Работа с детьми,

ИМЕЮЩИМИ СКЛОННОСТИ К МАТЕМАТИКЕ

Как правило, в каждой группе среди дошкольников одного воз­раста всегда выделяются дети, которые быстро усваивают предла­гаемый им на занятии материал и проявляют большой интерес к дальнейшему обучению. Когда эти дети вынуждены заниматься по одной программе вместе с другими сверстниками, они как бы сдер­живаются в развитии и желании идти вперед. В результате у них может угаснуть познавательный интерес, желание заниматься.

При организации обучения не следует «подгонять» всех к зара­нее определенному результату — необходимо предупреждать воз­никновение возможных «тупиковых ситуаций» в развитии детей. Задача педагога — ориентироваться не на запрограммированность, а стремиться получить развивающий эффект в процессе обучения.

Индивидуальная работа в группе позволяет и детям, опережа­ющим в развитии своих сверстников, и тем, кто по разным причи­нам отстает от них, не только максимально полно раскрыть свой интеллектуальный и творческий потенциал, но и почувствовать себя равноправным членом коллектива. Проводить индивидуальную ра­боту с детьми рекомендуется в тесном контакте с родителями. Целесообразно, чтобы ее организовывали и направляли старший воспитатель детского сада и психолог-педагог.

В данном разделе пособия предлагается материал для индиви­дуальной работы с детьми, опережающими в развитии сверстников. Дошкольникам, для которых программа их возрастной группы ока­зывается слишком легкой, а знания по ней усвоены осознанно и глубоко, предлагаются усложненные задания, взятые из программы последующих групп, а также различные проблемные ситуации и за­дания на сообразительность.

Ниже приводятся рекомендации по подготовке детей к решению арифметических задач, головоломки, задачи-шутки, загадки, зада­ния на сообразительность. Многие задания можно успешно исполь­зовать для проведения математических викторин, соревнований эру­дитов.

Знакомство с числами второго десятка

После того как дети сделали первые успехи в изучении чисел до 10, они стремятся считать дальше. Чаще всего дошкольники пы­

82

таются запомнить последовательность числительных второго десят­ка, не понимая принципа образования этих чисел.

Изучение чисел до 20 выделяется в особый этап. С чем это свя­зано? Дети знакомятся с новой счетной единицей — десятком и с важнейшим понятием «десятичная система счисления» — понятием «разряд».

Названия чисел второго десятка (двенадцать, тринадцать и т. д.) образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (двад­цать, тридцать и т. д.). Но слова «два» (двенадцать), «три» (три­надцать) обозначают в числах до 20 число единиц, тогда как в числи­тельных двадцать, тридцать они обозначают число десятков. Кроме того, только в числах второго десятка не совпадают названия составляющих их разрядных чисел и порядок записи: называют сначала единицы (две-на-дцать), а пишется первым десяток (12). Во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпа­дают (88, 23, 131 и т. д.). Эти особенности требуют внимания при изучении чисел второго десятка.

Детей знакомят с новой счетной единицей — десятком, помогают осознанно усвоить принцип образования, называния и записи дву­значных чисел в пределах 20, увеличивать, уменьшать число на один.

Десяток лежит в основе всех чисел второго десятка. Как обра­зуется эта счетная единица? Педагог выставляет на доске или на столе 10 счетных палочек, пересчитывает их, обозначает соответст­вующей цифрой 10 и говорит, что десять палочек иначе называются один десяток. Чтобы дети хорошо поняли, что десять палочек и один десяток палочек — понятия идентичные, рекомендуется не­сколько раз повторить такую операцию: 10 палочек выставляют по одной, пересчитывают, после чего связывают («Итак, у нас десять палочек, или один десяток»). Вопросы: «Сколько здесь палочек? Сколько десятков палочек?» — помогают выяснить, усвоили ли дети, что десять и один десяток — одно и то же. Только после этого мож­но начинать знакомство с числами второго десятка.

Приведем пример занятия (рис. 22). Воспитатель объясняет: «Сегодня вы узнаете, что можно считать не только до 10, но и дальше. Сейчас мы говорим: десять, а когда-то очень давно люди говорили: не десять, а дцать. Это слово сохранилось в названиях всех чисел, с которыми мы познакомимся. Послушайте: один-на-дцать, две- на-дцать, три-на-дцать... Когда добавляли после десяти еще один (ставит на доску, продолжая ряд палочек, ещу одну), то говорили: «Один на дцать», т. е. один кладем на десять. (Ставит еще одну палочку.) А теперь — две-на-дцать, т. е. две кладем на десять».

Таким образом воспитатель может продемонстрировать на доске образование всех чисел второго десятка.

Чтобы дети более глубоко и осмысленно воспринимали понятие «десяток» как новую, более крупную единицу счета, рекомендуем использовать хорошо знакомое детям измерение.

Воспитатель берет две полоски бумаги длиной 50 см (красного цвета) и 55 см (белого цвета). Просит сказать, какая из полосок

83

длиннее, предлагая измерить вначале короткую полоску. В качестве мерки используется полоска картона длиной 5 см. Дети измеряют красную полоску и выясняют, что мерка уложилась в ней 10 раз (ставят рядом соответствующую цифру).

Педагог предлагает измерить другую полоску. Может быть, кто- то догадается, как быстрее и удобнее это сделать. Если предложений от детей не последует, воспитатель задает наводящий вопрос: «В красной полоске мерка уложилась ровно 10 раз — дцать раз. Может ли это нам помочь при измерении белой полоски?»

Очевидно, дети догадаются, что к измеряемой белой полоске можно приложить уже измеренную красную полоску, в которой мерка уложилась 10 раз, а потом продолжить измерение меркой той части полоски, которая осталась. Открыв такой удобный способ измерения, дети легко устанавливают, что в белой полоске мерка уложилась 10 раз и еще 1 раз. «Когда мерка уложится 10 раз и еще

1. раз, говорим: одиннадцать»,— обобщает воспитатель.

Затем измеряют белые полоски длиной 60, 65 и 70 см и т. д. При этом каждый раз используют красную полоску, в которой мерка уложилась 10 раз и которая выступает в данном случае в качестве новой единицы измерения.

Воспитатель прикладывает красную полоску к белой и ставит метку. Оставшийся кусочек полоски измеряется картонной меркой, чтобы показать, сколько раз мерка уложилась сверх десяти. Каж­дый раз педагог поясняет: «Когда мерка уложилась 10 раз и еще

2. раза, мы говорим: двенадцать. Когда мерка уложилась 10 раз и еще 4 раза, мы говорим: четырнадцать».

Очень важно сопровождать свои действия объяснением про­цесса и результата измерения, тем самым показывая образование числа. После этого записывать (т. е. выкладывать из цифр) дву­значные числа в пределах 20. Нужно, чтобы дети поняли особен­ности записи этих чисел: первым пишется десяток, хотя называются первыми единицы (в отличие от всех остальных чисел).

Объясняя принцип записи чисел до 20, рекомендуется исполь­

84

зовать наглядный материал — счетные палочки. Выкладывается де­сяток палочек, а рядом — цифра 10. Детям предлагают сделать то же самое. Обращают их внимание на то, что в цифре 10 цифра 1 обозначает количество десятков в числе, а 0 указывает, что сверх десяти в числе нет единиц. После такого объяснения воспитатель ставит рядом с десятком палочек еще одну палочку (дети повто­ряют его действия у себя на столе) — получилось один-на-дцать. Воспитатель: «Чтобы передать это число палочек цифрой, вместо нуля ставится единица — это обозначает, что к одному десятку палочек добавили единицу и получается 11». Дети убирают у цифры 10 нуль и ставят вместо него единицу или закрывают нуль единицей.

Таким же образом вместе с детьми образуют и записывают ос­тальные числа до 19. При этом цифра 1, обозначающая десяток, не убирается — меняются лишь цифры, обозначающие количество единиц в числе.

Показав, как записывается число 19, воспитатель предлагает к имеющимся палочкам добавить еще одну. На столе теперь лежит два десятка палочек — один, положенный вначале и связанный в пучок, и другой, полученный путем прибавления палочек. Педагог предлагает детям самим подумать, как можно записать число 20. Выслушав их ответы, он объясняет, что стало два десятка палочек (два-дцать); поэтому цифру, обозначающую число десятков, надо заменить и поставить вместо цифры 1 цифру 2. Отсутствие единиц (сверх двух десятков) в этом числе обозначается цифрой 0. Таким образом дети знакомятся с записью числа 20,

Принцип записи двузначных чисел в пределах 20 необходимо закрепить. Рекомендуется вначале использовать для этого нагляд­ный материал. Воспитатель предлагает детям отсчитать десять па­лочек, связать их, положить перед собой.

Воспитатель. Сколько перед вами десятков?

Дети. Один десяток.

Воспитатель. Обозначьте это цифрой, положите под десят­ком цифру 1. (Дети выполняют задание.) Единиц сверх десятка сколько?

Дети. Ни одной.

Воспитатель. Какой цифрой это можно обозначить?

Дети. Цифрой 0.

Воспитатель. Положите эту цифру рядом с цифрой 1 и про­читайте число, которое вы выложили.

Дети. Десять.

Воспитатель. Теперь справа от связанного десятка палочек положите еще две палочки. Сколько перед вами десятков?

Дети. Один десяток.

Воспитатель. Сколько единиц сверх десятка?

Дети, Две.

Воспитатель. Что надо изменить в записи, чтобы правильно указать число палочек?

Дети. Надо изменить цифру, которая обозначает число пало­чек: вместо нуля поставить цифру 2.

85

Воспитатель. Какое число получилось?

Дети. Двенадцать.

(На доске выставляется по порядку ряд чисел от 11 до 19.) Воспитатель отчетливо называет эти числа, делая в каждом числи­тельном акцент на слове «дцать». Затем спрашивает, что общего во всех этих числах. Дети должны установить закономерность: во всех этих числах один десяток, а количество единиц в каждом по­следующем числе на одну больше, чем в предыдущем (точно так, как в числах от 1 до 9).

Для закрепления знаний о натуральной последовательности чи­сел воспитатель может использовать различные упражнения. На­пример, детям предлагают положить перед собой 11 палочек и, придвигая по одной палочке, каждый раз называть, сколько палочек стало. Можно предложить и другое упражнение: положить 18 па­лочек; убирать по одной, каждый раз называя, сколько палочек осталось.

Упражняя детей в записи двузначных чисел, можно использовать абак. Установив в левом окошечке цифру 1, обозначающую коли­чество десятков во всех числах до 19, дети передвигают цифры в правом окошечке, образуя новое двузначное число. На абаке дети могут показывать различные числа по заданию воспитателя. Фор­мируя осознанное усвоение знаний о числах второго десятка и активизируя внимание дошкольников, необходимо по-разному рас­сказывать о числе: в одном случае называть сначала количество десятков, а потом количество единиц, в другом — сначала количе­ство единиц, а потом десятков. Например, детям предлагается за­писать числа, в которых 8 единиц и 1 десяток, 4 единицы и 1 десяток, 1 десяток и 5 единиц, 0 единиц и 2 десятка.

При знакомстве с числами второго десятка нужно обратить вни­мание детей на предыдущее и последующее числа для каждого из чисел в пределах 20. Например, дети выкладывают на столе или на абаке число 15, называют его. После этого им дают задание: выло­жить число на 1 больше 15 и на 1 меньше 15 или найти «соседей» чис­ла 15; уменьшить число 15 на 1; увеличить число 15 на 1; назвать, какое число нужно уменьшить на 1, чтобы получилось число 15; на­звать, какое число нужно увеличить на 1, чтобы получилось число 15. (Аналогичную работу проводят со всеми числами второго десятка.) Если дети хорошо справляются с этими заданиями, то их можно усложнить, убрав наглядный материал и абак.

Детям предлагают записать цифрами число, в котором 1 десяток и 5 единиц. Дети записывают это число, называют его, объясняют, почему они записали именно так. Разбирая принцип записи числа, необходимо обратить внимание на то, что единицы стоят первыми справа, а десятки — вторыми справа. Это подготавливает детей к усвоению понятия «разряд», которое они будут изучать в школе.

Полезно использовать полученные знания в повседневной жизни. Так, можно каждый день пересчитывать, сколько детей в группе; записывать на доске число и месяц; гуляя по городу, определять номер автобуса, троллейбуса, номер дома, квартиры, в магазине

86