5. О соотношении математического обоснования и психологического воздействия музыки

1. Музыка как звучащее тождество рациональных порядков и возможность обоснования аффектов в пропорции

"... чтобы живопись могла развивать такие же силы, какими обладает музыка", эта мечта Кандинского сбылась в 1910 году, когда в своих картинах он отказался от копирования вещественного мира и перешел к чистому изображению гармонии форм и красок.

Названия его картин: композиция, ритм, импровизация, концерт и фуга — указывают на музыкальные, хотя и не акустические представления.

Абстрактная живопись является порождением движения, начавшегося примерно в 1800 году, его целью была музыкализация изобразительного искусства и поэзии; это движение ототвинуло на второй план специфику отдельных жанров искусств ради общих структурных свойств, позволивших провести аналогию с музыкальными явлениями.

"Звук за звуком", таково название стихотворения Йозефа фон Эйхендорфа; Штефану Георгу казалось, будто он сочиняет стихи как музыку, при этом он утверждал, что ценность поэзии определяется лишь формой того волнующего, что заключено в размере и звуке.

Предпосылкой для возможного обобщения музыки явилась высказанная однажды Карлом Филиппом Моритцем идея, что искусство представляет космос и поэтому является автономным. Но, с другой стороны, на это скорее может претендовать лишь самый абстрактный всех жанров искусств — музыка, которую можно понимать как звучащее тождество вечной гармонии.

"Музыкальные соотношения являются собственно основными соотношениями в природе". Эта точка зрения Новалиса полностью совпала с лекциями Шеллинга по философии и искусству (1802-1803 гг.), где он утверждал: "В солнечной системе также отражается вся система музыки".

Музыка как проявление высших логических порядков — это абстрактное понятие музыки в 1800 г. было новым; но в то же время такое толкование вероятно было отражением древних представлений о музыке, и в качестве подтверждения этого можно привести начало "Фауста" Гёте или другие ссылки романтиков на понятие небесных звуков.

В связи с вопросом о соотношении рациональности и аффекта не столь важно уточнять исторические корни этого понятия музыки, сколько проверить совпадение с другими точками зрения, что может показать в некоторой степени ту сложную изменчивость, которая делает музыку, с одной стороны, абстрактно-логично действующим, а с другой стороны, самым эмоциональным видом искусства.

Эмфатическое понимание соотношений в музыке как абстрактного системного строя, являющегося отображением основных соотношений в мире, встречается также в древности и в средние века.

Абстрактным было понимание музыки в духе Пифагора и Платона, ведь оно подразумевало именно математическое описание.

Казалось, что лежащая в основе музыки система регулируется числовым порядком, причем простые числовые соотношения занимали особое место. Они не только регулировали образование тетрахордов и тональностей, но и скорее представляли собой всеподчиняющий метафизический принцип, который позволял проводить любые аналогии.

Попытку описать движение планет, принимая во внимание музыкальные пропорции, как это пытался сделать еще Кеплер в 1610 г., следует отнести к античным временам, хотя уже Аристотель оспаривал, что небесная музыка по-настоящему звучит.

Обоснование музыки с помощью числа в средние века, когда умение Пифагора продолжал развивать в основном Боэций, возвело занятие музыкой в абстракцию, так как реально звучащая музыка считалась неинтересной, но наряду с этим признавалась возможность научного подхода к понятию ее сущности. Практически заниматься музыкой, как и столярным ремеслом, считалось ars faciendi, т.е. этим искусством мог овладеть каждый, освоивший сумму тезисов.

Музыка, одно из семи видов искусств, входила в квадривиум наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Она представляла Содержание, доступное лишь уму, т.е. связанное с чисто умственной деятельностью, и в отличие от арифметики охватывала не устойчивые, а подвижные числовые отношения.

Искусственное в музыке проявлялось в методе вычислений (например, определение консонанса). И на основе того, что музыке можно было найти чисто теоретическое математическое определение, она представлялась вплетенной во всю Вселенную.

"Musica instrumentalis" — непосредственно звучащая музыка, была отображением "musica mundana" — гармонии мира, а "musica humana" — упорядоченных пропорций человеческого тела.

"Музыкальные соотношения казались действительно основными соотношениями в мире". Созерцательное погружение в математическую структуру звуковой системы привело к небесной механике.

Число как уточняющий инструмент вновь приобрело значение в эстетических воззрениях XX в. С помощью него новая музыка могла реализовать возросшее требование рациональности, которое могло стать нормой отношений вообще. Додекафонические произведения, где математические действия использовались для построения созвучной интегральной композиции, возникли из желания создать путем логических расчетов порядок в хаотичном мире.

Подведем итог: идея системного порядка, в которой сравниваются музыкальные отношения гармонии с земными, все вновь и вновь появляется в эстетических воззрениях.

И в очень разных, отдаленных большими промежутками времени культурных связях, пытались выразить эти гармонии постоянными числами с целью показать, что логика математики объясняет логику мира и в том числе музыки.

Такие математические обоснования возводятся в ранг метафизической инстанции. В звуковой форме музыкальной пьесы также находит свое выражение этот принцип.

Та мысль, что музыка является воплощением логического порядка, не всегда подразумевала ее музыкально-слуховое воздействие. Скорее проявляются очень принципиальные различия: с одной стороны, было ли вообще стремление к эмоциональному воздействию, и, с другой стороны, в какой степени обоснование волнующего воздействия музыки было возможно с помощью логических структур.

Так как в древние времена и в средние века предполагали, что человеческие органы подчиняются тем же принципам, что и музыка, было легко развить теорию о воздействиях, которая очень точно определяла структуру аффекта, например в сфере тональности, в зависимости от пропорций.

Важность этой теории подтверждается дискуссией о выразительности тональностей в тональной музыке. И так как числа понимались не как математический, а как метафизический принцип, их можно было считать предваряющими эмоциональное воздействие.

Однако по мере того как такие убеждения ослабевали, musica humana и istrumentalis уже не соотносили с musica mundana, отождествление пропорций и эмоционального воздействия стало проблематичным до такой степени, что в XX в. музыка в своих эстетических намерениях дошла до чистого расчета и не могла уже ни выражать аффекта, ни вызывать его.

И именно музыка, которая оказывала самые интенсивные эмоциональные воздействия, музыка XIX в., хотя еще и рассматривалась как система совершенных отношений, однако эта система уже больше не объясняла психологического воздействия, а наоборот, ее обоснованием служили психологические данные.

Музыка периода классицизма и романтизма уже почти не могла объяснить логическое действие взаимосвязей простыми математическими пропорциями. Даже трезвучие в темперированной системе, явившееся предпосылкой для развития иструментальной музыки, считалось очень смелой заявкой.

Характер этой музыки как тождества рационального порядка определялся чувством хорошо взвешенной гармонии и симметрическими группировками, т.е. в отличие от античных смен рациональность звуковой системы обосновывалась аффектом.

Музыкальная логика — Иоганн Николаус Форкель использовал в 1788 г. это выражение впервые — предстает как осмысление взаимосвязей и отношений. А сложные отношения, которые воспринимались в то же время как выражение совершенного порядка — и в этом превосходили все придуманные людьми абстрактные системы, — представляли музыку как метафору вселенной.

Музыкальная звуковая система не могла быть порождением какой-либо другой, в том числе и математической системы, а наоборот, другие системы были заимствованы у музыки.

Утрируя, можно сказать, что не музыка, дающая впечатление абсолютного, нуждалась в обосновании, а спекуляции с теорией чисел, которые со своей стороны не подкреплялись больше метафизическим принципом.

И какие бы параллели ни проводились между абстрактным понятием музыки периода романтизма и более ранними и поздними периодами, с идеей абсолютной музыки исчез и принцип, который объяснял ее эмоциональное воздействие и ставил аффекты в зависимость от рациональности.

Опрос учащихся ГОУ СОШ № 1161

«Зачем нужна математика в музыке?»

Махмадиева Виктория 7- «В» класс: «Математика нужна музыке для того, чтобы музыка звучала приятно».

Ворошилина Дарья 7- «Б» класс: «Математика нужна для гармонии в музыке».

Егорова Настя - «Б» класс: “Математика приводит музыку в порядок, делает ее приятной для слуха»

Биндишева Дарья 5- «Б» класс “Математические законы  делают музыку лечебной»

 

ВЫВОД: Математика является ключом к тайнам мировоззрения. Использование математической теории музыки позволило Пифагору создавать особую музыку, которая сдерживала и исцеляла болезни, обращала и приводила душевные страсти в спокойное состояние.

Список использованной литературы

В.П. Ковалев Математика в музыке Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в СЕКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЖИЗНЕУСТРОЙСТВА

О.Н.Макеева Научно-исследовательская работа по теме: «Математическое представление музыки».

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

http://ru.wikibooks.org/wiki

Letopisi.ru Проект «Музыкальная математика»

http://sozvezdieoriona.ucoz.ru/