1.2 Свойства аэрозолей

1.2.1 Свойства, связанные с движением частиц

Седиментация. В спокойной атмосфере возможно беспрепятственное оседание частиц под действием силы тяжести. При этом начинается обтекание частиц средой, которое сопровождается гидродинамическим сопротивлением. Частица оседает со скоростью V, определяемой из условия равенства силы тяжести и силы гидродинамического сопротивления, определяемой законом Стокса:

,

где  – вязкость среды.

Продолжительность нахождения в воздухе частиц грубодисперсных аэрозолей исчисляется минутами и даже секундами. Частицы среднедисперсных аэрозолей способны пребывать во взвешенном состоянии длительно.

В неподвижном воздухе малые частицы беспорядочно перемещаются из-за соударений с быстро движущимися молекулами газа. Это перемещение, называемое броуновским движением, возможно вследствие соизмеримости размеров аэрозольных частиц и газовых молекул.

Броуновское движение способствует выравниванию концентрации частиц в газовой среде. Коэффициент диффузии D, величина которого определяется через гидродинамическое сопротивление среды броуновскому движению частиц, при постоянной температуре зависит только от диаметра частицы и вязкости газа (если поправка Каннигема мала) и не зависит от плотности частицы. В большинстве случаев при рассмотрении диффузии частиц их массу можно не учитывать. Коэффициент диффузии быстро уменьшается с увеличением размера частицы

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура; С – коэффициент, характеризующий поправку; – динамическая вязкость воздуха.

Хотя частицы двигаются намного медленнее газовых молекул, для высокодисперсных частиц энергия собственного движения может обусловить заметную скорость и величину смещения:

,

где – среднее смещение частицы за время .

Все же для частиц радиусом менее 0,1 мкм он достаточно велик, чтобы броуновское смещение преобладало над оседанием под действием силы тяжести. Такие частицы не будут оседать вследствие седиментации, так как броуновское движение будет поддерживать их во взвешенном состоянии. Для крупных частиц (например диаметром 5 мкм) скорость броуновского движения примерно в 10⁵ раз меньше скорости оседания [3].

Аэрозольные частицы, двигающиеся с воздушным потоком, приобретают способность двигаться по инерции. Инерционные силы заставляют частицы отклоняться от направления воздушного потока, когда он сам изменяет свое направление.

В аэрозолях отсутствует всякое взаимодействие между поверхностью частиц и газовой средой и, вследствие этого, отсутствуют силы, препятствующие сцеплению частиц между собой и с макроскопическими телами при соударении. Таким образом, аэрозоли являются агрегативно неустойчивыми системами. При движении и столкновении частиц происходит их коагуляция – слипание, слияние. Коагуляция в них происходит по типу быстрой коагуляции, т. е. каждое столкновение частиц приводит к их слипанию. Механизмов коагуляции несколько. Столкновения могут быть вызваны случайными движениями (тепловая или броуновская коагуляция), а также внешними воздействиями. В высокодисперсных аэрозолях к коагуляции приводит уже броуновское движение. В аэрозолях с большими размерами частиц коагуляция возможна, когда частицы двигаются с разными скоростями или в различных направлениях. Скорость коагуляции пропорциональна квадрату числа частиц N в единице объема:

,

где K – константа коагуляции.

На ранних стадиях, когда счетная концентрация аэрозоля велика, коагуляция протекает с большой скоростью, но затем она быстро уменьшается. Коагуляция сопровождает процесс конденсации и спустя очень короткое время становится основным фактором, определяющим размер частиц. Независимо от начальной концентрации аэрозоля через несколько минут в 1 см³ находится 10⁸-10⁶ частиц [3] (для сравнения – в лиозолях ~ 10¹⁵ частиц).

1.2.2 Оптические свойства

Основные оптические явления, происходящие в аэрозолях, сводятся к рассеянию и поглощению излучения оптического диапазона внутри аэрозоля и на его границе с чистым воздухом (рисунок 1.1). Рассеянием называется нарушение прямолинейности распространения излучения – его отклонение аэрозольными частицами в разные стороны. Поглощением излучения называется превращение энергии излучения, попавшей на поверхность аэрозольных частиц, в тепловую, механическую или химическую энергию. Поглощение внутри частицы уменьшает амплитуду прошедшего излучения.

I0 – интенсивность падающего, IР –рассеянного, I – прошедшего излучения Рисунок 1.1 – Схема ослабления излучения аэрозолем

Прямая задача оптики аэрозолей состоит в том, что известны оптические свойства и геометрия среды, а также условия её освещения, и требуется определить структуру светового поля в любой точке среды. Прямая задача теории рассеяния состоит в общем случае в нахождении некоторых функций φ(x), где х – какая-то геометрическая или оптическая характеристика.

Функция φ(x) связана с f(r) соотношением – интегральное уравнение Фредгольма первого рода [4]

где F(x,r) - ядро уравнения, известное из теории рассеяния света на отдельной частице; f(r) – экспериментально определяемая функция; х - совокупность параметров.

Ядро F(х,r) может быть, например, индикатрисой рассеяния монодисперсной системы частиц (индикатриса рассеяния – зависимость интенсивности рассеянного света от угла рассеяния ). В этом случае φ(х) – полидисперсная индикатриса рассеяния, описывающая рассеяние под углом  = х.

Пусть пучок света проходит через слой различных по размеру частиц с функцией распределения частиц по размерам f(r). В этом случае индикатриса рассеяния выражается следующим соотношением:

где I₀ – интенсивность пучка света в отсутствие рассеяния; J₁ – функция Бесселя первого порядка:

Рассеяние и поглощение излучения приводят к тому, что интенсивность излучения, проходящего через аэрозоль, постепенно уменьшается, в этой связи говорят об ослаблении (затухании, погашении, экстинкции) излучения. Под интенсивностью понимают поток, силу излучения, освещенность или яркость. Если бы при прохождении оптического излучения через аэрозоль аэрозольную среду каждая частица экранировала энергию, приходящую на ее поперечное сечение s = r², то ослабляющий эффект можно было бы определить простым суммированием площадей поперечных сечений аэрозольных частиц, находящихся в рассматриваемом объеме. В действительности взаимодействие излучения с аэрозолем осуществляется по некоторым эффективным сечениям К, площадь которых может быть как больше, так и меньше площади поперечного сечения s [3]. Отношение сечения ослабления к геометрическому сечению частицы называют фактором эффективности ослабления. Таким образом, наличие в среде частиц оказывает возмущающее воздействие на распространение излучения. Причиной этого является оптическая неоднородность аэрозолей – различие оптических свойств дисперсионной среды и частиц дисперсной фазы, характеризуемых комплексным показателем преломления m:

,

где n – показатель преломления; i – мнимое число (i = ); . - показатель поглощения.

В зависимости от соотношения размера частицы и длины волны излучения около частицы протекает преимущественно собственно рассеяние, аналогичное рассеянию молекулами газа, математически описанное Релеем (основано на замене электронов линейным осциллирующим диполем), дифракционное рассеяние (огибание частицы), описанное Ми (рисунок 1.2) или преломление и отражение по законам геометрической оптики (рисунок 1.3).

Рисунок 1.2 – Схема дифракции	Рисунок 1.3 – Схема отражения и преломления

Суммарный поток лучистой энергии, рассеиваемой частицей во всех направлениях, отнесенный к единице интенсивности падающего на частицу потока энергии, называют сечением рассеяния К_Р. При К_Рs часть фотонов, попадающих на частицу, проходит сквозь нее. При К_Рs аэрозольная частица как бы захватывает фотоны, проходящие на некотором расстоянии от нее. Отношение сечения рассеяния частицы к ее геометрическому поперечному сечению носит название фактора эффективности рассеяния Q_Р (Q_S). Фактор эффективности рассеяния аэрозольной частицей в основном определяется соотношением между ее радиусом и длиной волны падающего излучения (обычно применяют параметр  = 2r/, называемый параметром дифракции) и комплексным показателем преломления вещества частицы (рисунок 1.4). Релеевское рассеяние происходит в аэрозолях с весьма малыми частицами (1, m 1), геометрическое – с весьма большими (1, m 1), дифракционное рассеяние – с частицами, соизмеримыми с длиной волны падающего излучения.

1 0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4 9,6 10,8 12,0  Рисунок 1.4 – Фактор эффективности рассеяния сферическими частицами (цифры у кривых – значения n)

Джон Рэлей в 1899 г. произвел расчет интенсивности света, рассеянного на сферических частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны падающего света, и нашел, что для первоначального естественного света интенсивность рассеянного света равна

,

где N – число частиц в рассеивающем объеме, V' и ε — объем и диэлектрическая проницаемость частицы, ε_o — диэлектрическая проницаемость среды, в которой взвешены частицы, θ – угол рассеяния, I_о – интенсивность падающего света, L – расстояние от рассеивающего объема до точки наблюдения. Интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны. Интенсивность рассеянного света пропорциональна квадрату объема рассеивающей частицы или шестой степени радиуса сферической частицы.

Формула Рэлея содержит множитель (ε - ε_о)²/(ε + ε_о)², который может служить мерой оптической неоднородности. Если ε = ε_o, то оптическая неоднородность исчезает и вместе с ней исчезает и рассеянный свет (I = 0). Такая мера оптической неоднородности относится не обязательно к малым частицам, но может служить для характеристики оптической неоднородности и в других случаях.

Сечение рассеяния релеевской частицей пропорционально r⁶/⁴. Рассеяние длинных волн протекает во много раз слабее, чем рассеяние коротких волн, увеличение размеров частиц при постоянном их числе ведет к быстрому увеличению рассеяния излучения. На практике для видимого света верхний предел размеров релеевских частиц достигает 0,03 мкм. При дифракционном рассеянии до тех пор, пока радиус частиц намного меньше длины волны излучения, фактор эффективности рассеяния резко увеличивается с возрастанием параметра дифракции (с возрастанием размера частицы или уменьшением длины волны излучения). При некотором значении параметра дифракции фактор эффективности рассеяния достигает первого максимума: рассеянная энергия в несколько раз больше первичной энергии, попавшей на частицу. С дальнейшим увеличение m превосходство рассеянной энергии над попавшей на частицу уменьшается, зависимость K_S() проходит минимум, затем второй максимум. При геометрическом рассеянии F_р колеблется около двух (рисунок 1.5). Интенсивность рассеяния пропорциональна r² (площади геометрического сечения) и не зависит от длины волны излучения. Интегральная рассеянная энергия не зависит от величины показателя преломления.

1 2 1 3 Qр 1 5 10 15 20 25 

Рисунок 1.5 – Зависимость фактора эффективности рассеяния от параметра дифракции для капель воды

Сечение рассеяния. Сечение рассеяния индивидуальной частицы Kр, с увеличением размера частицы в целом увеличивается, хотя эта зависимость не является монотонной. Если же увеличение размера частиц происходит при постоянной массовой C_m или объемной C_v концентрации дисперсной фазы, это приводит к одновременному уменьшению их количества N в аэрозоле (частичной или счетной концентрации C_N). В результате этого дифракционные максимумы на кривой зависимости сечения рассеяния единицы массы дисперсной фазы сдвигаются в область меньших значений параметра дифракции, т.е. меньших размеров частиц или больших длин волн (рисунок1.6).1

Рисунок 1.6 – Сечение рассеяния прозрачными частицами

Угловая зависимость рассеянного излучения. Кривая, графически показывающая распределение интенсивности рассеянного света по разным направлениям, носит название индикатрисы рассеяния. При релеевском рассеянии интенсивность света, рассеянного по разным направлениям, симметрична относительно оси первичного пучка и относительно линии, к ней перпендикулярной (рисунок 1.7). При естественном падающем свете индикатриса рассеяния имеет вид, показанный на рисунке 6, и выражается формулой

I ~ 1 + cos²θ.

Рисунок 1.7 – Индикатрисса релеевского рассеяния

При наблюдении рассеянного света под прямым углом (90°) к первичному пучку через поляризатор обнаруживается, что рассеянный свет линейно поляризован, хотя первоначальный естественный свет не поляризован. Направление электрического вектора в рассеянном свете перпендикулярно к плоскости, проходящей через направление первичного пучка и направление наблюдения. Индикатриса рассеяния (рисунок 1.8) вперёд такая же, как и назад, но различная для падающего излучения, поляризованного по-разному [5]. При любой поляризации падающего излучения рассеянное под углом 90° излучение всегда линейно поляризовано (D = 0).

Рисунок 1.8 – Индикатрисы дипольного рассеяния падающего слева неполяризованного (естественного) (а) и линейно поляризованного (б)света

Индикатриса рассеяния по мере роста  становится не симметричной (рисунок 1.9), а вытягивается вперёд. Угловое распределение быстро и остро меняется по направлениям и в зависимости от m (индикатрисный эффект Ми). Так же резко меняется поляризация рассеянного света.

Рисунок 1.9 – Индикатрисы рассеяния линейно поляризованного света диэлектрическим шаром с n = 1,25 при  = 1,6 (а) и  = 8 (б). Сплошные линии соответствуют поляризации, перпендикулярной плоскости рассеяния, пунктирная – поляризации в плоскости рассеяния.