Тема 3. Вероятность события

1. Какова вероятность, что в семье из 6 детей: а) все 6 будут девочками; б) все дети будут одного пола; в) что первые 5 детей будут девочками, а 6-й мальчиком?

2. Какова вероятность, что в семье из 7 детей: а) первые 3 будут девоч­ками, а остальные 4 – мальчиками; б) что будет по крайней мере одна девочка?

3. Какова вероятность, что при обратном скрещивании гороха, гетерозиготного по зеленой окраске горошин, выборка из 12 горошин будет: а) состоять только из зеленых горошин; б) только из желтых; в) содержать по крайней мере 1 желтую; г) содержать по крайней мере 1 зеленую?

4. В табуне лошадей гнедых было 250, а вороных —150. Какова вероят­ность того, что одна из пойманных наудачу лошадей будет гнедой, вороной? Чему равна сумма этих двух вероятностей?

5. Какова вероятность, что в семье, имеющей 3 детей: а) первый будет мальчик, а остальные 2 – девочки; б) что последний будет мальчиком, а пер­вые 2 – девочками; в) что будут 1 мальчик и 2 девочки; г) что будут 2 маль­чика и 1 девочка?

6. Предполагая, что частота рождения мальчиков ½ определите процент однояйцовых двоен по следующим объединенным для числа пар двоен данным: 235615 пар было с 2 мальчиками, 220335 — с 2 девочками; 265291 пара состояла из 1 мальчика и 1 девочки.

7. Вероятность наступления некоторого события р = 0,30. Производится 2000 испытаний. В каком количестве случаев будет наблюдаться данное событие и каково его среднее квадратическое отклонение?

8. Известно, что группа коров, охватывающая 10 тысяч голов, имеет по удою за лактацию x̅ = 3200 кг и σ = 300 кг. Сколько в группе может быть коров, удои которых за лактацию превышают 4100 кг? В каких пределах колеблются удои преобладающей части группы (70%) коров?

9. Выловленная в пруду рыба имела по весу x̅ = 375 г и σ = 25 г. Какова вероятность, что вес пойманных рыб будет: а) в пределах от 325 до 425 г; б) не более 400 г; в) не более 425 г; г) не менее 375 г; д) не менее 350 г?

Тема 4. Оценка достоверности статистических показателей

S_x̅

1. Средний процент жира в молоке за лактацию коров холмогорских по­месей был следующим: 3,4; 3,6; 3,2; 3,1; 2,9; 3,7; 3,2; 3,6; 4,0; 3,4; 4,1; 3,8; 3,4; 4,0; 3,3; 3,7; 3,5; 3,6; 3,4; 3,8. Определителе x̅, σ и S_x̅.

Установите доверительные интервалы для x̅ при вероятности 0,99; при вероятности 0,95.

2. На 400 растениях гибридной ржи первые цветки появились в среднем на 70,5 дня после посева. Среднее квадратическое отклонение было 6,9 дня. Определите среднюю ошибку для х и доверительные интервалы при Р = 0,05 и Р = 0,01.

3. Было измерено 9 листочков земляники. Получены значения x̅ = 5,0 см; σ = 1,5 см; S_x̅ = ±0,5 см. Каковы доверительные интервалы для x̅ при уров­нях значимости 0,05; 0,01?

4. Для определения pH применили 2 типа электродов. При первом показания pH: 5,78; 5,74; 5,84; 5,80; при втором—5,82; 5,87; 5,96; 5,89. Следует ли отбросить нулевую гипотезу?

5. Пробы по 15 зёрен кукурузы разных стадий зрелости проверяли на устойчивость к раздавливанию. Первая проба дала следующие цифры (в единицах давления): 42, 50, 36, 34, 45, 56, 42, 53, 25, 65, 33, 40, 39, 43, 42; вто­рая — 43, 44, 51, 40, 29, 49, 39, 59, 43, 48, 67, 44, 46, 54, 64. Проверьте, достоверно ли различие между двумя x̅?

6. В отчете о проведении опыта по изучению роста телят сообщается, что был получен среднесуточный привес 560 г при величине ошибки 8 г. Известно также, что изменчивость телят по весу характеризуется коэффициентом вариации примерно в 10%. Можно ли на основе этих данных установить, сколько телят было под опытом?

7. Предполагается произвести выборочным методом определение среднего веса зерен партии пшеницы. Сколько зерен должна содержать выборочная совокупность, чтобы с вероятностью 0,95 отклонение полученного в выборке среднего веса зёрен от среднего веса зёрен во всей партии не превышало 0,001 г? В предыдущих обследованиях σ = 0,05 г.

8. При обследовании 150 взрослых мужчин средний рост был равен 167 см, а σ = 6 см. В каких пределах находится средняя арифметическая генеральной совокупности с вероятностью 0,99? С вероятностью 0,95?

9. Были получены следующие данные о весе тушканчиков:

Самцы	186	190	165	182	182	182	180
	173	157	179	164	146	173	144
	156	156	165	160	160	161	144
	153	152	151	173
Самки	162	163	190	188	147	146	145
	157	162	186	175	147	145	145
	155	174	180	148	175	145	144
	153	165	141	164

Отличаются ли по весу самцы от самок?

10. Была определена температура тела тушканчиков. Отличаются ли самцы и самки по температуре тела?

Самцы	37,5	37,9	37,4	37,8	36,8	37,8	37,5
Самки	37,8	38,1	37	37,5	37,7	37,8	37,6

11. У серебристо-черных лисиц подмосковных совхозов было подсчитано количество желтых тел в яичниках. Достоверно ли различие по числу желтых тел на самку за 2 периода времени?

В 1933—1935 гг.	5	3	8	4	6	4	5	9	5
	5	4	3	5	5	5	5	7	4
	5	7	5	3	3	5	4	5	4
В 1959-1962 гг.	6	7	4	5	5	6	7	5	6	8
	7	7	5	6	4	5	7	5	6	4
	5	7	6	5	5	5	6	6	6	5
	6	8	7	7	6	6	6	7	7	6
	5	9	8	8	5	8	5	6	7

12. У баранов мериносовой породы были произведены промеры рогов (в см). Различаются ли по длине рогов бараны годичного и трех летнего возраста?

Годичный возраст	47	53	50	56	49	52	51	58	55
	50	48	51	51	48	60	51	57	57
	51	54	52	58	50	51	51	58	53
	52	49	59	61	50	52	51	63	62
	54	53	54	68	54	63	64	57	57
	60	57	60	69	57	56	54	54	55
	61	59	57	70	58	57	55
Трёхлетний возраст	83	87	89	77	80	78	82	75	73
	71	76	86	90	84	88	72	73	68
	72	75	74	81	91	85	79	78	69
	68	73	68	71	75	71	76	72	66
	63	65	66	69	73	69	71	72	67
	70	64	51	67	70	66	62	65

13. Получены следующие данные о количестве молока за лактацию (в кг) и о жирности его у матерей и дочерей 12 чёрно-пёстрых коров:

Матери		Дочери
Количество молока	% жира	Количество молока	% жира
1983	3,25	3509	5,29
3674	3,81	3110	6,04
3976	2,96	3181	5,24
3391	3,24	2997	5,25
4344	2,82	2991	5,14
3784	2,83	3720	4,72
3628	2,79	3268	4,54
3957	3,08	3595	4,97
2185	3,01	2939	5,13
4980	3,23	3213	4,98
2709	3,68	3240	5,58
2807	2,96	3388	4,81

Сравните удои и жирность молока дочерей и матерей (попарным методом).

14. Было изучено общее содержание азота в плазме крови крыс-альбиносов в возрасте 37 и 180 дней. Результаты выражены в граммах на 100 куб. см плазмы. В возрасте 37 дней 9 крыс, имели:

0,98; 0,83; 0,99; 0,86; 0,90; 0,81; 0,94; 0,92 и 0,87.

В возрасте 180 дней 8 крыс имели:

1,20; 1,18; 1,33; 1,21; 1,20; 1,07; 1,13 и 1,12.

Установите доверительные интервалы для разницы с вероятностью 0,95.

15. Имеются данные об удоях 12 коров-матерей и их дочерей по полновозрастным лактациям (в кг). Достоверна ли разница между, удоями матерей и дочерей? Какой метод сравнения можно применить?

Удой матерей	3770	3817	2450	3463	3500	5544	3112	3150	3118	3018	4291	3463
Удой дочерей	2991	4593	3529	4274	3103	3947	3491	3559	2916	4580	4510	4144