Тела Архимеда
Но есть и такие многогранники, у которых все многогранные углы равны, а грани - правильные, но разноименные правильные многоугольники. Многогранники такого типа называются равноугольно-полуправильными многогранниками. Впервые многогранники такое типа открыл Архимед. Им подробно описаны 13 многогранников, которые позже в честь великого ученого были названы телами Архимеда. Это усеченный тетраэдр, усеченный оксаэдр, усеченный икосаэдр, усеченный куб, усеченный додекаэдр, кубооктаэдр, икосододекаэдр, усеченный кубооктаэдр, усеченный икосододекаэдр,ромбокубооктаэдр, ромбоикосододекаэдр, "плосконосый" (курносый) куб, "плосконосый" (курносый) додекаэдр. [2]
Звездчатые многогранники
Кроме правильных многогранников красивые формы имеют звёздчатые многогранники. Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. У звёздчатых многогранников грани попарно соединяются в ребрах, при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами. Их всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером (1571 - 1630), а два других почти 200 лет спустя построил Л. Пуансо (1777 - 1859). Именно поэтому правильные звёздчатые многогранники называются телами Кеплера - Пуансо. Следующий серьезный шаг в науке о многогранниках был сделан в XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783), который без преувеличения «поверил алгеброй гармонию». Теорема Эйлера о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, доказательство которой Эйлер опубликовал в 1758 г. в «Записках
Петербургской академии наук», окончательно навела математический порядок в многообразном мире многогранников. Теорема Эйлера: Для любого выпуклого многогранника В-Р+Г=2,
Где В – число его вершин, Р - число его ребер, Г - число его граней.
Выпуклый многогранник считается правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходиться одно и то же число ребер.
Вершины + Грани - Рёбра = 2.
Многогранник |
Вершины |
Грани |
Рёбра |
тетраэдр |
4 |
4 |
6 |
Куб |
8 |
6 |
12 |
октаэдр |
6 |
8 |
12 |
Додекаэдр |
20 |
12 |
30 |
икосаэдр |
12 |
20 |
30 |
Практическая работа (по функциям)
Вставить пропущенное слово.
_______________называется величина, сохраняющая одно и то же числовое значение.
Привести пример:
- абсолютной постоянной
- параметра
- переменной величины
3 . Вставить пропущенные слова
Если каждому элементу х из множества Х по некоторому _______1_____ f поставлен в соответствие ________2______ у из множества У, то говорят, что на множества Х ________3______ ______4_______со значениями на множества У.
Найти область определения функции :
f(x)=
f(x)=
f(x)=
f(x)=lg(16-
)
Перечислить способы задания функции.
Вставить пропущенные слова :
Функция у=f(x) называется четной, если для любых значений х из обрасти определения выполняется_______1_____________, и нечетной, если _________2________. В противном случае функция у=f(x) называется _________3____________.
Установить четность или нечетность функций.
f(x)=
+1
f(x)=
f(x)=- +8х-13
f(x)=
f(x)=
Вставить пропущенные слова:
Функция у=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке Х из области определения, если _________1_________ значению аргумента их этого промежутка соответствует ___________2________ значение функции.
Функция у=f(x) называется убывающей на некотором промежутке Х из области определения, если ________3__________ значению аргумента их этого промежутка соответствует _____________4______ значение функции.
Функции возрастающие и убывающие называются _____5____ функциями.
Функция у=f(x) называется периодической с периодом Т, если для любых значений х из области определения функции выполняется равенство ________6________.