5. . Нуклондар

Атом ядролары протондар мен нейтрондардан түзілген, олардың түрліше комбинациялары массалық сандары мен зарядтары түрліше болатын ядроларды береді. Ядролардың протон нейтрондық құрылымы, олардың барлық қасиеттерін, оның ішінде, ядролардың спині мен статистикасын, электрмагниттік қасиеттерін, қабыршықтық құрылымының ерекшеліктерін, ядролық реакциялардың механизмін, ядролардың бөлінуін, ядролық бөлшектер мен электрондардың шашырау ерекшеліктерін түсіндіреді. Ядролық күш және ядролық потенциал электр зарядына тәуелсіз, сондықтан ядроның ішінде протон мен нейтрон бір-бірінен айырмашылығы болмайды. Протон мен нейтронды бір бөлшектің екі күйі деп қарастырады. Оларды бір-бірінен ажырату үшін изоспин деген жаңа кванттық сан енгізеді. Изоспин тек күшті әсерлесу кезінде болады. Изоспиндерінің құраушылары бойынша ғана протон мен нейтронды ажырата аламыз. Изоспин – кәдімгі спинге ұқсас векторлық шама. Оның үшінші құраушысы протон үшін =1/2, ал нейтрон үшін = - 1/2 тең. Үш өлшемді изотоп векторларын енгіземіз.

(1.16)

ол векторлар үш элементтен тұратын жиын. Сонда нуклонның изоспині деп анықталады, мұндағы – Паули матрицасы. Бұл үш матрица изокеңістікте SU(2) тобын құрайды. Бұл топтың элементтері (2х2) ранглі матрица болғандықтан SU(2) тобы деп аталады. Егер матрицаның рангсі (n х n) болса, ол SU(n) тобы болады. Нуклондардың изоспині бар екені тәжірибеден айқын дәлелденді. Мысалы, екі протон екі нейтроннан тұратын гелий ядросы тек S күйде болатыны тәжірибеден анықталды. Ядроның қабыршықтық моделінде нуклондар энергетикалық деңгейлерде Паули принципі бойынша орналасады. Сондықтан төрт нуклоннан тұратын гелий ядросы S күйде болуы үшін нуклонда спин және изоспині болуы керек. Бұл изоспиннің қасиеттерімен танысу үшін:

(1.17)

және

(1.18)

қатынастарды қарастырайық. Сонда осы үш изоспин құраушылары:

(1.19)

коммутациялық қатынасты қанағаттандырады. Екі элементтің көбейтіндісінен қайта үшінші элемент шығады. Сондықтан ол SU(2) – тобын құрайды. Мұнда деп белгілейміз, ол − топтың генераторы:

,

коммутациялық қатынасты қанағаттандырады. Сонда 3 - ранглы тензор - SU(2) тобының құрылымдық коэффициенті. Мұндай кеңістікті – изотоп кеңістігі деп аталады. Изотоп кеңістіктегі векторлардың нуклонының күй функциясына қалай әсер ететінін қарастырайық. Ол үшін келесі изоспинін артыратын және азайтатын операторларға тоқталайық. Изоспинді арттыратын оператор:

(1.20)

Изоспинін азайтатын оператор:

. (1.21)

изотоп кеңістіктегі вектордың екі компоненті изодублет. Енді осы дублетке операторлардың әсері:

= ; = . (1.22)

осылай өрнектелінеді. Сонда протонды нейтронға көшіреді немесе дублеттің компоненттерінің изоспинінің үшінші компонентін - 1-ге азайтады және - 1-ге көбейтеді, яғни - жоғары бағытталғаны, - төмен бағытталғаны

(1.23)

операторы изотоп шамасын 1-ге көбейтеді, ал 1-ге азайтады. изтоп кеңістігінің векторлық екі компоненті. Протон мен нейтронды ажырату үшін изоспинін анықтадық. Ядролық әрекеттесуді қанағаттандыратын –мезон изотоп кеңістігінде изотриплет құрайды. Ол: түрінде жазылады. Бұлардың изоспин құраушылары 1, 0, -1 болады. Сондықтан ядролық потенциал спинге және изоспинге тәуелді функция болады.

Бақылау сұрақтары:

1. Ядроның ішінде протон мен нейтронды қалай ажыратамыз?

2. Изоспин деген не?

3. Үш өлшемді изотоп векторлары қалай анықталады?

4. Изотоп кеңістігі дегеніміз не?

5. Ядролық потенциал қандай шамалардан тәуелді?