1.1.2 Метод проецирования. Центральное и параллельное проецирование. Основные свойства. Прямоугольное (ортогональное) проецирование

Для отображения геометрической фигуры на чертеже применяют операцию проецирования. Она заключается в том, что через точку пространства проводят проецирующую прямую до пересечения с плоскостью проекций. Точку пересечения проецирующей прямой с плоскостью проекций называют проекцией данной точки на данную плоскость проекций.

Различают следующие методы проецирования: центральное, параллельное (косоугольное и ортогональное), перспективное, аксонометрическое и др.

Центральное и перспективное проецирование нашло широкое применение в архитектуре и строительстве, ортогональное (прямоугольное) и аксонометрическое – в машино- и приборостроении.

Чертежи, построенные по методу проецирования, называются проекционными.

Центральное проецирование

Пусть в пространстве задана плоскость α, которую будем называть плоскостью проекций.

Выберем какую-либо точку S, не лежащую на плоскости проекций. Эту точку будем называть центром проецирования.

Заданные точки А, В, С пространства будем проецировать на плоскость проекций α. Для этого через точки А, В, С из центра проекций S проведем прямые. Эти прямые будет называться проецирующей прямой. Затем находим точку пересечения А_1, В₁, С₁ проецирующей прямой SA, SB, SC с плоскостью проекций α. Точка А_1, В₁, С₁ будет называться проекцией точек А, В, С (рисунок 1).

Рисунок 1 – Центральное проецирование

Очевидно, что каждой точке пространства будет однозначно соответствовать своя собственная проекция. Однако на рисунке 2 мы видим, что проекцией точки А и точки В является точка пересечения их общей проецирующей прямой с плоскостью проекций.

Рисунок 2 – Центральное проецирование

Следовательно, такое изображение не является взаимно однозначным, и судить о положении точек А и В в пространстве по одной проекции нельзя, потому что одним из требований, предъявляемых к чертежам, является точное определение положения пространственного объекта по его изображению, по его проекциям.

Параллельное проецирование

Если центр проецирования S_∞ удален в бесконечность (рисунок 3), то проецирующие лучи станут параллельны друг другу. Такое проецирование называется параллельным.

Рисунок 3 – Параллельное проецирование

Проецирующие лучи, исходящие из бесконечного далека, могут быть наклонены под любым углом к плоскости проекций.

При заданном аппарате проецирования можно построить параллельную проекцию любой точки пространства. Для этого через заданные точки А и В проведем проецирующие прямые, параллельную направлению s, и найдем точки А_1, В₁ – точки пересечения этой прямой с плоскостью проекций П₁.

Через точки А и В параллельно заданному направлению в пространстве можно провести только одну прямую, следовательно, каждая точка пространства имеет одну и только одну параллельную проекцию.

Точки А и В принадлежат одному и тому же проецирующему лучу, параллельному направлению s. Поэтому проекции этих точек В₁ и А₁ совпадают. Отсюда следует, что по одной заданной проекции положение в пространстве точек В и А определить невозможно.