координат, через а – абсолютное ускорение и т. д.
Движение точки, наблюдаемое из подвижной системы координат (видимое наблюдателем, связанным с осями ), называется относительным движением.
Соответствующие
характеристики движения будем обозначать
с индексом r
. Например, через
будем обозначать относительную скорость
точки, наблюдаемую из подвижной системы
координат и т. д.
Движение подвижной системы координат и всех жестко связанных с ней точек, наблюдаемое из основной системы координат, называется переносным движением.
Соответствующие
характеристики движения будем обозначать
с индексом е.
Например, через
будем обозначать переносную угловую
скорость (угловую скорость подвижной
системы координат, наблюдаемую из
основной системы координат), через
– переносную скорость точки в каком-либо
ее положении (скорость точки, мысленно
скрепленной с подвижной системой
координат в данном ее положении, то
есть, скорость точки, у которой в данном
положении мысленно остановлено
относительное движение) и т. д.
На практике обычно основную систему координат связывают с поверхностью Земли, поэтому ее часто называют неподвижной (относительно Земли).
При решении практических задач бывает полезно мысленно себе представить и построить на рисунке абсолютную, относительную и переносную траектории точки.
Приведем несколько примеров.
Пусть прямолинейная трубка вращается в плоскости рисунка и в трубке движется шарик М, удаляясь от оси вращения (см. рис. 18). Свяжем основную систему координат с основанием, на котором крепится ось вращения. Подвижную систему координат свяжем с трубкой. Изобразим на рисунке абсолютную, относительную и переносную траектории. Как видно из рисунка, в данном случае относительная (прямая линия) и переносная (окружность) траектории являются более простыми линиями, а абсолютная траектория (спираль) является более сложной, то есть, в результате сложения двух простых движений (по прямой и по окружности) получается более сложное движение (по спирали).
Рис. 18
В следующем примере представим себе горизонтальный диск, вращающийся вокруг вертикальной оси (карусель), и камень М, падающий вертикально вниз на земную поверхность. Основную систему координат свяжем с поверхностью Земли. Подвижную систему координат свяжем с диском (рис. 19). Изобразим на рисунке абсолютную, относительную и переносную траектории.
Рис. 19
Здесь абсолютная траектория (вертикальная прямая) является простой линией, а относительная (нисходящая спираль на поверхности цилиндра) и переносная (окружность) траектории являются более сложными. В данном случае в результате сложения двух сложных движений (по спирали и по окружности) получается более простое (по прямой).