3. . Дейтронның негізгі қасиеттері

Бір протоннан және бір нейтроннан тұратын қарапайым ядро – дейтрон ядросы. Мұндай қарапайым құрылымды зерттеу – ядролық күштердің әсер етуінің заңдылықтарын анықтауға және теориялық тұжырымдардың растығын тексеруге мүмкіндік береді. Алайда, дейтронның құрылымы жайлы кейбір мәліметтер әлі күнге дейін толық анықталмаған.

Дейтронның қасиеттерін зерттеу ядролық күштердің әсер ету радиусын бағалауға мүмкіндік берді, сондай-ақ ядродағы протон мен нейтронның әсерлесуінің қасиеті орталық күштің қасиетінен өзгеше және ядролық күш нуклондардың спиндерінің өзара орналасуына (бағытына) тәуелді екендігін көрсетті. Дейтрондағы нуклондардың спині параллель. Дейтрон нейтрондарды әлсіз жұтады, бірақ дейтрон мен нейтронның массаларының шамасы өте алшақ болмауына байланысты оларды жақсы баяулатады. Сондықтан ядролық реакторларда дейтронды нысана және кейбір тәжірибелерде атқылаушы бөлщек ретінде қолданады. Дейтронның спині =1 және кеңістіктік тақтылығы оң болғандықтан, нуклондар -күйде болады, ал олардың спині параллель болуы керек. Егер протонмен мен нейтроннан тұратын байланыс күйдің толық спині = кезде, дейтронның байланысқан күйінің болмайтыны тәжірибе көрсетті. Тәжірибенің осы нәтижесі нуклондарды байланыс күйде ұстап тұратын ядролық күштің спинге тәуелділігін көрсетеді.

Дейтронның құрамындағы нуклондардың өзінің ішкі құрылымы бар, сондықтан дейтронның құрамындағы нуклондарды нүктелік бөлшек деп қарастыруға болмайды. Дәстүрлі есептеулерде дейтронның құрамындағы нуклондарды нүктелік бөлшек деп кейбір релятивистік эффектерді ескермей дейтронның ЭС, ТФ және статистикалық сипаттамаларын есептеген. Бұл есептеулердің нәтижесі тәжірибеден алынған мәліметтермен жақсы үйлеспейді. Біз дейтронның қасиеттерін потенциалдық моделдердің аясында қалай сипаттайтынына тоқталамыз. Қазіргі сәтте потенциалдық моделдердің аясында құрама бөлшектердің сызықтық өлшемін ескермейді немесе дейтронның құрамындағы протон мен нейтронды нүктелік бөлшек деп қарастырады. Біз дейтронның ЭС және ТФ нуклондардың спиндік әрекеттесуін ескермей отырып қалай анықтайды соны көрсетейік. Протон мен нейтронның арасында π−мезон алмасумен байланыс күй түзейді. Бұл кездегі ШТ:

(2.96)

деп жазылады. Мұндағы , - нуклондардың массасы, −нуклон пионның әсерлесу тұрақтылығы, μ − π мезонның массасы. Келешектегі есептеулер кезінде ыңғайлы болуы үшін келесі түрлендірулер енгіземіз:

, , (2.97)

Осы түрлендірулерден кейін (2.96) ШТ:

(2.98)

түрде болады. Бұл теңдеуден ЭС және ТФ анықтау үшін ОӨ әдісін қолданамыз. Бұл кезде (2.76) түрлендіру

, (2.99)

деп жазылады. Айнымалыларды ауыстыру нәтижесінде біз өлшемді көмекші кеңістікте Шредингердің модификацияланған теңдеуін алдық. Атомдық бірліктер жүйесін қолданып , келесі өрнекті аламыз:

(2.100)

мұндағы – көмекші кеңістіктік өлшемі:

(2.101)

Айнымалыларды ауыстыру нәтижесінде біз өлшемді көмекші кеңістікте Шредингердің модификацияланған теңдеуін алдық Берілген әдіс бізге қажетті барлық сипаттамаларды анықтауға мүмкіндік береді, нақтырақ өлшемді көмекші кеңістікте негізгі күй үшін Шредингердің модификацияланған теңдеуін шешу арқылы энергетикалық спектрді және толқындық функцияны анықтаймыз. кеңістіктегі негізгі күйдің толқындық функциясы тек айнымалылардан ғана тәуелді. Сондықтан оператор:

(2.102)

негізгі күйдегі толқындық функцияға әсер ететін көмекші кеңістікте лапласианмен теңестіреміз. Модификацияланған Шредингер теңдеуінің гамильтонианының меншікті мәні

(2.103)

нөлге тең. Бұл жерде алдынғы бөлімдердегідей гамильтонианының энергетикалық спектрін анықтайтын шартты пайдаланып, ОӨ әдісіне сүйене отырып кеңістікте каноникалық айнымалыларды ( ) туу және ( ) жою операторлары бойынша реттей отырып кеңістікте толық гамильтониан және еркін осциллятордың гамильтонианын анықтаймыз, ал – мынадай түрде болатын осцилляторлық көріністің нөлдік жуықтауындағы негізгі күйдің энергиясы:

(2.104)

әсерлесу гамильтонианның үлесі аз ұйтқу ретінде қарастырылады. Кванттық өріс теориясында қалыпты формадағы әсерлесу гамильтонианның көрінісінен кейін екінші дәрежелі өріс операторларының әсерлесу гамильтонианында жоқ болу талабы шындығында қайта нормалау байланыс тұрақтыларына және толқындық функцияға эквивалентті болып табылады. Соған қоса, мұндай процедура негізгі кванттық үлесті вакуум энергиясы және массаны қайта нормалау арқылы ескеруге мүмкіндік береді. Басқаша айтқанда, барлық квадраттық формалар еркін осциллятордың гамильтонианына толығымен қосылған. Берілген талап осцилляторда өрнектелуге сәйкес тұжырымдауға мүмкіндік береді. Осының нәтижесінде (2.88) теңдеулер жүйесін шығардық. ОӨ әсерлесу гамильтонианы бойынша түзету нөлге тең, ал екінші түзету үлесі бір пайызды құрайды және ауытқу теориясының қатары тез кемиді. Бұл нәтижелер әр түрлі потенциалдар үшін тексерілген және осцилляторда өрнектелудің нөлдік жуықтауы жоғарғы дәлдікте көрсетілген. Сондықтан кейінгі есептеулерде осцилляторда өрнектелу тек нөлдік жуықтаумен ғана шектелеміз. Бұл жуықтауда (2.104) ескере отырып, (2.88) теңдеулер жүйесінен осциллятордың жиілігін, байланысқан күйдің энергиясын анықтаймыз. Ең алдымен (2.104) өрнектен:

(2.105)

шаманы табайық. (2.104) және (2.105) өрнектерді (2.88) теңдеулер жүйесінен қойып осциллятордың жиілігін анықтайтын теңдеу шығады:

. (2.106)

Осы өрнекті ықшамдаудың нәтижесінде:

(2.107)

түрге келеді. Теңдеуді шешуді оңайлату үшін:

, (2.108)

түрлендірулер жасаймыз. Соның нәтижесінде (2.107) теңдеуі:

(2.109)

түрінде жазылады. Теңдеуді шешу ыңғайлы болу үшін белгілеу енгіземіз, сонда:

(2.110)

деп түрленеді. Теңдеуді шешкен кезде жиілік немесе үшін тек оң мәнін аламыз. Жоғарыдағы түрлендірулерді ескере отырып, (2.88) теңдеулер жүйесінен дейтронның ЭС:

. (2.111)

деп анықтаймыз. Біз дейтронның ЭС және ТФ есептегенде нуклондардың спинін ескермедік. Енді спинін ескеру үшін спин-спиндік, спин-орбиталдық әсерлесу потенциалын анықтауға көшейік.

Бақылау сұрақтары:

1. Дейтрон ядросының құрамы?

2. Дейтронның массасы қандай?

3. Дейтронның толқындық функциясы қалай анықталады?

4. Дейтронның байланысқан күйі қандай?

5. Дейтронның ЭС неге тең?

2.6. КЭД-да екі фермионның спин-спиндік және спин-орбиталдық әсерлесуін анықтау

Дейтронның құрамына кіретін бөлшектердің спині бар. Демек, спинді ескеру үшін әсерлесу потенциалын дұрыс тандап алуымыз керек. Дейтронды құрайтын нуклондардың спині . Спинді енгізу үшін электрон мен мюонның спиндік әсерлесуі үшін жазылған Брейт теңдеуін протон мен нейтрон үшін жазамыз. Классикалық электродинамикада әсерлесуші бөлшектер жүйесі Лагранж функциясымен сипатталатыны белгілі, сонымен қатар, ол функция сол бөлшектердің координаты мен жылдамдығына тәуелді. Кванттық теорияда бұл жүйені сипаттауда Шредингер теңдеуі қолданылмайды және ол екінші реттік дәрежесі бар мүшені ескеруді қажет етеді. Әсерлесуші бөлшектер жүйесін сипаттайтын теңдеу құрып көрейік. Екі бөлшектің шашырауының амплитудалары үшін алынған релятивистік өрнекті қолданамыз. Релятивті емес жуықтауда ол – Фурье потенциалында екі зарядты әсерлесуі үшін алынған құраушысына тәуелді қарапайым борндық амплитудаға айналады. Амплитуданы екінші реттік дәрежесі бар мүшесіне дейін анықтау арқылы біз, сәйкесінше мүшені ескеретін потенциалдың түрін анықтай аламыз.

Ең алдымен, әртүрлі және массалы екі бөлшекті қарастырайық. Онда шашырау бір ғана диаграммамен сипатталады:

1-сурет. Массалы екі бөлшектің шашырау диаграммасы

Бұл диаграммаға келесі шашырау амплитудасы сәйкес келеді:

(2.112)

мұндағы жеткізілген импульс, - фотонның пропагаторы және - шашырауға қатысқан фермиондардың күй функциясы.

Егер фотондық пропагаторды әдеттегідей емес кулондық калибрленуде алатын болсақ:

(2.113)

онда алдағы жасалатын есептеулер біраз жеңілдейді. Осы калибрде шашырау амплитудасы:

(2.114)

деп жазылады. Барлық мүшелерді, яғни жарық жылдамдығының кері шамансын ескермесек, онда жақша ішіндегі екінші мүше нөлге тең болады да, ал бірінші мүше мынаны береді:

, (2.115)

мұнда:

(2.116)

деген белгілеу енгіздік, ал арқылы релятивті емес жазық толқындардың спинорлық (екі құраушысы) амплитудалары белгіленген. (2.116) өрнегінде фотон алмасу пропагаторы -дың орнына пион алмасу кезінде қойылады, ал өрнектің басқа мүшелері өзгеріссіз қалады. функциясың Фурье түрленуі кулондық әсерлесу потенциалын анықтайды.

Келесі жуықтауда ( бойынша) еркін бөлшектің толқындық функциясы ( интегралы бойынша нормаланған):

(2.117)

теңдеуді қанағаттандырады. Мұнда кинетикалық энергия үшін алынған релятивистік өрнектің жіктелуінің келесі мүшесі ескерілген. Мұндай жазық толқынның амплитудасын (спинорлық) деп белгілейік ( болғанда, ол -ге көшеді). Дәл осы амплитудалар арқылы ізделініп отырған шашыраудың амплитудасын өрнектеу керек. Өйткені оның түрі қарастырылып отырған жуықтауда бөлшектердің әсерлесу потенциалын анықтайды. Жоғарыда берілген (2.101) формулаға сәйкес еркін бөлшектің биспинорлық амплитудасы жазық толқынның амплитудасы арқылы қажет етілетін дәлдікпен:

(2.118)

деп сипатталады. Спинордың бұл өрнегін пайдаланып, ізделініп отырған шашыраудың амплитудасының мүшелерін:

(2.119)

табамыз. Сондай-ақ және өрнектер үшін тек қана 1-дің индексін 2-ге ауыстырумен ерекшеленеді және сәкесінше -ді -ге өзгертеді.

Осы мәндерді (2.114) ге қоямыз. және көбейтінділерінде көбейткіші болғандықтан, -дегі -дің мүшесін ескермеуге болады. Ықшамдаудың нәтижесінде шашырау амплитудасын төмендегідей түрде аламыз:

(2.120)

мұндағы:

(2.121)

(Паули матрицаларындағы 1, 2 индекстері олардың қандай спинорлық функцияларға әсер ететіндігін көрсетеді: – -ге, ал – -ге әсер етеді).

функциясы – импульстік көріністегі бөлшектердің әсерлесу операторы. Ол координаттық көріністегі операторымен келесі формулағыдай байланысқан:

(2.122)

Егер операторы тек қана -дің функциясы болса ( ), онда тәуелді болмайды және (2.122) формуласы қарапайым Фурье құраушысын анықтайды:

(2.123)

табу үшін келесі интегралдың мәнін анықтау керек:

(2.124)

содан соң -операторларын ауыстыру және олар барлық көбейткіштерге қарағанда оң жаққа орналастыру керек. Қажетті интегралды есептеу үшін келесі өрнекті пайдаланамыз:

. (2.112)

Градиент алу арқылы:

(2.113)

өрнекті табамыз. Ары қарай есептеу нәтижесінде:

(2.114)

табылған интегралды бөліктеп интегралдау (2.113)-ге алып келеді және:

(2.115)

өрнекті береді. Мұндағы және − тұрақты векторлар. Соңында:

. (2.116)

Туындыларды алу кезінде бұл өрнекте -функциясы бар екендігін ескеру қажет. Оны ашып көрсету үшін, бағыты бойынша орташа мәнін алады:

(2.117)

Енді көбейтінділерді әдеттегідей жүргізіп:

(2.118)

( бағыты бойынша орташалағанда бірінші мүше нөлге айналады және -функциясы бар мүше ғана қалады) өрнекті алдық.

Осы формулалардың көмегімен бөлшектердің әсерлесу операторы үшін:

деген ақырғы өрнекті алды. Енді осы өрнекке ұқсас пион алмасу кезіндегі спин− орбиталдық әсерлесуді сипаттайтын потенциалды анықтаймыз.

Бақылау сұрақтары:

1. Протон мен нейтрон үшін Брейт теңдеуі?

2. Массалы екі бөлшектің шашырау диаграммасы қандай?

3. Шашырау амплитудасы қалай анықталады?

4. Кинетикалық энергия үшін алынған релятивті өрнектің жектелуі?

5. Массалы екі бөлшектің әсерлесу операторы?