VIII. Дифференциальные уравнения.
8.1. – 8.10. Найти общие решения дифференциальных уравнений первого порядка.
8.1.
а)
|
б)
|
8.2.
а) |
б)
|
8.3.
а)
|
б)
|
8.4.
а)
|
б)
|
8.5.
а)
|
б)
|
8.6.
а)
|
б)
|
8.7.
а)
|
б)
|
8.8.
а)
|
б)
|
8.9.
а)
|
б)
|
8.10.
а)
|
б)
|
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
8.11. – 8.20. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям.
8.11.
|
8.12.
|
8.13.
|
8.14.
|
8.15.
|
8.16.
|
8.17.
|
8.18.
|
8.19.
|
8.20.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
IX. Кратные и криволинейные интегралы.
9.1. – 9.10. Дан двукратный интеграл. Изобразить на чертеже область интегрирования. С помощью этого интеграла найти ее площадь.
9.1.
|
9.2.
|
9.3.
|
9.4.
|
9.5.
|
9.6.
|
9.7.
|
9.8.
|
9.9.
|
9.10.
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
.
9.11.
– 9.20.
Вычислить двойной интеграл
,
где область интегрирования
ограничена линиями
,
,
где
- номер варианта. Сделать чертеж.
9.21.
– 9.30.
Вычислить тройной интеграл
,
где область интегрирования
задана плоскостями
,
,
,
,
,
где
- номер варианта. Сделать чертеж.
9.31.
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги
окружности
,
от точки
до точки
,
обходя ее против часовой стрелки.
9.32.
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги
параболы
от точки
до точки
.
9.33.Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль дуги
параболы
от точки
до точки
.
9.34.
вычислить криволинейный интеграл
вдоль
– эллипса
,
обходя его против часовой стрелки.
9.35.
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги
кривой
от точки
до точки
.
9.36.
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль прямой
от точки
до точки
.
9.37. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги
параболы
от точки
до точки
.
9.38.
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги
кривой
от точки
до точки
.
9.39. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль прямой
от точки
до точки
.
9.40. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги
гиперболы
от точки
до точки
.