Контрольные вопросы

1. Что такое имя?

2. Что такое понятие?

3. Что такое объем понятия?

4. Что такое содержание понятия?

5. Сформулируйте логический закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

6. Что такое множество (класс)?

7. Какие классы различают в логике?

8. Дайте определение универсального класса.

9. Что означает «нормативность понятия»?

10. Назовите шесть типов соотношения понятий по объему.

11. Что такое отношение равнозначности понятий?

12. Что такое отношение пересечения понятий?

13. Что такое отношение подчинения понятий?

14. Что такое отношение соподчинения понятий?

15. Что такое отношение контрарности понятий?

16. Что такое отношение контрадикторности понятий?

Тема 10. Высказывание (суждение).

Дескриптивное и оценочное высказывание. Структура простого атрибутивного суждения. Модальность высказываний. Сложные суждения. Логика высказываний и предикатов.

Дескриптивное и оценочное высказывание. Высказывание – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. В традиционной логике высказывание отождествляется с суждением. В современной логике высказывание и суждение различаются. Высказывание (в символической логике) – это предложение, выражающее некоторое суждение. Различают два вида высказываний, которые рассматриваются как выражение противоположных отношений мысли к действительности, – истинностного и ценностного.

Прежде всего, выделяют понятие дескриптивного (описательного) высказывания, основной задачей которого является описание действительности. Именно дескриптивное высказывание в традиционной логике именуется суждением. Суждение – это мысль, высказанная повествовательным предложением и являющаяся истинной или ложной. Таким образом, суждение (дескриптивное высказывание) функционально служит описанию предмета и, в зависимости от соответствия этого описания реальному положению дел, принимает значение «истинно» или «ложно».

Наука ставит вопросы истины: является ли некоторое утверждение обоснованным с точки зрения истины? Поэтому дескриптивные (как высказывания о фактах) высказывания приобрели особую роль в науке. Однако по крайней мере со второй половины XVIII века вопросы истины уже отличали от вопросов справедливости, – является ли норма поведения обоснованной с точки зрения справедливости? (область права), и вопросов красоты, – является ли произведение искусства обоснованным с точки зрения эстетического вкуса? (область искусства). Таким образом, намечается различение высказываний о фактах и нормативно-ценностных высказываний.

Понятие оценочного высказывания возникает в связи с противопоставлением двух отношений мысли к предмету – ценностного и истинностного. Нормативно-ценностные, или оценочные высказывания устанавливают абсолютную или относительную ценность (норму).

Установку на различение фактов и норм задает Д.Юм. Он также обратил внимание на то, что в рамках эмпирической гносеологии невозможно обосновать норму как «истинную» или «ложную». Юм полагал, что содержание норм и ценностей не определяется непосредственно воспринимаемыми действиями и вещами. Например, дескриптивное высказывание «Это яблоко – красное» может быть подтверждено как истинное или опровергнуто как ложное, если мы посмотрим на цвет яблока, о котором идет речь. Но в случае высказывания «Человек должен стремиться к добрым поступкам» на что мы можем посмотреть, чтобы определить его истинность?

Юм различил высказывания о “существующем”, то есть высказывания, имеющие онтологическое значение, и высказывания о “должном”, как не имеющие онтологического значения. В первом случае высказывания относятся к тому, что есть и представляет собой описание существующего «положения дел». Во втором случае высказывание относится к тому, что должно быть, и представляет собой выражение пожелания или требования. Д.Юм определил нормативное (цели, ценности, нормы) как не подлежащие оценке с позиции истинности, поскольку опыт не может дать знание о том, к каким основным целям и ценностям мы должны стремиться¹. Это обстоятельство имеет следующее важное следствие.

Различие между дескриптивными и нормативными высказываниями определяет невозможность выведения нормативного утверждения из одних только дескриптивных посылок. Например, следующее умозаключение является логически ошибочным: «Переход на новое место работы увеличивает мой заработок на 20%. Следовательно, этот переход должен быть осуществлен». Вывод “следовательно, должен быть” не является логически истинным, если в посылке отсутствует нормативное утверждение. Важность различения между «сущим» и «должным» (дескриптивными и нормативными утверждениями) хорошо иллюстрирует следующий пример, приведенный Г.Скирбекком и Н.Гилье. Если у человека есть бутылка с неизвестной жидкостью, то он обращается к ученому с просьбой определить, является ли ее содержимое водой, ликером или кислотой. Если он выпьет ее содержимое, то, в зависимости от содержимого, утолит жажду, захмелеет или умрет. Но если он спросит, должен ли выпить содержимое бутылки, то ученый в качестве ученого не может дать ему ответ. Ответ зависит от того, какова цель этого человека и чего он должен желать достичь².

Структура простого атрибутивного суждения. В традиционной логике в структуре атрибутивного высказывания, т.е. такого высказывания, в котором утверждается наличие или отсутствие у предмета некоторого свойства, выделяются следующие элементы:

1. субъект высказывания – это та часть высказывания, которая выражает предмет мысли;

2. предикат высказывания – это та часть высказывания, в которой отображается признак предмета мысли;

3. логическая связка – это указание на то, в каком взаимоотношении находятся предмет и приписываемый ему признак;

4. квантор – это указание на то, относится ли признак, указанный в предикате суждения, ко всему объему понятия, указанного в субъекте, или только части этого объема.

Субъект и предикат высказывания называют терминами высказывания. Термин высказывания может быть выражен одним словом или словосочетанием. Субъект высказывания принято обозначать буквой S, а предикат – P. Связка выражается словом «есть», «не есть», «является», «не является», «суть», «не суть» и т.п. Обозначается логическая связка знаком «тире» ( – ). Квантор (кванторное слово) указывает, относится ли признак, выраженный в предикате суждения, ко всему объему или же части объема понятия, выражающего субъект. Кванторное слово находится перед субъектом и выражается словами «все», «некоторые», «ни один», «многие» и т.п. Однако квантор может и отсутствовать. Таким образом, субъект-предикатная структура суждения содержит два термина и логическую связку:

S – P

Итак, простым атрибутивным высказыванием является такое высказывание, в котором предмету приписывается один-единственный признак. Простые суждения классифицируются по следующим основаниям.

1. По количеству (количественную определенность указывает квантор). Единичные – это суждения, включающие утверждения об одном предмете субъекта суждения: «Это S есть (не есть) P». Например, единичное суждение «Новосибирская государственная архитектурно-художественная академия расположена на Красном проспекте». Частные – это суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса: «Некоторые S есть (не есть) P». Например, «Некоторые бакалавры архитектуры поступают в магистратуру». Общие – это суждения, в которых нечто утверждается или отрицаетмя относительно всех предметов данного класса: «Все S есть (не есть) P»; «Каждый S есть (не есть) P». Например, «Все обучающиеся в магистратуре по специальности «Архитектура» имеют степень бакалавра архитектуры», «Каждый успешно сдавший сессию студент допускается к продолжению обучения в вузе».

Трудность состоит в том, что в обыденном словоупотреблении зачастую не произносится (не прописывается) кванторное слово. В этом случае атрибутивное суждение становится неопределенным по количеству. Например, «Обучающиеся в магистратуре являются талантливыми людьми». Здесь не ясно, идет речь о всех или только некоторых учащихся. Между тем количественная сторона суждения имеет большое значение для адекватного выражения и понимания мысли. Например, без уточнения количественной характеристики суждения «Люди злы» невозможно правильно оценить это суждение как истинное или ложное.

2. По качеству (качественную определенность указывает логическая связка). Утвердительные – это суждения, выражающие принадлежность предмету некоторого свойства. Отрицательные – это суждения, выражающие отсутствие у предмета некоторого признака. Например: «Архитектура есть застывшая в камне музыка», «Все малоэтажные здания не являются промышленными зданиями».

Любое простое атрибутивное суждение имеет количественную и качественную определенность. В классической логике принято классифицировать суждения сразу по двум этим основаниям. В результате получаются четыре вида суждений: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. При оценке истинности тех или иных суждений бывает полезно знать логическое соотношение между этими видами высказываний, так называемый «логический квадрат»¹.

Модальность суждений. Модальность – это оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка² выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «доказуемо», «опровержимо», «разрешено» и т.п. О некотором предмете можно сказать, что он имеет определенное свойство: S – P. Но можно, кроме того, уточнить, является ли эта связь S и P необходимой или же она случайна, всегда ли S будет P или нет, хорошо ли, что S – P и т.д. Результатами такого уточнения будут модальные высказывания разных типов. Общая их структура:

M ( S – P )

где M – модальность, определяющая тип связи между субъектом и предикатом.

Таблица 1.

Алетические модальности		Эпистемические модальности		Аксиологические модальности		Деонти-ческие модаль-ности
Логические модаль-ности	Онтологи-ческие модаль-ности	Знание	Убеждение	Абсолют-ные	Сравни-тельные
Логически: необходимо случайно возможно невозможно	Онтоло-гически: Необходимо случайно возможно невозможно	Доказуемо (верифици-руемо) Неразрешимо (неверифици-руемо) Опровержимо (фальсифици-руемо)	Полагает (убежден) Сомнева-ется Отвергает Допускает	Аксиоло-гически: Хорошо Безраз-лично Плохо	Лучше Равно-ценно Хуже	Обяза-тельно Безраз-лично Запре-щено Разре-шено

Модальность – это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках. Наиболее важны следующие виды модальности¹.

1. Алетическая модальность. Выражает характер связи между мыслимыми предметами, или между субъектом и предикатом суждения. Модальность этого типа в русском языке выражается словами «необходимо», «возможно», «случайно».

2. Эпистемическая модальность. Характеризует степень достоверности знания. Она выражается с помощью слов «доказано», «опровергнуто», «недоказуемо»; «знает», «верит», «убежден», «сомневается».

3. Аксиологическая модальность. Характеризует отношение человека к материальным и духовным ценностям. Выражается словами «хорошо», «плохо», «безразлично».

4. Деонтическая модальность. Характеризует нормативные высказывания, связанные с этическими и правовыми нормами поведения людей. Выражается при помощи слов «разрешено», «запрещено», «вправе», «обязан», «должен».

Логика, изучающая модальность высказываний, относится к неклассической логике².

Сложные суждения. Сложные суждения образуются из нескольких простых суждений.

Элементами логической структуры сложных суждений являются не понятия (как в простых суждениях), а простые суждения. Связь между простыми суждениями в структуре сложного суждения может быть разной, то есть выражаться разными логическими связками:

• конъюнкцией (объединением), логический союз «и»;

• дизъюнкцией (разъедтнением), логический союз «или»;

• импликацией (обусловленностью), логическая связка «если..., то...».

Здесь указаны наиболее часто встречающиеся логические связки в сложных суждениях. Таким образом, сложное суждение – это такое суждение, которое получается с помощью логических связок из простых суждений. Виды сложных суждений¹ определяются видом связи между элементами сложного суждения.

Соединительные (конъюнктивные) суждения – это такие суждения, в которых простые суждения (конъюнкты) объединены логической связкой «и». В символической форме: A & B.

Разделительные (дизъюнктивные) суждения – это такие суждения, в которых простые суждения (дизъюнкты) объединены логической связкой «или». В символической форме: А v В.

Условные (импликативные) суждения – это такие суждения, в которых два простых суждения объединены логической связкой «если..., то...». В символической форме: А  В.

В научных текстах (устных и письменных) сложные высказывания занимают ведущее место. В логическом смысле такие высказывания образуются с помощью логических связок, называемых также логическими константами, – конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Обратите внимание, как выражаются указанные логические константы в естественном (русском) языке.

Конъюнкция выражается грамматическими союзами «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только..., но и...» и др. В естественном языке эти союзы могут соединять существительные, глаголы, наречия, прилагательные. Например, «Архитектурное проектирование является профессиональной и творческой деятельностью». Конъюнкция в естественном языке может быть выражена и знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире. Например, «Большое, красное яблоко».

Дизъюнкция выражается грамматическими союзами «или», «либо», «то ли..., то ли...» и др. Разнообразными способами выражается и импликация: «если..., то...», «коль скоро..., то...», «когда..., имеет место...», «Для..., достаточно...», «Для..., необходимо...», «..., только если...» и др.

Таким образом, существуют весьма разнообразные средства выражения сложного суждения определенного вида в естественном языке, хотя логическая структура такого суждения является стандартной.

Логика высказываний и предикатов. Традиционную логику, основы которой заложил Аристотель, отличают от современной. В основе современной логики лежит идея создания универсального логического языка. Идея состоит в том, чтобы заменить операции с мыслями чисто формальными действиями со знаками некоторого языка, тем самым сформулировать правила открытия и доказательства новых истин². В начале ХХ века К.Гедель показал неосуществимость этой идеи в полном объеме, но именно усилия по ее реализации привели к созданию символической логики¹.

Символическая логика – это логика, использующая искусственные, формализованные языки. Формализованный язык характеризуется однозначным определением используемых знаков и правил оперирования ими. Каждый знак и каждое правило, вводимые в искусственный язык, имеют точный однозначный смысл. Такая определенность языка позволяет точно выразить логическую структуру суждений, логические связи между ними, преобразовывать одни суждения в другие. Символическая логика представляет собой совокупность логических теорий, общий базис которых составляют логика высказываний и ее расширение – логика предикатов.

В логике высказываний высказыванием называют предложение, выражающее суждение. Высказывание является истинным, если суждение, составляющее содержание (смысл) этого высказывания, истинно. Высказывание является ложным, если суждение, составляющее содержание (смысл) этого высказывания, ложно. Два первых допущения (правила) логики высказываний следующие. Считается, что:

1. всякое высказывание истинно или ложно;

2. ни одно высказывание не является сразу истинным и ложным.

«Истина» и «ложь» называют логическими, или истинностными, значениями высказываний. Например, высказывание «Три больше двух» имеет логическое значение «истина», высказывание «Три больше четырех» имеет логическое значение «ложь».

Выше говорилось о логических союзах (логических константах). Высказывания, не имеющие логических констант, называются элементарными (простыми) высказываниями. Высказывания, содержащие логические константы, называют сложными высказываниями.

Сложные высказывания также истинны или ложны. Логическое (истинностное) значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав простых высказываний и теми логическими константами, с помощью которых оно построено. Это важнейшее допущение логики высказываний: логическое значение любого сложного высказывания однозначно определяется логическими значениями образующих его простых высказываний.

Указанное допущение логики высказываний² фактически означает, что каждое сложное высказывание представляет собой функцию (зависимость) от логических значений образующих его простых высказываний. При этом возможны три случая зависимости логического значения сложного высказывания от логических значений составляющих его простых высказываний:

1) сложное высказывание может быть истинно независимо от того, как распределены логические значения простых высказываний (все истинны, все ложны, или некоторые истинны и некоторые ложны);

2) сложное высказывание может быть ложно независимо от распределения логических значений простых высказываний;

3) сложное высказывание может быть истинно при одних распределениях логических значений и ложно при других.

В зависимости от варианта зависимости логического значения сложного высказывания от логических значений входящих в него простых высказываний различают:

логически истинные сложные высказывания – высказывания, которые истинны при любых распределениях логических значений своих простых высказываний;

логически ложные сложные высказывания – высказывания, которые ложны при любых распределениях логических значений своих простых высказываний;

логически нейтральные (фактически истинные) сложные высказывания – высказывания, которые истинны при одних распределениях и ложны при других распределениях своих простых высказываний.

Высказывание «Сегодня среда или не среда» – логически истинное, так как оно истинно в любой день недели. Высказывание «Сегодня среда и не среда» – логически ложное, так как оно ложно в любой день недели. Высказывание «Сегодня среда» фактически истинное, так как оно истинно по средам и ложно во все другие дни недели.

Простым высказываниям в логике высказываний соответствуют пропозициональные переменные, обозначаемые заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C и т.д. С помощью логических союзов из пропозициональных переменных строятся формулы логических высказываний, обозначающие сложные высказывания. Логика высказываний решает задачи, так или иначе связанные с построением алгоритма, позволяющего определить для произвольной формулы, обозначает ли она логически истинное, логически ложное или фактически истинное высказывание. Логика предикатов представляет собой обобщение логики высказываний, позволяющее учитывать логические связи не только между простыми высказываниями, но и между субъектами и предикатами последних. Логика предикатов объединяет вместе особенности традиционной логики и логики высказываний, что определяет высокую эффективность логики предикатов как логической теории.