5. Прикладные задачи гидродинамики
5.1. Путевые потери при турбулентном режиме
В отличие от ламинарного режима, зависимости для определения
гидравлических потерь, в том числе путевых, базируются исключительно на экспериментальных данных. Опыты показывают, что путевые потери при турбулентном режиме могут зависеть в общем случае от числа Рейнольдса и шероховатости трубы.
Шероховатость
характеризуется двумя параметрами:
абсолютной
шероховатостью
(средней высотой бугорков на внутренней
поверхности трубы) и относительной
шероховатостью
.
Большую роль играет также
форма бугорков,
их густота и характер взаимного
расположения на поверхности. Эти факторы
учесть и выразить какими-либо формульными
зависимостями практически невозможно.
Поэтому в гидравлике вводится понятие
эквивалентной
шероховатости
,
то - есть шероховатости, приведенной к
некоторому стандартному виду (с равномерно
расположенными бугорками − одинаковыми
зернами примерно сферической формы).
Как указывалось
ранее, при турбулентном режиме у стенки
имеется вязкий подслой толщиной
.
Если толщина этого подслоя
(рис.5.1, а),
то выступы закрыты вязкой пленкой и в турбулентном пристенном слое жидкость, двигаясь, скользит по вязкому подслою как по жидкой смазке (по аналогии с ламинарным режимом).
Такая труба называется гидравлически гладкой.
Рис.5.1. К определению гидравлически гладких и шероховатых труб
В этом случае коэффициент сопротивления трения λ не зависит от шероховатости трубы и рассчитывается по формуле Блазиуса:
.
(5.1)
Если
(рис. 5.1, b),
труба называется гидравлически
шероховатой.
У такой трубы бугорки шероховатости
проходят сквозь вязкий подслой и
оказываются в турбулентном потоке. При
этом с бугорков срываются вихри,
увеличивая гидравлические потери.
Коэффициент λ при этом зависит как от
числа Re,
так и от эквивалентной шероховатости
трубы
.
Он может быть рассчитан по формуле
Альтшуля:
.
(5.2)
Толщина вязкого подслоя уменьшается с увеличением числа Re
(рис. 5.1, с). Поэтому одна и та же труба при различных числах Re может быть
либо гидравлически гладкой, либо гидравлически шероховатой.
Применение формул (5.1) либо (5.2) определяется следующим образом:
Если
,
труба считается гидравлически гладкой
и применяется формула Блазиуса.
Если
,
труба − гидравлически шероховатая и
применяется формула Альтшуля.
Если
,
труба называется вполне
шероховатой.
Это
условие
достигается при очень больших числах
Re,
когда в формуле Альтшуля можно пренебречь
вторым слагаемым в скобках и получить
формулу:
.
(5.3)
Эта формула называется формулой Шифринсона. Как следует из нее, в
данном случае λ не зависит от числа Рейнольдса, а зависит только от относительной шероховатости трубы. Такое течение, при котором сохраняется независимость от какого−либо критерия подобия, называется автомодельным.
При расчетах по приведенным формулам значения берутся из гидравлических справочников, например:
цельнотянутые новые стальные трубы – 0,01 − 0,1;
цельнотянутые стальные трубы, находящиеся в эксплуатации – 1,2−1,5;
цельнотянутые стальные паропроводы перегретого пара − 1,0;
цельносварные новые стальные трубы – 0,04 – 0,1 и т.д.