Тема 2. Динамика
Пример 2. На каком расстоянии от перекрестка начинает тормозить шофер при красном свете, двигаясь со скоростью 72 км/ч, если коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,12?
Дано |
СИ |
Решение Для определения расстояния, пройденного автомобилем при равнозамедленном движении (a0), воспользуемся формулой перемещения:
s =
Ускорение автомобиля при торможении определим из второго закона Ньютона:
Из условия задачи следует, что на
автомобиль в момент торможения
действуют три силы: сила тяжести
m = т + тр + (2) Выберем положительной направление оси Х и расставим силы, действующие на тело.
0 т Х Так движение вагона равнозамедленное, то вектор ускорения направлен в сторону, противоположную движению. Проецируя обе части уравнения (2) на ось Х, получаем:
- Fтр
= -
или Fтр = ×m; (3) Модуль силы трения равен Fтр = mg; (4) Подставляем (4)(3):
= m× Собираем общую формулу (5)(1): s
=
|
uо = 72 км/ч u = 0 = 0,12 = 9,8 м/с2
s = ? |
20 м/с |
|
|
|
s =
|
;
(1)
=
;
т;
сила трения
тр
и сила реакции опоры (дороги)
.
Запишем второй закон Ньютона в форме:
тр
m;
;
(5)
.
=170
м
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ И САМОПРОВЕРКИ
Тема 2 «Динамика материальной точки»
Дайте определение силы и массы, назовите их единицы измерения.
Сформулируйте законы Ньютона.
Что такое инерция?
Назовите виды сил в механике.
Сформулируйте закон всемирного тяготения, запишите формулу.
Дайте определение силы тяжести. Запишите её формулу.
Почему сила тяжести изменяется с увеличением высоты тела над поверхностью Земли? Меняется ли при этом масса тела?
Дайте определение силы упругости. Сформулируйте закон Гука? Назовите границы его применимости.
Сформулируйте определение силы трения. Назовите её разновидности. Сформулируйте закон силы трения.
Тема 3. Статика
Пример 3. Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60о к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.
Дано |
Решение Рассмотрим скольжение лестницы вдоль стены при подъеме по ней человека. Расставим силы, действующие на лестницу.
На лестницу действуют:
Скольжение лестницы можно рассматривать как совокупность двух движений: вращательного (около точки О) и поступательного (скольжение в направлении против оси ОХ). Поэтому необходимо применение двух условий равновесия тела.
Первое условие: Векторная сумма
всех сил, приложенных к телу, равна
нулю:
тр + + 1 + 2 = 0; (1) Спроецируем уравнение (1) на OX и OY. ОХ: Fтр – N1 = 0; (2) ОY: N2 – Р = 0; (3) Второе условие: Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси вращения равна нулю:
По правилу знаков момент силы отрицательный, т.к. он стремится повернуть лестницу относительно выбранной оси по часовой стрелке. Момент силы реакции пола 2 и силы трения тр равны нулю, т.к. плечи этих сил относительно оси вращения (точки О) равны нулю. Момент силы реакции стены 1 равен: = N1 ℓ1; (5) где ℓ1 – плечо силы 1. Плечо силы есть перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы. Значит:
ℓ1 = ℓ
sin
Момент силы, с которой человек действует на лестницу равен: = P ℓ2; (7) где ℓ2 – плечо силы . ℓ2 = s соs ; (8) Собираем общую формулу: (6) (5) (4) и (8) (7) (4): N1 ℓ × sin – P s × соs = 0. Выразим из полученного уравнения искомую величину S:
S =
Используя выражения (2) и (3), а так же закон силы трения Fтр = mN2 получаем: N1 = mP; (11) Подставляем (11) (10): S = mℓt . |
ℓ = 4 м
= 0,33
S - ?
|
|
|
S = 0,33 4 t 60о = = 2,3 (м). |
– вес человека;
1
– сила реакции стены;
2
– сила реакции пола;
тр
– сила трения при скольжении лестницы
в направлении противоположном ОХ .
=
0.
= 0.
-
= 0; (4)
;
(6)
(10)
=60о
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ И САМОПРОВЕРКИ