Лабораторные работы / Lektsia_Dinamicheskie_kh-ki_rakety_kak_tverdogo_tela

Для обеспечения управления и устойчивости движения в системе стабилизации ракеты используются сигналы от чувствительных элементов, пропорциональные ускорениями в направлении продольной и поперечной осей ракеты. Эти сигналы

определяются непосредственно из уравнений движения в связанной системе координат.

Проекции скорости на оси Ox1 и Oy1 связанной системы координат будут (см. рис.

1.5) x1 cos , y1 sin . Для этой системы координат в уравнениях (1.12) и (1.13)

x cos ,

tg y1 .x1

Здесь Xв' ,Yв' , Mв' – некоторые возмущающие силы и момент, которые будем считать

заданными.

Чтобы найти решение уравнений (1.14) или (1.15), нужно знать закон изменения по времени управляющих сил Yp (t) . Закон задается системой управления и зависит от типа и структуры этой системы. Уравнение системы управления можно представить в виде

(t) ( , ,..., y )

Уравнения (1.14) и (1.15) получены в предложении, что стартовая система координат инерциальна. Вращение стартовой системы координат вместе с Землей приводит, вообще говоря, к необходимости учитывать переносной aпер и кориолисово aк

ускорения ракеты (4).

3. О расчете траектории движения ракеты

Если считать закон изменения во времени угла поворота управляющих органов

= ( ) заданным, то из уравнений (1.14) для любого момента времени можно определить скорость и угол θ, а из равенств:

вычислить координаты центра масс в системе Ax0 y0 z0 , т.е. траекторию ракеты. Однако

уравнения (1.14) являются нелинейными уравнениями с переменными коэффициентами и их решение сопряжено с большими трудностями.

При практических расчетах траектории полета и параметров невозмущенного движения уравнения (1.14) подвергают значительному упрощению. Так как программное движение ракеты совершается с незначительными угловыми скоростями и ускорениями,

уравнение равновесия между аэродинамическим моментов и моментом от управляющих сил, называемое балансировочным уравнением.

qlScm пр Rp (xp xм ) пр ,

где – расстояние от вершины ракеты до точки приложения управляющей силы. Из этого уравнения можно определить программный угол поворота рулей пр, который необходим для поддержания требуемого программного угла атаки пр. При расчетах траектории и параметров невозмущенного движения систему управления считают идеальной, закон изменения углов поворота управляющих органов считается совпадающим с программным.

Рис. 1.6

Если форма траектории, т.е. зависимость угла пр наклона касательной от времени полета, известна заранее, то второе уравнение (1.14) может служить при определении потребного угла атаки для обеспечения заданной траектории:

Так как угол атаки баллистических ракет в полете обычно мал, то в первом приближении им можно пренебречь и рассчитывать траекторию при α=0. Поэтому наиболее простые уравнения для расчета скорости , ускорения ̇и траектории будут иметь вид:

В этом случае ошибка, с которой определяется ускорение ̇, меньше на 10-20%, чем ошибка от неточного значения коэффициента .

Если расчет траектории производится на дальность более 50 км, то необходимо учитывать кривизну поверхности Земли. Связь между координатами x0, y0, хордой L дуги окружности Земли и местной высотой Н можно определить из следующих геометрических соотношений (рис. 1.6):

(R0 H ) cos R0 y0 ,

Кроме того, для более точного определения полной дальности полета необходимо учитывать ускорение Кориолиса.

4. Уравнение возмущенного движения

Как было упомянуто выше, действительное движение всегда будет отличаться от программного. Причины, вызывающие отклонение движения от программного, будем называть возмущающими факторами. Эти факторы могут быть как постоянными, так и случайными.

Искажение внешней геометрии корпуса, несоосность двигателя с корпусом,

отклонение от расчетных значений тяги двигателя я стартового веса, изменение эффективности органов управления ракеты н другие факторы действуют постоянно и являются для заданной ракеты систематически действующими возмущающими

факторами. Эти возмущения могут быть учтены в уравнениях (1.14) членами Xв ,Yв , Mв .

Так как возмущающие факторы Xв ,Yв , Mв для разных ракет могут быта различными,

то действительные траектории и параметры Движения на управляемом участке будут как

бы «заключены» в трубку, осью для которой является программная траектория.

Движение ракеты в трубке траекторий будем называть номинальным движением. По характеристикам возмущений можно установить размеры трубки траекторий, которые

являются исходными для расчета рассеивания.

Кратковременные возмущения, такие как порывы ветра, кратковременные изменения тяги двигателя, помехи и ложные сигналы в системе управления, обычно случайны и их невозможно учесть в уравнениях движения, хотя они и оказывают влияние из движения ракеты. Это объясняется тем, что величина и время действия этих случайных

возмущающих факторов неизвестны.

Под воздействием этих случайных возмущений изменяются параметры движения,

поэтому величину любого из них можно представить состоящей из номинального значения (без учета возмущения) и некоторого малого отклонения, называемого

Уравнения (1.14) н (1.15) справедливы для произвольных функций в , в , в , в в

частности, они справедливы и для функций номинального движения н , н , н , н .

Обычно при линеаризации уравнений движения пренебрегают влиянием приращения высоты на аэродинамические силы и моменты, а также на силу тяги

двигателя, так как это влияние за небольшой промежуток времени незначительно.

Значения переменных из равенств (1.17) подставим в уравнения (1.14) и из полученного результата вычтем уравнения (1.14), соответствующие параметрам

m Pэ н н Scx G cos н Ryp (н н ),

m н Pэ Gsin н н 2 2

Здесь неизвестными являются возмущения параметров движения , ,, , . Функции

н ,н ,н ,н ,н характеризующие номинальное движение, считаются известными, их можно определить из решения уравнений (1.14) и уравнения (1.16). Так как номинальное движение мало отличается от программного, то в уравнениях (1.18) вместо номинальных значений можно принять программные значения о пр , пр , пр , пр , известные из расчета программного движения. Тогда уравнения (1.18) запишем в виде

Здесь введены следующие обозначения коэффициентов:

в первом уравнении

c m1 н Scx ,

c m1 (G cos н Pэ н Ryp н ),

(1.20)

c m1 (Pэ н Ryp н ), c m1 Ryp н ;

Во втором и третьем уравнениях

При этом вследствие осевой симметрии корпуса ракеты при н 0 производная

cz cy , cm cm .

При вращении корпуса ракеты с угловой скоростью возникает демпфирующий момент в плоскости рысканья. На основании уравнений (1.3) и (1.4).

Уравнения возмущенного движения в плоскости рысканья можно получить из уравнений (1.18), заменив в них вариации , , вариациями , , соответственно и

приняв G 0, н н н 0 . В этом случае второе и третье уравнения не будут связаны с первым уравнением. Итак, уравнения возмущенного движения в скоростной системе координат будут иметь вид

При принятых ранее допущениях малое возмущение в плоскости крена будет зависеть только от возмущений углов поворота управляющих органов. Момент управляющих сил рулей относительно продольной оси ракеты

M xp M xp x ,

где x – обобщенный угол поворота управляющего органа относительно продольной оси

Ox1; M xp —градиент управляющего момента.

Уравнение возмущенного движения относительно продольной оси будет

Уравнения в связанной системе координат для плоскости рысканья можно получить из 1.27 – 1.30, положив в них у1 z1, , , н н 0, G 0.

Для изучения короткопериодических возмущений на протяжении небольшого интервала времени будем в дальнейшем принимать траекторию невозмущенного движения центра масс ракеты прямолинейной. Составим уравнения возмущенного движе-

ния для плоскости тангажа в неподвижной системе координат. Такие уравнения более удобны при изучении возмущенного движения ракеты с учетом колебаний жидкости и

упругих колебаний корпуса.

Ось Ох неподвижной системы координат направим по касательной к траектории

невозмущенного движения, ось Оу — перпендикулярно ей (рис. 1.7).

Невозмущенное движение в плоскости тангажа в неподвижной системе координат

Обозначим малые возмущения проекций скорости центра масс на неподвижные оси координат через x и y малое возмущение угла тангажа через , а угла поворота управляющего органа через . В результате возмущений вектор скорости отклонится на угол y н , так что новое значение угла атаки

Плоское движение в неподвижной системе координат Oxy определяется следующим уравнениями: