Задачи и методы кинематического анализа

Кинематический анализ состоит в определении параметров движения звеньев механизма по заданному движению ведущих звеньев без учета действующих сил.

Основными задачами кинематического анализа являются:

• определение положений звеньев механизма и построение траекторий отдельных точек;

• определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев;

• определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев.

При решении задач кинематического анализа должны быть заданы:

• кинематическая схема механизма, а следовательно, структура механизма и размеры его звеньев;

• закон движения ведущего звена в виде зависимости перемещения звена (линейного или углового) или точки на нем от времени или других параметров движения.

В связи с этим кинематическому анализу должно предшествовать исследование структуры механизма, при котором определяется, сколько, какого класса и в какой последовательности соединены структурные группы, образующие ведомую кинематическую цепь механизма. Задачи кинематического анализа могут быть решены графическими или аналитическими методами. Выбор метода определяется назначением расчета и требуемой точностью решения.

Графические методы основаны на геометрическом построении траекторий движения отдельных точек звеньев механизма, их скоростей и ускорений. Получаемые результаты дают наглядную картину движения звеньев механизма и его точек. Однако для этих методов характерны трудоемкие построения и малая точность. Графическими методами нельзя получить общее решение, так как необходимые построения выполняются для каждого конкретного положения механизма.

Аналитические методы отличаются большим разнообразием математических подходов. Они основаны на использовании методов аналитической геометрии, тензорно-матричных операций, векторного анализа и др. Аналитические методы обеспечивают высокую точность вычисления искомых параметров для каждого момента времени работы механизма. Однако в ряде случаев из-за сложности математических преобразований утрачивается наглядность картины изменения исследуемых параметров. В настоящее время преимущественно применяют аналитические методы. Тем не менее для предварительной оценки кинематических параметров механизма и контроля аналитических вычислений используются простейшие геометрические построения – планы положений, скоростей и ускорений.

13. Задачи и методы силового анализа.

Силовой анализ – это изучение влияния внешних сил на звенья механизма, на кинематические пары и на неподвижные опоры.

Исследование действия сил необходимо для того, чтобы можно было рассчитать звенья на прочность, на износостойкость, виброустойчивость и определить необходимую мощность привода.

В результате силового анализа можно определить пути уменьшения динамических нагрузок и спроектировать машину так, чтобы она имела достаточную прочность при меньших габаритах и массе.

Если звенья в процессе работы движутся неравномерно, то кроме внешних сил на них действуют еще и силы инерции. Величина сил инерции зависит от ускорения, а значит, от закона движения начального звена.

Основная задача силового расчёта формулируется следующим образом: по заданным значениям внешних сил и законам движения начальных звеньев определить реакции в кинематических парах, а также силы или пары сил, приложенные к приводу машины.

Методы расчета реакций без учёта сил инерции входят в раздел статики, а с учётом сил инерции – в раздел кинетостатики.

Метод кинетостатики применяется в тех случаях, когда имеются большие ускорения и силами инерции нельзя пренебречь.

Согласно принципу Даламбера, известному из теоретической механики, звено находится в равновесии, если к действующим на него внешним силам добавить силы инерции. Поэтому, чтобы определить неизвестные реакции в кинематических парах, к звеньям механизма следует приложить все внешние силы, силы инерции, составить уравнения статического равновесия и решить эти уравнения.

14. Принцип Даламбера. Классификация сил, действующих на механизм.

Д’Аламбе́ра при́нцип (принцип кинетостатики) или (принцип Германа-Эйлера-Д’Аламбе́ра) — в механике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. [1]

Назван по имени французского учёного Жана Д’Аламбера, который впервые сформулировал рассматриваемый принцип в сочинении «Динамика» (1743).

Принцип Даламбера (определение): если к действующей на тело активной силе и реакции связи приложить дополнительную силу инерции, то тело будет находиться в равновесии (сумма всех сил, действующих в системе, дополненная главным вектором инерции, равна нулю). Согласно данному принципу, для каждой i-той точки системы верно равенство 

{\displaystyle F_{i}+N_{i}+J_{i}=0}

, где 

{\displaystyle F_{i}}

 — действующая на эту точку активная сила, 

{\displaystyle N_{i}}

 — реакция наложенной на точку связи, 

{\displaystyle J_{i}}

 — сила инерции, численно равная произведению массы 

{\displaystyle m_{i}}

 точки на её ускорение 

{\displaystyle a_{i}}

 и направленная противоположно этому ускорению (

{\displaystyle J_{i}=-m_{i}a_{i}}

). Фактически, речь идёт о выполняемом отдельно для каждой из рассматриваемых материальных точек переносе слагаемого ma справа налево во втором законе Ньютона (

{\displaystyle F=ma\Rightarrow F-ma=0}

) и нареканию этого слагаемого Д’Аламберовой силой инерции[2].

Принцип Д’Аламбера позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике; на данном принципе основан т. н. метод кинетостатики. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

15. Силовой анализ группы Ассура 2кл 1вида.

Определение реакций в кинематических парах плоских механизмов обычно производится графически (с помощью планов сил) не только из-за наглядности, но и потому, что внешние силы известны обычно лишь приближённо, и точность графических построений достаточна.

Силовой анализ проводится в три этапа.

ЭТАП 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ РЕАКЦИЙ В КРАЙНИХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ ГРУППЫ.

Каждая из реакций  и (рис. 6.3а) раскладывается на нормальные составляющие ; (направлены вдоль звеньев 2 и 3) и тангенциальные ; перпендикулярно звеньям). Направление составляющих выбирается произвольно. Составляются уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2. относительно точки С:

 (6.4)

и аналогично уравнение для звена 3

 (6.5)

где h₂, h^I₂, h₃, h^I₃ – плечи сил G₂ ,F_и2, G₃, F_и3 соответственно, измеряемые по чертежу, (мм);

 - масштаб построения схемы.

В случае, если звено 3 выходное и к нему в данном положении также приложена сила полезного сопротивления P_nc , то она должна быть указана на схеме и учтена со своим плечом h_nc в формуле (6.5).

Все силы и моменты в зависимостях (6.4), (6.5) и на схеме группы учитываются со своими знаками. Указанные формулы позволяют определить ; :

;

(6.6)

Если  или получится со знаком «минус», то её направление следует на схеме изменить на противоположное.

Рис. 6.3. Силовой расчёт группы Асура ІІ класса, 1 вида.

16. Силовой анализ группы Ассура 2кл 2вида.

ЭТАП 1. Определение  .

Составляем скалярное уравнение равновесия звена 4 (сумма моментов всех сил относительно точке Е).

Рис. 6.4. Силовой расчёт группы Асура ІІ класса, 2 вида.

 (6.11)

Из которого определится  :

 (6.12)

ЭТАП 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ  и

Составляем и решаем векторное уравнение равновесия всей группы в целом (рис. 6.4б)

 (6.13)

Из плана сил (рис. 6.4б), составленного по уравнению (6.13), находятся реакции  и , а также полная реакция .

ЭТАП 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ВО ВНУТРЕННЕЙ ВРАЩАТЕЛЬНОЙ ПАРЕ  .

Составляем векторное уравнение равновесия звена 4.

 (6.14)

Из рис. 6.4б видно, что для определения  достаточно конец вектора соединить с началом , т.е. замкнуть векторный многоугольник по уравнению (6.14).

Заметим, что выполненный силовой анализ проводится в предположении, что сила полезного сопротивления Р_пс направлена по оси хх движения ползуна и, следовательно, реакция  проход через точкуЕ (система сходящихся сил). Если же сила  приложена на плечеh_ПС , как показано на рис. 6.4в (например, на плече h_ПС , равным высоте резца в поперечно – строгальном станке), то точку К приложения силы  определяют из условия равновесия ползуна 5

; . (6.15)

Положение реакции  играет существенную роль в работе поступательной пары, и её смещение относительно середины опорной поверхности ползуна перекос ползуна, что может привести к его заклиниванию.

17. Силовой анализ группы Ассура 2кл Звида.

Выполним силовой анализ группы без учёта массы ползуна 2 (рис. 6.5а). Рассмотрим равновесие звена 3. Так как ползун 2 не нагружен, то реакция приложена в точкеВ и направлена перпендикулярно

кулисе ОС. Величина  определяется из уравнения моментов всех сил, приложенных к кулисе 3,

 (6.16)

Из уравнения (6.16) получим

 (6.17)

Далее определим реакцию  со стороны стойки О, рассмотрев векторное уравнение кулисы 3,

 (6.18)

Для графического определения  (решения уравнения (6.18)) откладываем последовательно в масштабе векторы , , , (рис. 6.5.б) (каждый последующий вектор из конца предыдущего). Соединяя конец последнего вектора с началом первого , получаем искомую реакцию .

18. Метод жесткого рычага Жуковского.

Определить уравновешивающую силу   можно рассматривая механизм в целом, не расчленяя его на группы Асура и не определяя реакций внутренних связей. Метод основан на принципе воз­можных перемещений.

Для системы, обладающей стационарными связями (т. е. связями, не зависящими от времени), возможные переме­щения совпадают с действительными элементарными перемещениями. Математическое выражение принципа возможных перемещений в этом случае получает такой вид:

 (33)

или, разделив на   ,

 (34)

где   — задаваемые силы;

 — скорости точек приложения сил   ;

 — проекции скоростей тех же точек на линии действия сил   ;

 — мощности сил   .

Предположим, что в точке I звена АВ приложена сила   (рис. 20, а), перенесенная параллельно самой себе в изображающую точку i повер­нутого на 90° плана скоростей звена (рис. 20, в).

Мощность   силы   можно выразить следующим образом:

 (35)

где   — перпендикуляр, опущенный из полюса р плана скоростей на линию действия силы   . Угол между pi и   равен   .

а) в)

Рис. 20. а) Звено АВ; в) План скоростей, повёрнутый на 

Так как полученное выше уравнение, определяющее величину   , имеет место для всех сил   , действующих на другие звенья механизма, то будем иметь:

 (36)

Поскольку   , то

 (37)

На этом основан метод рычага Жуковского. Для рассматриваемого механизма строится план скоростей и поворачивается на 90° в сторону вращения кривошипа. В соответствующих точках плана скоростей прикладываются внешние силы. Полученный чертёж рассматриваем как жёсткий рычаг, вращающийся вокруг полюса р (рычаг Жуковского). Записав уравнение равновесия рычага найдём уравновешивающую силу   .

Метод Жуковского можно применить для нахождения величины какой-либо силы, если точка приложения и линия действия этой силы заданы, а также известны линии действия, величины и точки приложе­ния всех остальных сил, действующих на разные звенья механизма.

Замечание 1: Если к звеньям приложены и моменты   , то их раскладывают на пары сил, каждая из которых равна:

 (38)

и прикладывают силы в соответствующих точках звена механизма.

Замечание 2: Моменты можно приложить прямо к рычагу Жуковского, пересчитав их «на мощность»:

 (39)

 - длина звена АВ, к которой приложен момент   ;

ав – расстояние между соответствующими точками на плане скоростей.   имеет тот же знак, что и   , если АВ на механизме совпадает по направлению с ав на плане скоростей.

Замечание 3: При исследовании движения механизма, находящегося под действием приложенных сил, удобно все силы, действующие на механизм, заме­нить силами, приложенными к одному из звеньев механизма. При этом необходимо, чтобы работа заменяющей силы на рассматриваемом воз­можном перемещении была равна сумме работ всех сил, приложенных к механизму. Заменяющие силы, удовлетворяющие этим условиям, называют приведенными. Величина приведенной к точке силы, заме­няющей всю действующую на механизм систему сил, по величине равна уравновешивающей силе, но по направлению приведенная и уравно­вешивающая   силы противоположны.

19. Режимы движения машинного агрегата.

В зависимости от того какую работу совершают внешние силы за цикл движения машины различают три режима движения: 1. разбег (разгон) 2. установившееся движение 3. выбег (торможение)

ТАХОГРАММА МЕХАНИЗМА:

Рис. 8.2

1. Разгон => А_д^ц  А_с^ц , А_ ^ц  0;

2. Установившееся движение => А_д^ц = А_с^ц , А_ ^ц = 0;

3. Торможение (выбег) => А_д^ц= А_с^ц , А_ ^ц = 0.

20. Звено приведения (динамическая модель). Требования к динамической модели.

 Положение механизма с W=1 вполне определяется одной координатой, которая называется обобщенной координатой. В качестве обобщенной координаты чаще всего принимают угловую координату звена, совершающего вращательное движение. В этом случае динамическая модель будет представлена в виде:

 - обобщенная угловая координата модели

 - угловая скорость модели

 - суммарный приведенный момент (обобщенная сила - эквивалент всей заданной нагрузки, приложенной к механизму)

 - суммарный приведенный момент инерции, являющийся эквивалентом инерционности механизма.

В случае приведения, фактически действующие силы и моменты заменяем суммарным приведенным моментом, приложенным к динамической модели.

Следует подчеркнуть, что сделанная замена не должна нарушить закона движения механизма, определяемого действием фактически приложенных сил и моментов.

В основу приведения сил и моментов должно быть положено условие равенства элементарных работ, т.е. элементарная работа каждой силы на возможном перемещении точки ее приложения или момента на возможном угловом перемещении того звена, на котором он действует должна быть равна элементарной работе приведенного момента на возможном угловом перемещении динамической модели.

Рассмотрим в качестве примера приведение сил и моментов, приложенных к звеньям машинного агрегата (рис. 6.6) , назначив в качестве обобщенной координаты угловую координату   .

Определим   , заменяющий приложенную силу   . По условию равенства элементарных работ

решив относительно искомой величины   и разделив возможные перемещения на время, получим

 =     cos(   ,   ), где cos(       )=   1

 =     =     =   , где     для решения на ЭВМ,

 с использованием   скоростей.

Аналогично произведем приведение к динамической модели (звену 1) сил   ,   , и   .

 =   cos(   ,   ) = 0 ,0 т.к. cos(   ,   ) = 0.

 =

 =   = 

 - проекция скорости центра масс   на ось у.

Подобным же образом найдем   .

Если алгебраически сложить все приведенные моменты, приложенные к начальному звену, то получим суммарный приведенный момент, который заменяет собой все силы и моменты, действующие на механизм.

21. Факторы, влияющие на изменение угловой скорости входного звена.

 Как известно, в любом механизме имеется входное звено, в технологических машинах совпадающее с ведущим звеном, и выходное звено, связанное с исполнительным органом машины.

Зависимости параметров выхода от времени являются законом движения выходного звена и называются также кинематическими функциями. Они представляются в форме   ,   , называемой скоростью, и   , называемой ускорением.

Зависимость параметров выхода механизма от параметров входа характеризует внутреннее свойство механизма преобразовать движение независимо от времени. Первой зависимостью такого рода является функция положения механизма, устанавливающая связь между перемещением выходного звена и углом поворота (то есть перемещением) входного звена, то есть   . Первая производная функции положения по   называется аналогом скорости (или передаточной функцией скорости)

 .

Вторая производная функции положения по параметру   называется аналогом ускорения (или передаточной функцией ускорения)

 .

Нетрудно установить связь между кинематическими функциями и их аналогами. Для этого необходимо иметь в виду, что   . Тогда последние два выражения можно переписать так:

 ,

откуда следует, что аналог скорости является отношением скорости выходного звена к угловой скорости входного, и

 .

Из этого выражения видно, что аналог ускорения представляет собой отношение ускорения выходного звена к квадрату угловой скорости входного звена.

Поэтому можно утверждать, что аналоги скоростей и ускорений являются внутренними характеристиками механизма, отражающими закон преобразования движения и не зависящими от времени.

22. Условия определения приведенного момента инерции и приведенного момента сил полезного сопротивления.

Приведенной называется сила, работа (мощность) которой соответственно равна сумме работ всех сил, действующих на звенья механизма (или их мощностей)

Для решения задач такую приведенную силу, необходимо иметь приложенной к одной системе. Чтобы определить эту силу, точка приложения и направление её действия задается, а сама величина определяется из равенства.

- скорость точки приложения i - силы  ; - угловая скоростьi – звена;

- угол между  и .

Для определения приведенной силы, пользуются методом «рычага» Жуковского.

Пусть на механизм действуют силы  .Определим приведенную силу - .

(1)- элементарная работа силы 

- проекция на направление силы элементарного перемещения точки приложения силы 

Если перенести приведенную силу  и силы в соответствующие точки плана скоростей и применить метод Жуковского, то уравнение (1) может быть заменено уравнением:

(2)

т.е. момент приведенной силы  относительно точки – полюса плана скоростей – равняется сумме моментов всех заданных сил относительно той де точки.

Чтобы привести приведенную массу и момент инерции необходимо: условие равенства кинетических энергий. Сумма кинетических энергий всех звеньев механизма равна сумме звеньев приведения кинетической энергии.

Разделим правые и левые части на 

Приведенной называется масса тела, условно сосредоточенная в точке приведения кинетической энергии, которая равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма в каждый заданный момент времени, она является переменной величиной и зависит от положения звеньев механизма.

Приведенным называется момент инерции тела, условно связанного со звеном приведения, кинетическая энергия которого равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма в каждый заданный момент времени.

Чтобы получить уравнение одномассовой системы и его решить, необходимо привести отдельно движущие силы и силы сопротивления в точку приведения и направить по одному направлению, составить уравнение движения и решить.

План приведенных сил и приведенной массы определяется сразу по построенному плану скоростей.

22. Расчет маховика методом Виттенбауэра. Изложите последовательность расчета.

Метод Виттенбауэра основан на построении диаграммы изменения кинетической энергии механизма от приведенного момента инерции его звеньев Т = f (I), т. е. диаграммы энергомасс.

Построение диаграммы энергомасс выполняют в такой последовательности.

1. Рассчитываются и строятся графики DА = А_дс –А_пс в той же последовательности, как изложено в пунктах 1 –5 (метод Мерцалова).

2. Определяется приведенный момент инерции механизма по зависимости

 (5.36)

где m_i – масса i-го звена, кг;

V_sij – скорость центра масс i-го звена в j-м положении, м;

I_si – момент инерции i-го звена относительно центра масс, кг×м²;

w_iJ – угловая скорость i-го звена в j-м положении, с^–1;

w_п – угловая скорость вала установки маховика, с^–1.

По зависимостям (5.11), (5.12) и (5.13) подсчитывается момент инерции всех звеньев для 12 положений механизма и результаты заносятся в таблицу, аналогичную табл.5.5.

Полученные данные суммируются в каждом положении механизма и определяется величина приведенного момента инерции звеньев механизма в соответствии с формулой (5.36).

3. Выбирается масштаб m_I и по данным табл.5.5 строится график I_п=f(j) изменения приведенного момента инерции за один цикл работы механизма, как показано на рис. 5.6, а .

4. Строится диаграмма энергомасс. Для этого исключается графически параметр j из диаграмм DA = f (j) и I_п = f (j). Описывается последовательность построения диаграммы энергомасс.

Последовательность исключения параметра j из графиков DA = =f(j) и I_п = f(j), построенных для кривошипно-шатунного механизма, показана на рис.5.6 а,б.

5. Определяются углы y_max и y_min наклона касательных к диаграмме энергомасс:

Рис.5.6. Диаграммы изменения: а – приведенного момента инерции;

б – избыточной работы; в – энергомасс за цикл работы.

 ; (5.37)

 . (5.38)

6. Проводятся под этими углами касательные в высшей и низшей точках кривой Виттенбауэра и находится длина отрезка kl, отсекаемого на оси ординат. Искомый момент инерции маховых масс определяется по формуле

 . (5.39)

7. Производится расчет размеров и массы маховика так же, как и по методу Н.И. Мерцалова (п. 5.4.1, п.п. 11).

24. Уравновешивание роторов. Статическое, моментное и динамическо уравновешивание роторов.

При движении механической системы под действием внешних сил в ней могут возникать механические колебания или вибрации. Причинами возникновения вибраций могут быть периодические изменения сил (силовое возмущение), перемешений (кинематическое возмущение) или инерционных характеристик (параметрическое возмущение). Вибрацией ( от лат. vibratio - колебание ) называют мех*анические колебания в машинах или механизмах. Колебание - движение или изменение состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости или периодичностью. Если источник возникновения вибраций определяется внутренними свойствами машины или механизма, то говорят о его виброактивности. Чтобы вибрации механизма не распространялись на окружающие его системы или чтобы защитить механизм от вибраций, воздействующих на него со стороны внешних систем, применяются различные методы виброзащиты. Различают внешнюю и внутреннюю виброактивность. Под внутренней виброактивностью понимают колебания возникающие внутри механизма или машины, которые происходят по его подвижностям или обобщенным координатам. Эти колебания не оказыват непосредственного влияния на окрущающую среду. При внешней виброактивности изменение положения механизма приводит к изменению реакций в опорах (т.е. связях механизма с окружающей средой) и непосредственному вибрационному воздействию на связанные с ним системы. Одна и основных причин внешней виброактивности - неуравновешенность его звеньев и механизма в целом.