1. Анализ параметров связывания лигандов в двойных обратных координатах. Вывод уравнения.

2. Анализ параметров связывания лигандов по Скэтчарду и Бьерруму.

3. Причины нелинейности кривых связывания, коэффициент кооперативности Хилла.

1. Анализ параметров связывания лигандов в двойных обратных координатах. Вывод уравнения.

Параметры связывания несут существенные сведения о механизмах химических и биохимических процессов взаимодействия лиганда с рецептором и свойствах лиганда и рецептора. Для начала получимуравнение кривой связывания лиганда. Предположим, что молекулы L и R находятся в тепловом движении, случайно сталкиваясь между собой, и с определенной вероятностью образуют обратимые комплексы:

Тогда формально концентрация таких комплексов будет возрастать во времени в соответствии с уравнением:

«Прибыль» формально концентрация таких комплексов будет возрастать во времени в соответствии с уравнением		k1 – частота эффективных столкновений; r – концентрация лиганда, связанного с рецептором; c – концетрация свободного лиганда, N – концентрация рецепторов, т. е. участков связывания
«Убыль» Поскольку связывание обратимо, то имеющиеся комплексы распадаются со скоростью		k2 – эффективность диссоциации
Закон действующих масс для системы
Равновесие		R = N – r - свободные участки связыванья
Переобозначим Отношение частоты эффективных соударений к частоте эффективных распадов обозначим как константу связывания (индекс b – означает связывание, от анл. – binding), а обратную величину как константу диссоциации		– константа связыванья - константа диссоциации
Примечание	Заметим, что это уравнение можно рассматривать и как уравнение равновесия для реакции L + R ↔ LR, где L = с, LR = r, а концентрация незанятых рецепторов – R, равна (N – r)

А. Кларк предположил, что ответ клетки прямо пропорционален доле занятых лигандом рецепторов т.е. LR = r. Из уравнения следует уравнение кривой связывания лиганда т.е. зависимость r = f(c):

Это уравнение хорошо описывало типичную кривую «доза-эффект» и было аналогично изотерме сорбции Ленгмюра, полученной для сорбции газов в 1918 г.

Т еперь перейдём к двойным обратным координатам. В прямых координатах расчёты неудобны, так как график представляет собою кривую, стремящуюся к асимптоте:Уравнение легко можно преобразовать в линейное и по связыванию небольших концентраций лиганда найти параметры сродства.Cделаем математическое преобразованье :

2. Анализ параметров связывания лигандов по Скэтчарду и Бьерруму.

Другим методом линеаризации кривой связывания является использование координат Г. Скэтчарда, впервые предложенное в 1949 г. Гиперболу r= f(c) можно превратить в прямую r/c=f(r). Из уравнения следует:

При этом отсечка на оси абсцисс равна N, а на оси ординат KbN. При использовании доли занятых лигандом участков уравнение связывания в координатах Скэтчарда y/c = f(y) выглядит следующим образом:

С ледует отметить, что скорости протекания таких процессов как ферментативные реакции, транспорт веществ через мембраны с помощью переносчиков и некоторых других описываются уравнениями, сходными с уравнениями связывания. Это обусловлено тем, что скорость протекания ферментативных реакций определяется степенью насыщения фермента субстратом, а скорость транспорта веществ через мембрану – соответственно степенью насыщения переносчика транспортируемым веществом. В ферментативной кинетике аналогом метода двойных обратных координат является уравнение Михаэлиса-Ментена, а аналогом уравнения Скэтчарда - уравнение Иди-Хофста, предложенные в 1952 г.

Сродство рецепторов к лигандам в тысячи и миллионы раз превышает сродство ферментов к субстратам.

Е щё одним способом описания лиганд-рецепторного взаимодействия являются координаты Бьеррума, перейти к которым можно после представления гиперболы в виде: и последующего логарифмирования:lgK_d = lgc + lg[ ] или –lgc = -lgK_d + lg[ ]

Уравнение Хендерсона-Хассельбаха можно рассматривать как частный случай уравнения связывания Бьеррума для :pH= -lgK_a + lg[ ]