5.3.4. Расчет разветвления трубопроводов

Схема трубопроводов с разветвлением показана на рис. 5.6, а.

Рис.5.6. К расчету разветвления трубопроводов

Расход поступает к узловой точке А. Там он делится по гидролиниям на расходы Q₁, Q₂ , Q₃ . Точки В,С,D называются точками раздачи.

В расчетах разветвления трубопроводов также требуется при заданных размерах и других параметрах всех участков определить как суммарный расход , так и частные расходы Q₁, Q₂ , Q₃ .

Запишем уравнение Бернулли в компактной форме для всех участков

параллельного соединения (точку А считаем принадлежащей всем участкам в равной мере):

; ; .

Так как левые части всех уравнений равны, приравняем правые:

. (5.13)

К этому выражению необходимо добавить уравнение баланса расходов:

. (5.14)

Задача может решаться либо численно (методом последовательных приближений), либо графоаналитическим методом.

Решение численным методом производится для каждого участка,

как для простого трубопровода постоянного сечения (см. раздел 5.3.1).

При этом величина берется для каждого участка своя (здесь n −

номер участка).

Если , то расход на этом участке равен нулю.

В результате расчета каждого участка определяется частный расход ,

после чего находится суммарный расход .

При решении графоаналитическим методом составляется ряд таблиц;

число таблиц равно числу участков. Каждая таблица составляется как для простого трубопровода постоянного сечения (см. раздел 5.3.1).

В таблицах задаемся последовательно рядом расходов; в конце каждой таблицы получаем для каждого расхода соответствующее значение гидравлических потерь .

На общем графике в координатах Q − (рис. 5.6, b) строим графики для всех участков : ( кривая 1); (кривая 2); (кривая 3).

Затем строим суммарную характеристику участка разветвления графическим сложением расходов при одинаковых напорах в точке А (сложением абсцисс при равных ординатах).

Зная , по графику находим как суммарный расход , так и

частные расходы Q₁, Q₂ , Q₃ , как показано на рис. 5.5, b.

Все изложенное может быть применено при любом числе участков.

5.4. Расчет истечения через отверстия и насадки

Процессы истечения в гидравлических системах широко применяются

(например, при конструировании форсунок для сжигания жидкого топлива в котельных установках, водосбросных сооружений, пожарных стволов, гидромониторов для размыва грунта и т.д.).

5.4.1. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке

Истечение при постоянном напоре из замкнутого сосуда показано на

рис. 5.7, а). Стенка считается тонкой, если ее толщина не превышает 0,2d (d −

диаметр отверстия). Глубину расположения отверстия h и абсолютное давление

газа над жидкостью р₀ считаем постоянными. Поэтому процесс истечения −

установившийся, и к нему можно применить уравнение Бернулли. Истечение происходит в атмосферу (наружное давление равно р_а ).

При истечении через отверстие линии тока искривляются, из-за чего происходит сжатие струи (площадь ее сечения меньше площади отверстия ). Отношение называется степенью сжатия струи и обозначается .

При совершенном сжатии струи (когда площадь отверстия мала по сравнению с сечением сосуда, а само отверстие расположено далеко от дна) для отверстия в тонкой стенке .

Рис. 5.7. Истечение через отверстие в тонкой стенке

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1−1 и 2−2 (рис. 5.7, а):

.

Здесь − коэффициент местного сопротивления отверстия (путевые потери отсутствуют).

Перепишем это уравнение в следующем виде:

. (5.15)

Обозначим . (5.16)

Величина Н называется начальным напором. Из (5.15) получим:

.

Обозначим

(коэффициент скорости). (5.17)

При истечении через отверстие в тонкой стенке

В итоге получим формулу для скорости истечения:

. (5.18)

Расход при истечении через отверстие равен:

. (5.19)

Обозначим (коэффициент расхода). Тогда из (5.19) получим:

. (5.20)

При и коэффициент расхода .

Следует отметить, что приведенные численные значения коэффициентов относятся к турбулентному режиму. При ламинарном режиме истечения эти

коэффициенты зависят от числа Рейнольдса.

Истечение при переменном напоре показано на рис. 5.7, b. Здесь

обозначены через Н₀ , Н_к , Н соответственно начальное, конечное и текущее значение напора Н, который уменьшается по мере вытекания жидкости из сосуда. Площадь сечения сосуда обозначим S, площадь отверстия – ω. Движение при этом неустановившееся, и уравнение Бернулли, строго

говоря, применять в этом случае нельзя. Однако в течение бесконечно малого отрезка времени dt напор изменяется пренебрежимо мало; поэтому на данном отрезке движение можно считать квазиустановившимся (как бы установившимся) и применять уравнение Бернулли.

Пусть за время dt уровень опустился на dH; при этом вытек объем

(знак минус стоит, так как приращение dH отрицательно).

С другой стороны, . Приравняем эти выражения.

.

Отсюда

.

Найдем время вытекания жидкости при изменении напора от Н₀ до Н_к : .

При полном вытекании ( ) . (5.21)

Подсчитаем время полного вытекания при постоянном напоре Н₀ :

(5.22)

Сравнив (5.21) и (5.22), видим, что в последнем случае время вытекания в два

раза меньше.

Истечение под уровень происходит, например, при водосбросе из одного водоема в другой (рис. 5.7, с).

В отличие от предыдущих случаев истечение происходит не в атмосферу, где

, а в жидкость, где давление равно .

Из уравнения Бернулли получим:

.

После сокращения и приведения подобных членов получим:

или ,

где φ − коэффициент скорости, определяемый формулой (5.16).

Для расхода получим формулу:

.

Опыты показывают, что при истечении под уровень (такое отверстие называют затопленным) коэффициенты можно брать такими же, как при истечении в атмосферу.