2. Виведення рівнянь динаміки турбогенератора

Відповідно до рис. 3.1 в енергоблок входять ядерна парогенеруюча установка (ЯПГУ), включаючи реактор і парогенератор, а також турбіна з генератором, які знаходяться на одному валу.

Процеси в турбомашинах протікають набагато швидше, ніж в парогенеруючій установці, що дозволяє використовувати наближений математичний опис. Насамперед, будемо розглядати турбіну з малим паровим об'ємом після впускного клапана. Вплив регенеративних підігрівачів враховувати не будемо. Всі турбіни, як відомо, оснащуються регуляторами швидкості обертання пропорційної дії.

Для нас найбільш важливим буде випадок роботи енергоблоку у великій енергетичній системі, коли всі працюючі агрегати мають одну і ту ж швидкість обертання, яка визначається частотою мережі. Вихідними параметрами турбогенератора будемо розглядати потужність турбіни , вхідними параметрами будуть (рис. 3.3):

• потужність генератора ;

• тиск пари ;

• зміна завдання за швидкістю обертання .

Рис. 3.3 – Параметрична схема турбогенератора

Принципова схема системи регулювання швидкості обертання турбіни зображена на рис. 3.4. В систему, крім турбогенератора, входять датчики швидкості обертання (обертів), сервомотор, регулюючий клапан і задатчик. Ця система регулювання має статичну характеристику відповідно до рис. 3.5.

Рис. 3.4 – Принципова схема системи регулювання швидкості обертання турбогенератора

Рис. 3.5 – Статична характеристика системи регулювання

Згідно з теоремою моментів кількості руху (теоремою збереження), якщо обертаючий момент турбіни і момент опору генератора не рівні, то їх різниця викликає зміну швидкості обертання ротора , тобто

, (3.63)

де – момент інерції ротора турбіни і генератора.

Запишемо (3.63) в приростах:

(3.64)

Приведемо (3.64) до безрозмірної форми, прийнявши (для нормального навантаження) і з урахуванням , де – номінальне число обертів:

, (3.65)

звідки отримуємо

, (3.66)

де – так званий час розгону турбогенератора;

– відносний приріст обертального моменту турбіни та генератора;

– відносний приріст швидкості обертання.

Оскільки і пропорційні приростам потужності і , можна записати:

(3.67)

При цьому значенні потужності генератора може бути викликано зміною числа обертів і прямою зміною споживаної потужності .

Рівняння безрозмірної форми:

, (3.68)

де ; .

Таким чином, турбогенератор по швидкості обертання є астатичною ланкою.

Момент інерції і час розгону визначаються роторами турбіни та генератора.

Час розгону у конденсаційних турбін становить близько 10-15 с. З підвищенням одиничної потужності турбогенераторів знижується їх питома металоємність, при цьому моменти інерції роторів турбогенераторів зростають в меншій мірі, ніж потужність, тому з ротором одиничної потужності зменшується .

Турбіни на АЕС в порівнянні з турбінами на перегрітому парі мають ряд особливостей. Вологопарові турбіни АЕС мають більш розвинену частину низького тиску. Цей фактор, а також застосування тихохідних турбін призводить до збільшення .

Істотний вплив на динаміку турбіни АЕС надає плівка вологи, якою покрита проточна частина турбіни, а також волога в різних резервуарах (наприклад, сепараторах), яка при скиданнях навантаження та зниження тиску випаровується.

Момент сили генератора на валу в загальному випадку залежить від швидкості обертання і сумарного електричного опору приладів та агрегатів, підключених до генератора.

Якщо до мережі підключені такі споживачі, як верстати, насоси, вентилятори, то вони через електричний зв'язок сприяють збільшенню моменту інерції турбогенератора, що в загальному випадку полегшує умови регулювання.

В стаціонарному режимі існує залежність між потужністю генератора і числом обертів. У загальному випадку цей зв'язок можна описати таким чином:

, (3.69)

Для невеликих відхилень і з урахуванням того, що , можна записати:

, (3.70)

звідки

, (3.71)

де – коефіцієнт навантаження.

Або у такому вигляді:

, (3.72)

У безрозмірній формі:

, (3.73)

Показник може приймати такі значення:

• : мережа і число омічного навантаження, для енергосистем;

• : мережа із змішаними споживачами;

• : робочі машини, насоси, вентилятори, які працюють на постійній продуктивності;

• : насоси та вентилятори, які працюють з постійним тиском;

• : насоси та вентилятори, які працюють на ковзних режимах.

Виведена залежність потужності генератора від числа обертів характерна для ізольованої роботи турбогенератора. При роботі турбогенератора на велику мережу можна знехтувати зазначеною залежністю, тобто і .

Виведемо рівняння датчика швидкості обертання. Оскільки такі датчики є швидкодіючими, будемо вважати їх безінерційними.

В цьому випадку в зоні малих переміщень існує пропорційна залежність між зміною числа оборотів і положенням муфти датчика (рис. 3.6).

, (3.74)

звідки

, (3.75)

, (3.76)

де – статизм (нерівномірність) регулювання (див. рис. 3.5).

У загальному випадку зміна числа оборотів турбіни обумовлена зміною навантаження і завдання, тому можна записати

, (3.77)

звідки

(3.78)

Підставимо (3.76) в (3.77), отримаємо

(3.79)

У безрозмірній формі:

(3.80)

Рис. 3.6 – Статична характеристика перетворювача швидкості

Для базових турбін .

Для регулюючих турбін .

Виведемо рівняння динаміки сервомотора. Швидкість переміщення поршня сервомотора пропорційна відхиленню золотника, однак через жорсткий зворотний зв'язок сервомотор описується рівнянням інерційної ланки 1-го порядку:

, (3.81)

де – переміщення сервомотора (регулюючого клапана);

– час сервомотора.

Величина відповідає часу повного переміщення сервомотора при максимальній швидкості (при повному відкритті золотника).

В безрозмірній формі

, (3.82)

де ; .

Розглянемо рівняння регулюючого клапана.

Для надкритичного перепаду тиск на клапані для витрати пари маємо:

, (3.83)

де – нормальні значення тиску пари і площі прохідного перерізу клапана;

– постійний коефіцієнт.

Приріст витрати пари:

(3.84)

В даному виразі , оскільки .

Розділивши всі члени отриманого рівняння на з урахуванням (3.83), отримаємо:

(3.85)

Перетворимо:

(3.86)

Із урахуванням лінійної залежності між прохідним перетином клапана, витратою пара і потужністю турбіни:

, (3.87)

де – коефіцієнт навантаження турбіни.

Рівняння (3.83) отримаємо у вигляді:

(3.88)

У безрозмірній формі:

(3.89)

де – відносна потужність турбіни;

– відносна зміна тиску пари;

– відносна зміна площі прохідного перерізу клапана.

Рівняння (3.68), (3.80), (3.89) складають систему диференціальних рівнянь замкнутої системи регулювання швидкості обертання ротора турбогенератора (рис. 3.7).

Рис. 3.7 – Функціональна схема регулювання швидкості обертання ротора турбогенератора

Розв’язавши цю систему і виключивши проміжні змінні , і , отримаємо рівняння замкнутої системи відносно при .

(3.90)

Вхідними змінними є:

• потужність генератора ;

• завдання за швидкістю обертання ротора ;

• тиск пари .

Проаналізуємо динамічні властивості турбогенератора.

Із рівняння (3.90) легко отримати передатні функції турбогенератора по потужності по всіх трьох вхідним впливам. Наприклад, по каналу «потужність генератора – потужність турбіни » отримуємо:

(3.91)

Однак для аналізу всього енергоблоку важливо з'ясувати вплив зазначених збурень на витрату пари .

Із (3.87), переходячи до приростів витрати пари і потужності турбіни , отримаємо , звідки .

Відповідно, отримаємо передатну функцію:

, (3.92)

тобто витрата пари і потужність турбіни пов'язані пропорційною залежністю.

По каналу «потужність генератора – витрата пари » отримуємо (при ):

(3.93)

Якщо значення мале і можна знехтувати членом при , то одержимо:

(3.94)

Таким чином, по розглянутому каналу об'єкт описується інерційною ланкою 1-го порядку.

По каналу «тиск пари – витрата пари » з урахуванням (3.88) отримуємо:

(3.95)

Нехтуючи членами , отримуємо:

, (3.96)

тобто по каналу «тиск пари – витрата пари» турбогенератор описується передатною функцією реальної диференціюючої ланки. Для зручностей моделювання представимо її у вигляді суми передатних функцій пропорційної і аперіодичної ланок:

(3.97)

При роботі генератора на велику мережу число обертів турбіни, а отже, і прохідний перетин регулюючих клапанів практично не змінюється, тоді відповідно до (3.84) при отримуємо:

, (3.98)

тобто зміна витрати пари пропорційна зміні його тиску.

При цьому передатна функція:

, (3.99)

Передатна функція по каналу «зміна числа обертів – зміна витрати пари» для ізольованої роботи турбіни при :

(3.100)

При роботі турбогенератора на велику мережу швидкість обертання визначається частотою мережі. Вирішуючи спільно (8), (10) і (16) при і , виключивши і отримаємо:

(3.101)

Передатна функція прийме вигляд:

, (3.102)

що відповідає динаміці інерційної ланки 1-го порядку.

Розглянуті висновки стосувалися конденсаційних турбін без проміжного перегріву пари. Для турбін з промперегрівом витрата пари при збуренні по навантаженню генератора і тиску свіжої пари істотно визначається акумулюючою здатністю промперегрівача (рис. 3.8).

Рис. 3.8 – Схема турбогенератора з промперегрівом

Запишемо основні рівняння збереження.

Баланс потужності турбіни (статика):

, (3.103)

де – потужності турбіни частини високого і низького тиску;

– ККД генератора.

При цьому потужність турбіни пропорційна відповідному ефективному теплоперепаду і витраті пари . Рівняння збереження маси пари в промперегрівачі і паропроводах:

(3.104)

Відборами пари в даних виведеннях нехтуємо. Переходячи до малих приростів, вирішивши спільно рівняння (3.103) і (3.104), вважаючи, що витрата пари пропорційна тиску, отримаємо:

(3.105)

Передатна функція по каналу «потужність генератора – витрата пари» для частини високого тиску турбіни:

, (3.106)

де – постійна часу;

– ефективний теплоперепад в частині високого тиску.

Як видно, властивості турбогенератора по цьому каналу відповідають властивостям інтегро-диференціюючої ланки. Для зручності подальшого моделювання представимо таку ланку у вигляді суми передатних функцій пропорційної і аперіодичної ланок:

, (3.107)

де .

При коливаннях тиску свіжої пари витрата через частину високого тиску турбіни, працюючої в енергосистемі, змінюється відповідно до (3.99). Однак потужність генератора і турбіни з промперегрівом не пропорційна витраті свіжої пари, а визначається по (3.106) і (3.107), причому, вхідною величиною служить витрата пари, а вихідною – потужність генератора.

Із урахуванням того, що витрата і тиск свіжої пари пов'язані виразом (3.85), а саме , і також з урахуванням (3.105) отримаємо передатну функцію по каналу «тиск пари – потужність генератора»:

, (3.108)

Для частини низького тиску (ЧНТ) по каналу «потужність генератора – витрата пари» скористаємося передатною функцією (3.94), тобто

, (3.109)

де – витрата пари для ЧНТ;

– частина потужності генератора за рахунок ЧНТ.

Тоді передатну функцію всієї турбіни по даному каналу можна представити послідовним з'єднанням двох передатних функцій (3.106) і (3.109).