Пример:

В результате эксперимента получены следующие результаты (табл.). Необходимо установить эмпирическую зависимость и найти уравнение, описывающее эту зависимость.

Таблица 2.6

x	1	2	3	4	5	6	7
y	20	40	60	75	80	85	90

1. Строим график зависимости y =f(x).

2. Полученная зависимость может быть описана уравнением:

y=ax^b

3. Определяем коэффициенты a и b методом выравнивания. Для этого логарифмируем уравнение, подставляем координаты крайних точек и решаем систему из двух уравнений относительно «а» и «b»:

4. lgy = lga + b∙lgx

lg20 =lga + b*lg1

lg90 = lga + b*lg7

В результате расчетов получаем <a> =20, <b> =0,77

Таким образом ,уравнение зависимости y =f(x) имеет вид:

Y = 20x^0,77

2. Метод наименьших квадратов

Для определения коэффициентов a и b в эмпирических формулах, можно использовать метод наименьших квадратов:

где y_i – экспериментальное значение, соответствующее x_i$

N – число измрений.

Содержание и последовательность выполнения работы:

1. Ознакомиться с содержательной постановкой задачи.

2. Получить задание (приложение 4), дать оценку результатам (построить график зависимости, определить вид формулы и найти параметры выбранной формулы)

3. Планирование эксперимента

1. Лабораторная работа №4: ««Классическое планирование однофакторного эксперимента»

1. Теоретическая часть

Эксперимент - научно-поставленный опыт в точно контролируемых условиях.

Основная цель эксперимента проверка и подтверждение гипотезы.

Прежде, чем приступить к работе выдвигается рабочая гипотеза;

-определяется цель исследования.

-задачи исследования.

Эксперимент осуществляется в соответствии с планом.

Типы планов:

1.Класический план.

2.Рандомизированный план.

3.Математическое планирование.

В процессе исследования экспериментатор выясняет зависимость определенного признака (свойства) от других переменных или факторов. Например, зависимость октанового числа топлива от количества антидетонационной присадки и т.п.

Пусть интересующее нас свойство (y) объекта зависит от нескольких (n) независимых переменных (x₁,x₂...x_n)

y-свойство (признак) изучаемое в исследовании.

x₁,x₂...x_n (x_i)- факторы, переменные, влияющие на изучаемое свойство.

n-количество переменных

Итак, мы хотим выяснить характер этой зависимости, о которой мы имеем лишь общее представление, т.е. y=f(x₁,x₂...x_n)-эта зависимость называется «функция отклика».

Функция цели (y) - может зависеть от одного или нескольких факторов.

В зависимости от этого эксперимент бывает: однофакторным или двух (много) факторным.

y=f(x) – однофакторный эксперимент

y=f(x₁,x₂...x_n) – одно(много)факторный эксперимент.

2. Классическое планирование однофакторного эксперимента

Классический план называют также последовательным, т.к. в ходе эксперимента последовательно изменяют величину варьируемого фактора в заданных пределах.

Порядок планирования:

1. Устанавливают верхнее или нижнее значение фактора, т.е. один из его предельных уровней (x_min,x_max)

2. Назначают интервал варьирования(∆x)

3. Составляют план-матрицу эксперимента. Определяют последовательность проведения опытов, причем в каждом последующем опыте изменяют значения фактора на величину согласно принятому интервалу варьирования.

4. Проводят эксперимент.

5. Заполняют рабочий журнал.

6. Проводят обработку результатов эксперимента, используя статистические, графические и математические методы.