Теплоемкость идеального газа

Уравнение состояния идеального газа. Идеальным называ­ют газ, уравнение состояния которого имеет вид

его называют уравнением Клапейрона. Здесь — количество вещества, измеряемое числом молей, R-универсальная газо­вая постоянная равная: 8,314 Дж/(моль-К).

Моль — это количество вещества, содержащее число частиц, равное постоянной Авогадро:

Молю соответствует масса — молярная масса, — разная для различных газов. Эти массы приведены в периодической систе­ме элементов, где у каждого элемента первое число — порядко­вый номер, а второе — молярная масса в г/моль.

Т еплоемкость идеального газа. Внутренняя энергия U идеального газа зависит только от температуры Т, причем

в довольно широком диапазоне температур. Коэффициент про­порциональности зависит от рода газа.

Теплоемкостью С тела (газа) называют количество тепла, ко­торое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин:

Теплоем­кость С является функцией процесса.

Мы будем пользоваться в основном молярной теплоемко­стью С, Дж/моль۰К). В таблицах обычно указывают удель­ную теплоемкость

где с, Дж/(кг • К), М — молярная масса.

Особое значение имеют теплоемкости для двух процессов: при постоянном объеме C_v и при постоянном давлении С_р. При постоянном объеме dV= 0, и поэтому имеем

Такая форма записи подчеркивает, что при дифференцирова­нии U по Т объем V следует считать постоянным (это так назы­ваемая частная производная).

О пыт показывает, что во многих случаях теплоемкость С в широком интервале температур почти не меняется. Если счи­тать, что С совсем не зависит от Т,то dU = С_v dT, и можно написать простую формулу

Представим выражение для теплоемкости, в виде

Если процесс изобарический (р = const), то из уравнения состо­яния следует, что p(dV/dT) =R, и соответствующая моляр­ная теплоемкость

В ажной характеристикой газов является отношение которое обозначают буквой и называют постоянной адиаба­ты.

о ткуда молярная теплоемкость

Из опыта следует, что значения у для разных газов лежат в пределах 1,3 ÷ 1,67.

Другие формы выраже­ния для внутренней энергии v молей идеального газа:

Политропические процессы

А диабатический процесс. Это процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Для идеального газа дифференциальную форму первого начала термодинамики за­пишем с учетом выражения для внутренней энергии в виде

Выпишем числитель этого выражения:

После сокращения на р dV получим

Разделим оба слагаемых на pV, тогда

Это выражение представляет собой сумму дифференциалов ло­гарифмов р и V:

Р авенство нулю последнего дифференциала означает, что мы имеем дело с константой, т. е.

Это и есть уравнение адиабаты в переменных р, V. Его называ­ют уравнением Пуассона. Это уравнение можно представить и в других переменных. Например, в переменных Т, V оно выгля­дит так:

Адиабата pV идет круче изотермы pV = const.

Политропические процессы. Так называют процессы, урав­нение которых в переменных р, V имеет вид

где п — произвольное число, как положительное, так и отрица­тельное, а также равное нулю. Таким образом, любой процесс, уравнение которого можно свести к этому виду , является полит­ропическим. Соответствующую кривую называют политропой.

Политропическими являются, в частности, процессы изохорический, изобарический, изотермический и адиабатический.

Отличительной особенностью всех политропических процес­сов является то, что входе этих процессов теплоемкость систе­мы остается постоянной:

Если п = , то С_п = 0 (это сразу следует и из определения ади­абатического процесса). При п = 1 С_п → , как и должно быть при изотермическом процессе.

Интересный результат обнаруживается в случае 1 < п < , Перепишем выражение для С_n в виде

Видно, что в этом случае С_п < 0. Это значит, что сообщается тепло сис­теме, а она охлаждается, поскольку знаки d'Q и dT должны быть при этом противоположными. Это отно­сится ко всем политропическим про­цессам, «промежуточным» между изотермическим и адиабатическим

Нетрудно получить выражение, определяющее п через теплоемкости: