5.2. Частные случаи приведения системы сил к центру

По доказанной выше основной теореме статике любую систему сил можно эквивалентным образом заменить одной силой и одной парой сил. Применяя этот метод на практике, можно получить различные частные случаи, характеризующие свойства исходной упрощаемой системы сил. Рассмотрим эти частные случаи более подробно.

1.Пусть в результате вычисления главного вектора и главного момента системы сил по формулам (69),(70) получилось

В этом случае система сил является уравновешенной, она не сообщает телу движения из состояния покоя.

2.Пусть в результате приведения системы сил к центру получено

В этом случае говорят, что система сил приводится к паре сил. Такая система сил стремится сообщить телу вращательное движение из состояния покоя.

3. Пусть в результате приведения системы сил к центру получено

В этом случае система сил приводится к равнодействующей, равной главному вектору. При этом линия действия равнодействующей проходит через выбранный центр приведения О.

4. Пусть в результате приведения системы сил к центру получено

и главный вектор системы сил перпендикулярен главному моменту . Покажем, что и в этом случае система сил приводится к равнодействующей, но линия ее действия не проходит через центр приведения О. Изобразим главный вектор и главный момент на рис. 76, выбрав соответствующие оси

Рис. 76

координат. Пару сил, соответствующую главному моменту, выберем так, чтобы величины сил пары были равны величине главного вектора , и вектор приложим в центре приведения О, направив его противоположно главному вектору . Плечо такой пары сил определится по формуле

Отбрасывая силы и , приложенные в точке О, получим, что исходная система сил эквивалентна одной равнодействующей силе , равной главному вектору и прижженной в точке .

5. Пусть в результате приведения системы сил к центру получено

и главный вектор системы сил не перпендикулярен главному моменту .

Выберем оси координат так, чтобы векторы и располагались в плоскости xOz (см. рис. 77).

Рис. 77

Разложим теперь главный момент на два взаимно перпендикулярных момента и согласно теореме о сложении пар сил. Каждому из этих моментов соответствует своя пара сил. Пару сил, соответствующую моменту , выберем так, чтобы величины сил пары были равны величине главного вектора , и вектор приложим в центре приведения О, направив его противоположно главному вектору . Плечо такой пары сил определится по формуле

Отбрасывая силы и , приложенные в точке О, получим, что исходная система сил эквивалентна силе и паре сил с моментом , параллельным этой силе.

Такая совокупность силы и пары сил , плоскость действия которой перпендикулярна силе, называется динамическим винтом или динамой. Прямая, проходящая через точку , вдоль которой направлены векторы и , называется осью динамического винта. Соответствующая система сил стремится сообщить телу винтовое движение из состояния покоя.