II. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия.
2.1.
– 2.10. Даны
координаты четырех точек
.
Требуется средствами векторной алгебры
найти: 1) угол между векторами
и
;
2) площадь треугольника
;
3) объем пирамиды
;
4) сделать схематический чертеж.
2.1.
.
2.2.
.
2.3.
.
2.4.
.
2.5.
.
2.6.
.
2.7.
.
2.8.
.
2.9.
.
2.10.
.
2.11.
– 2.20. Даны
уравнения плоскости
и координаты точки 
.
Требуется найти: 1) канонические уравнения
прямой
,
проходящей через точку
перпендикулярно плоскости
;
2) точку пересечения прямой
с плоскостью
;
3) уравнение плоскости, проходящей через
прямую
и начало координат. Сделать схематический
чертеж.
2.11.
,
.
2.12.
,
.
2.13.
,
.
2.14.
,
.
2.15.
,
.
2.16.
,
.
2.17.
,
.
2.18.
,
.
2.19.
,
.
2.20.
,
.
2.21.
Составить
уравнение прямой, проходящей через
начало координат и точку пересечения
прямых
и
.
Сделать чертеж.
2.22.
Найти уравнения перпендикуляров к
прямой
,
проведенных через точки пересечения
данной прямой с осями координат. Сделать
чертеж.
2.23.
Даны уравнения
сторон четырехугольника:
,
,
,
.
Найти уравнения его диагоналей. Сделать
чертеж.
2.24.
Найти
уравнения высот треугольника
,
проходящих через вершины
и
,
если
,
,
.
Сделать чертеж.
2.25.
Найти координаты точки пересечения
перпендикуляров, проведенных через
середины сторон, треугольника, вершинами
которого служат точки
,
,
.
Сделать чертеж.
2.26.
Найти уравнение высоты, проведенной
из вершины
треугольника
,
если уравнения его сторон:
,
,
.
Сделать чертеж.
2.27.
Через точку пересечения прямых
,
,
провести прямую, параллельную оси
абсцисс. Сделать чертеж.
2.28.
Найти точку
пересечения диагоналей четырехугольника
,
если
,
,
,
.
Сделать чертеж.
2.29.
Доказать, что четырехугольник
– трапеция, если
,
,
,
.
Сделать чертеж.
2.30.
Найти
уравнение прямой, проходящей через
точку
и точку пересечения прямых
и
.
Сделать чертеж.
III. Введение в математический анализ.
3. 1. – 3.10. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
3.1.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3.2.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3.3.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3.4.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3.5.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3.6.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3.7.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3.8.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3.9.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3.10.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
3.11.
– 3.20. Задана
функция
.
Требуется: 1) исследовать на непрерывность;
2) классифицировать точки разрыва
функции, если они существуют; 3) исследовать
поведение функции на бесконечности;
4) сделать схематический чертеж по
результатам исследования.
3.11.
а)
|
б)
|
3.12. а)
|
б)
|
3.13.
а)
|
б)
|
3.14.
а)
|
б)
|
3.15.
а)
|
б)
|
3.16.
а)
|
б)
|
3.17.
а)
|
б)
|
3.18.
а)
|
б)
|
3.19.
а)
|
б)
|
3.20.
а)
|
б)
|
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;