Вариант 3 Ответ: в с

Четыре школьника – Петя, Вася, Таня и Света участвовали в отборочном этапе олимпиады. Определите, кто из них вышел в заключительный этап, если известно, что следующие высказывания являются истинными:

1. Если Вася вышел в заключительный этап, то Таня не вышла или Петя вышел.

2. Если Петя не вышел в заключительный этап, то Вася вышел.

3. Если Света вышла в заключительный этап, то Петя не вышел.

4. Если Света не вышла в заключительный этап, то Петя не вышел, а Таня вышла.

В ответе укажите через пробел первые буквы имен тех школьников, которые вышли в заключительный этап таким образом, чтобы если этих букв больше, чем одна, они располагались бы в алфавитном порядке.

Задача Упростить

Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

((A → not B) → (B → not C)) → ((C → not D) → (D → not A))

Комментарий по вводу ответа: операнды вводятся большими латинскими буквами; логические операции обозначаются, соответственно как not, and и or.

Скобки используются только для изменения порядка выполнения операций. Если порядок выполнения операций очевиден из их приоритетов – дополнительное использование скобок считается ошибкой.

При однозначном ответе – истинный ответ обозначается как 1, а ложный как 0.

Пробелы при проверке ответа не учитываются и их можно ставить между операндами, скобками и операциями свободно. Пример записи ответа: (A or not B) and C

Ответ: C or not D or not A || C or not A or not D || not A or C or not D || not A or not D or C || not D or C or not A || not D or not A or C || C or not(A and D) || C or not(D and A) || not(A and D) or C || not(D and A) or C

Решение:

1. Упрощение выражения с использованием основных законов алгебры логики:

1. Заменяем импликацию на дизъюнкцию последовательно для всех действий в скобках:

not (not (not A or not B) or (not B or not C)) or (not(not C or not D) or (not D or not A))

2. Используя закон общей инверсии, последовательно открываем скобки, начиная с внутренних:

not ( (A and B) or not B or not C) or C and D or not D or not A, затем:

((not A or not B) and B and C) or C and D or not D or not A

3. Применив закон дистрибутивности в отношении части выражения в скобке получим:

(not A and B and C or not B and B and C) or C and D or not D or not A

4. Затем используем закон отрицания:

not A and B and C or C and D or not D or not A

5. После применения закона поглощения получим выражение:

C and D or not D or not A

6. Сочетание законов дистрибутивности и исключения третьего даст: C or not D or not A

Вариант 1 Ответ: 1, 2, 4, 5

Известно, что высказывание x  y является истинным. Тогда для каких из перечисленных логических выражений можно однозначно определить их логическое значение (истинность или ложность)?

1. not (x  y)  z

2. not (not y  not x)  y

3. (x y )  z

4. (not y  not x)  not (x y )

5. z  (x  y)

Вариант 2 Ответ:1, 2, 3

Известно, что высказывание x or y является истинным. Тогда для каких из перечисленных логических выражений можно однозначно определить их логическое значение (истинность или ложность)?

1. not x and not y and z

2. not (not x  y)  z

3. (not y  x)  not (not x  y )

4. (not x y )  z

5. not x and not y or z

Вариант 3 Ответ: 1, 3, 4, 5

Известно, что высказывание x and y является ложным. Тогда для каких из перечисленных логических выражений можно однозначно определить их логическое значение (истинность или ложность)?

1. not (x  not y)  z

2. not x and not y and z

3. not x or not y or z

4. (y  not x)  not (x  not y )

5. z  (not x or not y )

Задача 8 – логика, схемы, диаграммы – 3 балла

Вариант 1 Ответ: 1 2 3

Дана логическая функция от трех переменных:

F(A, B, C) = (A and B  B and C )  A and C

Известно, что эту же функцию можно представить как дизъюнкцию нескольких функций из набора, который представлен ниже в виде диаграмм Эйлера-Венна. Выпишите в ответ через пробел в порядке возрастания номера функций, дизъюнкция которых будет эквивалентна исходной функции. На диаграммах цветом выделены области, в которых соответствующая функция принимает истинное значение.