(1 Балл) [Спортивные ребята]

В классе учится три мальчика, занимающихся спортом: Петя, Тимофей и Вася. На вопрос: «Кто из них играет в футбол?». Учитель физкультуры ответил, двумя высказываниями, оба из которых заведомо истинны:

«Неверно, что если Петя играет в футбол, то Тимофей нет.»

«Или Вася играет в футбол, или Тимофей играет в футбол, но не оба вместе.» Определите, кто из учеников учителя физкультуры играет в футбол.

В ответе напишите, через пробел в любом порядке, первые буквы имен, тех учеников, которые играют в футбол. Если никто из перечисленных ребят не играет в футбол, в ответе напишите NULL.

Ответ: П Т || Т П

(2 Балла) [Логическое кольцо]

Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

((A → not B) → (B → not C)) → ((C → not D) → (D → not A))

Комментарий по вводу ответа: операнды вводятся большими латинскими буквами; логические операции обозначаются, соответственно как not, and и or.

Скобки используются только для изменения порядка выполнения операций. Если порядок выполнения операций очевиден из их приоритетов – дополнительное использование скобок считается ошибкой.

При однозначном ответе – истинный ответ обозначается как 1, а ложный как 0.

Пробелы при проверке ответа не учитываются и их можно ставить между операндами, скобками и операциями свободно. Пример записи ответа: (A or not B) and C

Ответ: C or not D or not A || C or not A or not D || not A or C or not D || not A or not D or C || not D or C or not A || not D or not A or C || C or not(A and D) || C or not(D and A) || not(A and D) or C || not(D and A) or C

Решение:

1. Упрощение выражения с использованием основных законов алгебры логики:

1. Заменяем импликацию на дизъюнкцию последовательно для всех действий в скобках:

not (not (not A or not B) or (not B or not C)) or (not(not C or not D) or (not D or not A))

2. Используя закон общей инверсии, последовательно открываем скобки, начиная с внутренних:

not ( (A and B) or not B or not C) or C and D or not D or not A, затем:

((not A or not B) and B and C) or C and D or not D or not A

3. Применив закон дистрибутивности в отношении части выражения в скобке получим:

(not A and B and C or not B and B and C) or C and D or not D or not A

4. Затем используем закон отрицания:

not A and B and C or C and D or not D or not A

5. После применения закона поглощения получим выражение:

C and D or not D or not A

6. Сочетание законов дистрибутивности и исключения третьего даст: C or not D or not A

Метод исключений (1 балл) [Спортивные баталии]

Три команды от разных стран – Румынии, Белоруссии и Казахстана – участвовали в соревновании и заняли три призовых места. Известно, что если Румыния заняла первое место, то Казахстан не занял второе. Если Белоруссия не заняла второе место, то Румыния заняла первое место. Если Казахстан не занял первое место, то Белоруссия заняла третье место. Определите, какая из стран заняла какое место. В ответе укажите подряд через пробел первые буквы названий стран – сначала той, что заняла первое место, затем той, что заняла второе место, и затем той, что заняла третье место. Ответ: К Б Р