Вопрос 19
· Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Общие и частные решения дифференциальных уравнений.
Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка — класс дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее легко поддающихся решению и исследованию. К нему относятся уравнения в полных дифференциалах, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения первого порядка и линейные уравнения первого порядка. Все эти уравнения можно проинтегрировать в конечном виде. eсли в уравнении P(t,x)dt + Q(t,x)dx=0: P(t,x) T1(t)X1(x), Q(t,x) = T2(t)X2(x) , то это уравнение с разделяющимися переменными. Частным решением дифференциального уравнения на интервале (альфа бетта) называется каждая функция y(x), которая при подстановке в уравнение вида обращает его в верное тождество на интервале (альфа бетта). Зная общее решение однородного дифференциального уравнения и любое частное решение неоднородного уравнения, можно получить общее решение неоднородного уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.
Вопрос 20
· Составление
и решение дифференциальных уравнений
первого порядка на примерах задач
медико-биологического содержания: закон
растворения лекарственных форм вещества
из таблетки, закон размножения бактерий
и др.Скорость
растворения лек. форм в-ва таблетки
пропорциональна количеству лек. форм
в-ва в таблетке. Пусть m-кол-во в-ва в
таблетке,оставшееся ко времени растворения
t. Тогда dm/dt=-km. K- константа скорости
растворения. Разделим и прологарифмируем
уравнение. В итоге m= 
.
Отсюда выражают k= 
.
· З-н
размнож. бакт. Скорость размножения
некоторых бакт пропорциональна кол-ву
бакт в данный момент.dx/dt=-kx, x= 
(х-кол-во
бакт в данный момент).
Вопрос 24
• Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин.Законом распределения дискретной случайной величины наз.соответствие между ее возможными значениями и их вероятностями.Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан в виде таблицы.Такая таблица может быть конечной или бесконечной.Также таблицы в которых указанны значения случайной величины и их вероятности, называют рядом распределения.(Для придания ряду распределения более наглядного вида используют его графическое изображение).
Вопрос 21
Законы сложения и умножения вероятностей.Теорема сложения. Сумма двух событий А и В называют событие С=А+В, заключающееся в наступлении события А, или события В, или событий А и В одновременно. Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в осуществлении хотя бы одного из этих событий. Событие А+В+С заключается в осуществлении хотя бы одного из следующих событий: А,В,С, А и В, А и С, В и С, А и В и С. Теорема. Вероятность наступления одного из двух несовместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В). Теорема. Сумма вероятностей несовместимых событий, образующих полную группу событий, равна единице. Противоположные события. Два события наз. противоположными, если они несовместны и образуют полную группу.Если событие обозначают А, то противоположное событие обозначают А. Законы умножение вероятностей. (Бывают зависимые и независимые). Два события А и В наз.независимыми, если вероятность осуществления события А не зависит от того, как осуществилось событие В или нет. Теорема.Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий:Р(А+В)=Р(А)*Р(В). Событие В наз.зависимым от события А,если вероятность осуществления события В зависит от того,осуществилось или нет событие А.Теорема. Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие осуществилось: Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А).Формула Бернулли:Р=n/m(n-m) p^m q^(n-m),где р-вероятность осуществления события,q-противоположного,n-независимые повторные испытания,m-кол-во раз.