Исследование трёхфазных электрических цепей при соединении приёмников «звездой» Основные теоретические положения

Объектом исследования являются трёхфазные электрические цепи, схемы которых приведены на рис.1, 2.

Провода, соединяющие фазы генератора и нагрузки, называются линейными. Рассматривается случай, когда сопротивлениями линейных проводов можно пренебречь. На схеме показаны условные положительные направления токов и напряжений. Напряжения между началом и концом фазы называются фазными. Напряжения между любыми двумя линейными проводами – линейными. Напряжение между нулевыми точками приемника и генератора – напряжением смещения. Токи в фазах называются фазными токами, а токи в линейных проводах – линейными. Из схем видно, что при соединении нагрузки «звездой», линейные токи равны фазным.

На рис.1 представлена трехфазная цепь с нулевым или нейтральным проводом. Нейтральным называется провод, соединяющий нулевые точки генератора N и приемника n. Рассматривается случай, когда сопротивлением нейтрального провода Z_N можно пренебречь. В этом случае точки N и n имеют одинаковый потенциал. Ток, протекающий в нейтральном проводе, называется нейтральным или нулевым.

В общем случае для определения токов I_А, I_В и I_С при заданных ЭДС генератора и сопротивлениях фаз можно применить метод двух узлов.

В соответствии с этим методом определяется напряжение смещения:

, (1)

где комплексные источники ЭДС трёхфазного генератора; комплексные проводимости фаз нагрузки.

Рис.1 Трёхфазная электрическая цепь без нейтрального провода

Фазные токи нагрузки определяются следующими соотношениями:

(2)

При этом должно выполняться условие: .

В настоящем исследовании комплексные проводимости каждой фазы являются вещественными, так как нагрузкой фаз являются резисторы:

Расчет фазных и линейных напряжений на нагрузке определяется соотношениями:

, (3)

. (4)

На рис.2 и 3 приведены лучевая векторная диаграмма токов и векторно-топографическая диаграмма напряжений для схемы, изображенной на рис.1 для общего случая нагрузки.

Рис.2 Лучевая векторная диаграмма токов

Рис.3 Векторно­-топографическая диаграмма

напряжений

Особенности расчёта в зависимости от нагрузки

Симметричная нагрузка: Ra = Rв= Rс =R.

При использовании формулы (1) напряжение смещения ŮnN=0, так как для симметричного генератора выполняется условие: .

Несимметричная нагрузка: R_a ≠ R_в ≠ R_с .

Обрыв одной из фаз нагрузки.

Сопротивление такой фазы приравнивается к бесконечности, а проводимость ­– к нулю. При вычислении фазного напряжения в обрыве фазы следует воспользоваться второй формой соотношения в уравнении (3).

Короткое замыкание фазы.

Сопротивление такой фазы приравнивается к нулю, а проводимость – к бесконечности. Напряжение смещения в этом случае соответствует источнику ЭДС короткозамкнутой фазы, т.е. при R_а=0–Ů_nN=Ė_A; при R_в=0–Ů_nN=Ė_В; при R_с=0–Ů_nN=Ė_С.

Ток короткозамкнутой фазы определяется из уравнения по первому закону Кирхгофа: İ_А + İ_В + İ_С = 0.

Рис.4 Трёхфазная электрическая цепь с нейтральным проводом

При расчете схемы рис.4 напряжение смещения Ů_nN = 0. Фазные токи нагрузки определяются следующими соотношениями:

(5)

Ток в нейтральном проводе определяется при помощи первого закона Кирхгофа: .

Фазные и линейные напряжения на нагрузке равны соответствующим фазным и линейным напряжениям генератора:

Н а рис.5 и 6 приведены лучевая векторная диаграмма токов и векторно-топографическая диаграмма напряжений для схемы изображенной на рис.4 для общего случая нагрузки.

При проверке баланса мощностей определяется комплексная мощность трехфазного источника питания:

,

где - сопряжённые комплексные токи.

Комплексная мощность трехфазной нагрузки определяется соотношением:

.