Требование

при выбранном аппарате проецирования проекции искомых точек секущей плоскости на опорную выбирают так, чтобы они были связаны с проекциями известных точек секущей плоскости, и чтобы число графических операций при решении задачи было минимальным.

Удобно применять, когда

• точки, задающие секущую плоскость, принадлежат разным граням или одна из них расположена внутри или вне многогранника;

• прямая, определяющая секущую плоскость, параллельна основанию многогранника.

Неприменим в случаях, когда секущая плоскость задана неявно.

Алгоритм выполнения сечения методом внутрен проектир

1. Построить вспомогательные сечения и найти линию их пересечения.

2. Построить след сечения на ребре многогранника.

3. Если точек сечения не хватает для построения самого сечения повторить пп.1-2.

3. Суть комбинированного метода состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в сочетании с методом следов, или методом вспомогательных сечений, или с обоими этими методами.

Примеры

N1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.

N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА₁ и CC₁.

 AA₁//CC₁

N3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми  АС₁ и А₁С. АС₁  А₁С.

Решение задач на комбинации многогранников, цилиндра, конуса и шара.

Чаще встречаются следующие комбинации многогранников с цилиндром, конусом и шаром:

• шар и пирамида;

• шар и призма;

• шар и конус;

• шар и цилиндр;

• конус и пирамида;

• конус и призма;

• конус и цилиндр;

• цилиндр и пирамида;

• цилиндр и призма.

Необходимые и достаточные условия комбинирования многогранников и тел вращения

комбинация многогранников, многогранников и тел вращения	формулировка необходимого и достаточного условия комбинации	примечания	пример задачи
призма вписана в цилиндр	если около основания призмы можно описать окружность, высоты цилиндра и призмы равны	около любой треугольной и около любой правильной призмы можно описать цилиндр	В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему углом альфа. Найдите объем цилиндра, если высота призмы равна h
пирамида вписана в конус	если около основания пирамиды можно описать окружность, вершина конуса является вершиной пирамиды, высоты конуса и пирамиды совпадают	около любой треугольной пирамиды можно описать конус. Около пирамиды, основание которой правильный многоугольник можно описать конус. Около пирамиды, основание которой равнобокая трапеция, можно описать конус.	У пирамиды все боковые ребра равны. Доказать, что она является вписанной в некоторый конус

В задачах, где одна из фигур щар, изображение самого шара, как правило, бывает излишним – достаточно лишь указать его центр и точки касания с различными плоскостями и прямыми. Необходимо записывать полное обоснование нахождения положения центра шара, вписанного в многогранник или описанного около него.

При решении задач на комбинации фигур полезно делать различные вспомогательные планиметрические чертежи, т. е. "выносы плоских конфигураций", изображение которых искажено пространственной перспективой. В этих случаях недостаточно знать только определение сферы, описанной или вписанной в тот или иной многогранник. Следует учитывать ряд факторов связанных с вписанными и описанными сферами (шарами).

Выводы:

• комбинации круглых тел не нуждаются в пространственном изображении; плоский чертеж (сечение, вид “сверху”) позволяет выполнить необходимые вычисления;

• нет необходимости изображать вписанный или описанный шар, достаточно указать расположение центра шара и построить его радиус в точку касания (в вершину многогранника);

• большинство задач школьного курса на комбинацию многогранника и шара сводится к более простым случаям: комбинации конус+шар или цилиндр+шар, поэтому целесообразно начать поиск решения задачи с ответа на вопрос “нельзя ли между многогранником и шаром вписать конус или цилиндр и построить некоторое сечение комбинации” (сечение конуса или цилиндра строится легче);

• сформулированные необходимые и достаточные условия - инструмент для поиска решения задачи;

• для поиска решения задач на комбинацию хорошо применимы векторный и координатный методы решения задач.