5. Кубические уравнения

Кубические уравнения были известны с глубокой древности жителям Греции, Китая, Египта и Вавилона²⁴. В частности, до наших дней дошли клинописные таблички Старовавилонского периода (20—16 век до нашей эры), описывающие вычисления кубов и кубических корней²⁵. Еще с III в. нашей эры вышеупомянутым математиком Древней Греции Диофантом были найдены целые и рациональные решения для ряда кубических уравнений с двумя неизвестными, которые в последствие и получили название «диофантовых уравнений»²⁶. Однако более близко к решению кубических уравнений при помощи канонических сечений подошли Гиппократ, Менехм и Архимед. Методы решения кубических уравнений присутствуют также в тексте «Математики» в девяти книгах, составленном в Китае и прокомментированном Лю Хуэем в третьем столетии до н.э. Значительный прогресс в решении кубических уравнений был достигнут в XI веке упоминавшимся выше Омар Хайямом. Именно он обнаружил, что кубическое уравнение может иметь несколько решений, а также не может быть решено с помощью циркуля и линейки. В его «Трактате о демонстрации задач алгебры» он представил полную классификацию кубических уравнений, в том числе, с их геометрическими решениями, использующими пересечения конических сечений. В том же время персидским математиком Шараф ад-Дин был составлен «Трактат об уравнениях», раскрывающий восемь типов кубических уравнений с положительными решениями и пять типов, не имеющих таковых. Фактически автором был применен метод, позднее получивший название «Руффини — Горнера» для численной аппроксимации корня кубического уравнения²⁷. Таким образом, решение поиск решения кубических уравнений, который велся еще в глубокой древности. Методы решения данного вида уравнений разрабатывались учеными как правило, на основе опыта предшествующих столетий. Научные открытия математиков древнего мира получили свое развитие в эпоху Возрождения.

6. Немецкая школа косс

В рамках процесса создания алгебраической символики важной вехой было создание Л. Пачоли так называемых «алгебраических букв», при помощи которых обозначались неизвестная и ее степени вплоть до XVI столетия. Следующим важным этапом в этом направлении являлась деятельность немецкой школы «коссистов» (название происходит от итал. сossа – вещь, обозначавшая неизвестную у итальянских алгебраистов). Первые устойчивые обозначения знаков + и – встречаются в труде чешского математика Яна Видмана - «Быстрый и красивый счет для всего купечества»²⁸. В числе наиболее знаменитых представителей школы «КОСС» можно также отметить Адама Ризе, написавшего учебник «Coss» в 1524 г., посвященный изложению уравнений первой и второй степеней и примеров на их известные случаи. Стоит также упомянуть Кристофера Рудольфа, выпустившего в 1525 г. в Страсбурге учебник под названием «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс»²⁹. В этой книге он предложил знак корня или радикала, прочно закрепившийся в науке, одним из первых употребил термин «алгоритм». Значение школы «коссистов» состоит в том, что она получила широкое распространение не только в Германии, но и в других странах Европы.