Тема 1.3 Проекции плоскости, положение плоскости относительно плоскостей проекций, характерные линии плоскости

1.3.1 Задание плоскости на чертеже различными способами. Следы плоскости. Характерные прямые плоскости – линии уровня и линии наибольшего наклона плоскости

Задание плоскости на чертеже различными способами

Что такое плоскость? Из геометрии известно, что плоскость представляет собой бесконечную поверхность, которая на всем своем протяжении имеет одинаковое направление. Примером получения плоскости в пространстве может служить параллельное перемещение одной прямой по второй неподвижной прямой. Простейшими плоскостями считаются плоские геометрические фигуры (треугольник, круг и т.п.)

Плоскость на чертеже может быть задана (рисунок 34):

– проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рисунок 34, 1);

– проекциями отрезка прямой и точкой, не лежащей на прямой (рисунок 34, 2);

– проекциями двух пересекающихся отрезков прямых (рисунок 34, 3);

– проекциями двух отрезков параллельных прямых (рисунок 34, 4);

– проекциями плоской фигуры (треугольника) (рисунок 34, 5);

– следами (рисунок 34, 6).

Рисунок 34 – Способы задания плоскости на чертеже

Соединяя проекции точек на первых четырех рисунках, можно перейти к изображению в виде треугольника или других плоских фигур.

Следы плоскости

Плоскость Ʃ (рисунок 35,а) образует с плоскостями проекций П₂ и П₁ трехгранный угол, вершина которого находится в пересечении следов. Две грани этого угла совпадают с плоскостями проекций и находятся между осью х и следами плоскости (Ʃ₁ и Ʃ₂), а третий угол – между следами Ʃ₁ и Ʃ₂, – всегда меньше суммы двух других углов. Это значит, что на чертеже угол, заключенный между следами Ʃ₁ и Ʃ₂ (рисунок 35, б), всегда больше угла, заключенного между этими следами в пространстве (рисунок 35, а).

Рисунок 35 – Определение следа прямой

На рисунке 35 показаны горизонтальный Ʃ₁ и фронтальный Ʃ₂ следы. Точка пересечения следов, расположенная на оси х, называется точкой схода следов (Ʃ_х). Так как след плоскости является прямой, лежащей в плоскости проекций, то горизонтальная проекция фронтального следа Ʃ₂ будет находиться на оси х. Здесь же будет находиться и фронтальная проекция Ʃ₁ горизонтального следа плоскости Ʃ. Обычно эти проекции следов не используются при решении задач и поэтому их можно не изображать и не обозначать.

Целесообразно следы плоскости обозначить на чертежах по наименованию самих плоскостей проекций (П₁, П₂) или по обозначению их индексов, например, Ʃ_п1 и Ʃ_п2, или же Ʃ₁ и Ʃ₂ (рисунок 35). Такое обозначение более удобно при решении задач. Следует иметь в виду, что со следами плоскости совпадают (сливаются) их проекции. Так, с горизонтальным следом плоскости П₁ совпадает горизонтальная проекция этого следа, а с фронтальным следом плоскости П₂ совпадает фронтальная проекция этого следа.