Основы логики. Упрощение логического выражения (2 балла) [Шиворот-навыворот]

Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

(A → not B and C) → (C and not B → A)

Комментарий по вводу ответа: операнды вводятся большими латинскими буквами; логические операции обозначаются, соответственно как not, and и or.

Скобки используются только для изменения порядка выполнения операций. Если порядок выполнения операций очевиден из их приоритетов – дополнительное использование скобок считается ошибкой.

При однозначном ответе – истинный ответ обозначается как 1, а ложный как 0. Пример записи ответа: (A or not B) and C

Ответ: A or B or not C || A or not C or B || B or A or not C || B or not C or A || not C or A or B || not C or B or A

6. Основы логики (1 балл) [Цветные круги]

На рисунке приведена аддитивная цветовая схема, принятая в большинстве световых аппаратных устройств, в том числе в мониторах:

Выражения R, G и B истины для всех точек красного, зеленого и синего кругов соответственно, включая области их пересечения с другими кругами.

Выберете те логические выражения, которые являются истинными только для области закрашенной черным цветом. Для доступа к ответам нажмите «Ответить».

1. R and not G and B or R and G and not B

2. R and not G and B or B and G and R

3. R and (G xor B)

4. B and G and not R or not G and B and R

5. not (not R or (not G xor not B)) Ответ: 1 3

7. Основы логики (2 балла) [Неразлучные друзья]

Коля, Вася, Петя, Саша и Дима учатся в одной школе. Каждый из них дружит ровно с двумя из перечисленных мальчиков. Дружба любых двух мальчиков всегда взаимна. Определите, с кем кроме Коли дружит Саша, если известно, что все приведенные высказывания истинны:

Если Коля дружит с Васей, то и Петя дружит с Васей.

Если Петя дружит с Димой, то Саша дружит с Колей.

Если Вася дружит с Петей, то и Дима дружит с Петей.

Если Коля дружит с Сашей, то Вася дружит с Колей.

В ответе запишите первую букву имени мальчика, с которым может еще дружить Саша. Ответ: Д

Основы логики. Анализ логических схем. (2 балла).

[Логический конструктор]

Снифф нашел конструктор, состоящий из логических элементов и инструкцию по сборке. В инструкции была приведена схема, и было описано, какой логический элемент реализует какую логическую операцию, преобразуя значения, подаваемые слева элемента на вход в значение, получаемое справа элемента на выходе.

Название логической операции	Конъюнкция (AND)			Дизъюнкция (OR)			Исключающее ИЛИ (XOR)
Обозначение на схеме	0 0	&	0	0 0	>=1	0	0 0	=1	0

Снифф собрал в соответствии с инструкцией следующую схему и стал экспериментировать, подавая различные значения A_i и B_i на вход и наблюдая значения S_i и P₃ на выходе схемы:

Основы логики (2 балла) [Таблица истинности]

Вариант 1

Дана логическая схема.

На схеме указаны обозначения следующих логических операций:

Название логической операции	Конъюнкция (AND)			Дизъюнкция (OR)			Исключающее ИЛИ (XOR)
Обозначение на схеме	0 0	&	0	0 0	>=1	0	0 0	=1	0

Подавая на вход различные значения A и B можно наблюдать различные значения S и P на выходе схемы, на вход Р_i-1 подается значение, полученное на выходе Р от предыдущих значений A и B.

На входы A и B были последовательно поданы три набора значений:

№ набора	A	B
1	0	1
2	1	0
3	1	1

При подаче первого набора значений Р_i-1 = 0. Перед подачей второго набора значений Р_i-1 становится равным значению, полученному на выходе Р после подачи первого набора значений. Перед подачей третьего набора значений, Р_i-1, соответственно, равно Р после подачи второго набора значений.

Определите значения, полученные на выходах S и P, после обработки каждого набора входных значений.

В ответе укажите подряд без пробелов шесть значений в следующем порядке: значение, полученное на выходе S после подачи первого набора значений, затем значение, полученное на выходе Р после подачи первого набора значений. Далее значение, полученное на выходе S после подачи второго набора значений и значение, полученное на выходе Р после подачи второго набора значений. И, наконец, значение S после подачи третьего набора значений и Р после подачи третьего набора значений.

Решение

Построим таблицу истинности для приведенной схемы:

Рi-1	А	В	Р	S
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0

Из таблицы видно, что если считать выходы Р и S как первый и нулевой разряды двоичной записи числа соответственно, то мы получаем схему суммирования двух одноразрядных чисел А и В. При этом видно, что выход Р, соответствует переносу в следующий разряд, следовательно, вход Р_i-1 это перенос из предыдущего разряда. Дополним таблицу:

Рi-1	А	В	Р	S
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

Следовательно, необходимо сложить три раза два числа, с учетом переполнения.

для первого набора чисел, для второго набора, где Р_i-1 равно Р из результата первого набора и

для третьего набора, где Р_i-1 равно Р из результата второго набора. Подставим цифры:

для первого набора чисел, для второго набора и для третьего набора.

Остается записать значения в правильном порядке.

Ответ: 101001

Определите значения, которые Снифф подал на входы B_i, если известно, что на входы A_i он подал значения A₀=0, A₁=1, A₂=1, A₃=0, а на выходе получил значения S₀=1, S₁=0, S₂=0, S₃=0, P₃=1.

В ответе укажите подряд без пробелов четыре значения в следующем порядке: значение, поданное на вход B₀, значение, поданное на вход B₁, значение, поданное на вход B₂, значение, поданное на вход B₃. Ответ: 1101