7. Проверка прочности шпоночных соединений

Для соединения вала с деталями, передающими вращение, часто применяют призматические шпонки, размеры которых выбирают по таблице 24.29. [1, с.432], в зависимости от диаметра вала и длины ступицы. Обычно длину шпонки назначают из стандартного ряда [2, с.122] так, чтобы она была меньше длины ступицы на 5-10 мм.

Таблица 7.1

Размеры призматических шпонок

Диаметр вала d, мм	Сечение шпонки		Глубина паза t1, мм	Длина l, мм
	b, мм	h, мм
dв1=48	14	9	5,5	63
dв2=48	14	9	5,5	63
dk2=56	16	109	6	56

Шпоночное соединение проверяется на смятие. Напряжение смятия узких граней шпонки не должно превышать допускаемого, т.е. _см ≤ []. Проверку прочности шпоночных соединений осуществляют по формуле [3, с. 44]:

,

(7.1)

где Т- передаваемый вращающий момент, Н∙мм;

h- высота шпонки, мм;

t₁- глубина шпоночного паза на валу, мм;

l_р- длина рабочей части шпонки ( для шпонки со скругленными концами l_p=l-b, где b- ширина шпонки);

d- диаметр вала в месте установки шпонки.

Ведущий вал

На ведущем валу d_в1=48 мм мы выбрали шпонку с размерами bh=149 мм, t₁=5,5мм, l=63 мм (при длине ступицы полумуфты МУВП 82 мм), а момент по ведущему валу Т₁=95,74∙10³ Н∙мм.

Материал шпонок – сталь 45 нормализованная. Допускаемое напряжение смятия при стальной ступице [_см]= 100…120 МПа.

Подставив все значения в формулу (9.1), получили:

МПа< [_см]

(Материал полумуфт МУВП – чугун марки СЧ20).

Ведомый вал:

из двух шпонок - под зубчатым колесом и под звездочкой - более нагруженная вторая (меньше диаметр вала и поэтому меньше размеры поперечного сечения шпонки). Так как размеры шпонки под звездочкой и шпонки на ведущем валу совпадают, _см=21,22 МПа< [_см]. Условие _см≤[] выполняется.

8. Уточненный расчет валов

после того, как произвели предварительный расчет валов, необходимо выполнить уточненный проверочный расчет валов, заключающийся в определении коэффициентов запаса прочности S в наиболее опасных сечениях вала. Расчетные значения S должны быть не ниже допускаемого [S], то есть должно быть выполнено условие: S≥[S]=2,5.

Расчетное значение S определяется по формуле [3, с. 45]:

,

(8.1)

где S_ - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Коэффициенты S_, S_ определяются по формулам [3, с. 45-46]:

,	(8.2)
,	(8.3)

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба –

для углеродистых конструкционных сталей

-1=0,43в,

(8.4)

_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения–

для углеродистых конструкционных сталей

-1=0,58-1,

(8.5)

К_ - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений, определяется по таблицам 8.2-8.7 [3, с. 47-51];

К_ -эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений, определяется по таблицам 8.2-8.7 [3, с. 47-51];

_ - масштабный фактор для нормальных напряжений, выбираемый по табл. 8.8 [3, с. 51];

_ - масштабный фактор для касательных напряжений, выбираемый по табл. 8.8 [3, с. 51];

 - коэффициент, учитывающий длинные шероховатости поверхности: при R_а=0,320,33 мкм: =0,900,97;

_v – амплитуда цикла нормальных напряжений;

_v – амплитуда цикла касательных напряжений;

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений: если осевая нагрузка F_а на вал отсутствует или пренебрежительно мала, то принимаем _m=0, в противном случае:

,

(8.6)

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений

_ ,_- коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений, для углеродистых сталей, имеющих _в=650750 МПа, принимаем _=0,1, _=0,05.

Значения _v и _m определяют в предположении, что вследствие колебания крутящего момента Т напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, т.е.

v=m=0,5max=0,5/Wk,,

(8.7)

где Т – крутящий момент;

W_k – момент сопротивления кручению.

Расчет будем производить для предположительно опасных сечений каждого из валов.

Ведущий вал

Рис. 8.1 Ведущий вал

Материал вала тот же, что и для шестерни (шестерня выполнена заодно целое с валом), т.е. сталь 45, термическая обработка - улучшение. _в=780 МПа

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

_-1=0,43=0,43780=335 МПа

Предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

_-1=0,58_-1=0,58335=193 МПа

Сечение А-А.

Это сечение при передаче вращающего момента от электродвигателя через муфту испытывает кручение. Концентрацию напряжения вызывает наличие шпоночного паза. Поэтому рассчитываем его на кручение.

При d=48 мм, b=14 мм, t₁=5,5 мм

(8.8)

мм³

МПа

Принимаем К_=1,68, _=0,705 и _=0,05

Изгибающий момент:

(8.9)

Нмм

Принимаем К_=1,79, _=0,81, _=0,1, _m=0, т.к. осевая нагрузка на вал отсутствует,

v=	(8.10)
	(8.11)

мм³

_v= МПа

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Следовательно, результирующий коэффициент запаса прочности:

Так как этот конец вала имеет меньший диаметр, проверять прочность в сечениях Б-Б и В-В нет необходимости.

Ведомый вал

Рис. 8.2 Ведомый вал

Материал вала – сталь 45 нормализованная. _в=570 МПа