Билет 15.1.

Прокомментируйте прикладной и практический аспекты школьного курса математики. Раскройте основные элементы и связи в современной системе отечественного профильного образования школьников. Прокомментируйте значение прикладного и практического аспектов школьного курса математики в осуществлении профильного образования учащихся.

Одной из основных задач, поставленных перед современной системой образования, является усиление практической направленности обучения математике, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Проблема прикладной направленности обучения математике не нова и на всех этапах ее становления и развития была связана с множеством вопросов, часть из которых не решена до сих пор. Проблема прикладной направленности школьной математики динамична по своему содержанию и в силу постоянного развития математической теории, развития IT-технологий, расширения области человеческой деятельности.

Прикладная и практическая направленность обучения – одна из содержательно-дидактических линий, тесно связанная с другими линиями (функциональной, числовой и пр.) школьного курса математики.

В разное время проблемой прикладной направленности обучения математике занимались как математики, так и методисты: С.С. Варданян, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.А. Терешин, Ю.Ф. Фоминых и другие.

Практическая направленность обучения математике предусматривает ориентацию его содержания и методов на изучение математической теории в процессе решения задач, на формирование у школьников прочных навыков самостоятельной деятельности, связанных, в частности, с выполнением тождественных преобразований, вычислений, измерений, графических работ, использованием справочной литературы, на воспитание устойчивого интереса к предмету, привитие универсально-трудовых навыков планирования и рационализации своей деятельности.

Прикладная направленность школьного курса математики подразумевает ориентацию содержания и образовательной деятельности на подготовку учащихся к использованию математических знаний и умений, специфических мыслительных действий и индивидуальных качеств личности в дальнейшей профессиональной деятельности, при продолжении образования и самообразования, в жизни.

Прикладная и практическая направленность неразрывны, переплетаются в реальном учебно-воспитательном процессе.

На уроках необходимо обеспечить органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала, так, чтобы школьники понимали его значимость, ближнюю и дальнюю перспективу его использования. По возможности, можно очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение.

Использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной и практической направленности обучения.

Важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи. В настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия «прикладной задачи». Из известных определений понятия «прикладная задача»: задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами. (Н. А, Терешин). В ряде методической литературе встречается термин «практическая задача» или «задача с практическим содержанием», под которым подразумевается установление посредством фабульной окраски связи теории с практикой. Однако этот термин в теории и методике обучения математике имеет не единственное значение и часто используется в другом контексте. Например, разделяя учебный материал на теоретический и практический, традиционно имеют в виду применение теории к решению математических задач.

К задачам прикладного характера (с практическим содержанием, практико-ориентированным) естественно на ряду с общими требованиями к математическим задачам предъявить и следующие дополнительные:

а) доступность школьникам используемого нематематического материала;

б) реальность описываемой в условии ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения.

Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразий применений математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения таких дидактических целей как:

- мотивация введения новых математических понятий и методов;

- использование учебного материала;

- закрепление и углубление знаний по предмету;

- формирование практических умений и навыков.

Примеры задач, которые могут быть рассмотрены на уроке по алгебре в 7 классе.

№1

Рулон обоев имеет ширину 60 см и длину 10 м. Необходимо оклеить стены в комнате, размер которой 3*4*2,5 м. Общая площадь окна и двери 4 кв. м. Сколько рулонов нужно купить?

№2

В сберегательном банке вкладчику начисляется 20% за год от сданной на хранилище суммы. Через сколько лет первоначальная сумма увеличиться более чем в 2 раза; в 5 раз?

Кроме того, прикладное значение школьного курса математики в современной системе образования должно учитывать назначения математики при подготовке специалистов разных профессий.

Профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса. Профильное обучение - средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели:

- обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования;

- создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

- способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

- расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

Система профильного обучения характеризуется следующими особенностями:

1. Вводится на старшей ступени общего образования(2-3 последних года обучения).

2. Количество профилей – от двух и больше.

3. Сохраняется возможность внепрофильного обучения («общеобразовательный профиль»).

4. Количество и объём инвариантных учебных предметов существенно сокращается, а вариативность обучения при этом достигается благодаря расширению спектра элективных курсов, выбираемых учащимися.

Важнейший вопрос организации профильного обучения – определение структуры и направлений профилизации. Концепция профильного обучения на старшей ступени предусматривает введение пяти профилей:

1. естественно – математического (профильные предметы – математика, физика, химия, география, биология);

2. социально – экономического (история, экономика, право, экономическая и социальная география, социология);

3. гуманитарного (русский язык и литература, иностранный язык, история, обществоведение, искусство);

4. технологического (специализации – информационные технологии, агротехника, индустриальные технологии, технологии сферы обслуживания, медицина, педагогика и т. п.)

5. универсальный / общеобразовательный (для непрофильных классов и школ).

Структура профильного обучения

Структура профильного обучения состоит из базового, профильного и элективного компонентов.

Базовый (общеобразовательный) компонент содержит курсы, изучаемые на общеобразовательном, базовом уровне).

Профильный компонент формируется из курсов, изучаемых по выбору на углубленном уровне. По своему содержанию и системе требований к выпускникам они отвечают профильным образовательным стандартам. Этим курсам соответствуют единые профильные экзамены (или единых экзаменов по выбору на повышенном уровне).

Элективный компонент включает курсы, изучаемые по выбору; по своему содержанию данные курсы должны выходить за рамки профильных и базовых стандартов.

Условия профильного обучения старших школьников

Профильное образование по сути своей должно быть личностно-ориентированным.

Общеобразовательные предметы следует интегрировать. Это связано с тем, что школьные предметы создают возможность информационно обеспечить выбор профильного обучения, проведения разных проб для выяснения предрасположенности, интереса к тем или иным видам деятельности.

Методы профильного обучения старших школьников

Профильное обучение предполагает заметное сокращение преподавания в классно-урочно-предметной системе. Приобретают доминирующее значение такие методы, как:

— самостоятельное изучение основной и дополнительной учебной литературы, а также иных источников информации;

— обзорные и установочные лекции;

— лабораторные и лабораторно-практические работы;

— семинары, собеседования, коллоквиумы, дискуссии, творческие встречи и др.;

— информационная поддержка самообразования с помощью учебных видеофильмов, электронных текстов, Интернет и др.;

— проведение творческих конкурсов, публичных защит;

• проведение эвристических контрольных работ;

• использование рейтинговых оценок успешности профильного обучения;

• экскурсии на предприятия, специализированные вы ставки;

• практика на оплачиваемых и учебных рабочих местах;

• самостоятельное трудоустройство и выполнение оплачиваемой работы.

Модели и формы профильного обучения

1. Модель внутришкольной профилизации.

Общеобразовательное учреждение может быть однопрофильным (реализовывать только один избранный профиль) и многопрофильным (организовать несколько профилей обучения). Общеобразовательное учреждение может быть в целом не ориентировано на конкретные профили, но за счет значительного увеличения числа элективных курсов предоставлять школьникам возможность в полной мере осуществлять свои индивидуальные профильные образовательные программы, включая в них те или иные профильные и элективные курсы.

2. Модель сетевой организации.

В подобной модели профильное обучение учащихся конкретной школы осуществляется за счет целенаправленного и организованного привлечения образовательных ресурсов иных образовательных учреждений.

Задача профильного обучения состоит не в обеспечении профессиональной подготовки обучающихся, а в предметном, конкретном ознакомлении их с профессиями определённого профиля. Задачи профильного обучения направлены на развитие у обучающихся определённых черт личности, умений и навыков, позволяющих овладевать профессиями, относящимися к данному профилю.

Прикладное значение школьного курса математики в современной системе обучения должно учитывать особенности назначения математики при подготовке специалистов разных профессий. Эти особенности раскрываются через систему методологических принципов:

- принцип единства фундаментального и прикладного математического образования;

- принцип единства математического и профессионального мышления;

- принцип профессионально-прикладной направленности математического образования.

Принцип единства фундаментального и прикладного математического образования обусловлен характером математического образования, связанным с его содержанием. Математика, как в системе профильной подготовки в школе, так и в вузе, изучается учащимися разных специальностей и ее содержание и уровень математической строгости не может быть одинаковым.

Принцип единства математического и профессионального мышления заключается в том, что математическое мышление, формируемое в общеобразовательной школе как часть общей культуры, в дальнейшем становится базой для развития профессионального мышления будущих специалистов.

Принцип профессионально-прикладной направленности математического образования наряду с принципом гуманизма является ведущим методологическим принципом педагогики математики. Он означает, что математическое образование рассматривается с двух сторон.1. Оно должно быть ориентировано на профиль, 2. Математическое образование должно быть направлено на формирование такого важнейшего свойства личности, как ее социальная и психологическая направленность на профессиональную деятельность.

Прикладная направленность обучения математике в условиях реализации профильной подготовки старшеклассников строится на основе следующих целевых категорий:

- формирование умений применения математических знаний и умений для решения прикладных задач, задач из смежных наук и жизни;

- формирование мыслительных действий (анализа, синтеза, обобщения, систематизации, классификации, конкретизации, сравнения, абстрагирования);

- формирование познавательных умений (углубление знаний, расширение знаний, развитие знаний);

- формирование учебных умений(формулировка целей и организация деятельности по достижению поставленных целей, работа с предметной литературой, установление межпредметных связей и согласований, выделение требований к изложению и оформлению результатов);

- формирование способности к самоорганизации и самоконтролю как профессионально значимых качеств личности.

Билет 15.2. Типы задач для соотношения «прямая – плоскость», «плоскость – плоскость». Приемы (методы) построения сечений многогранников и приемы решения задач на комбинацию фигур.

Аксиомы стереометрии

• Аксиома₁. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

• Аксиома₂. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

• Аксиома₃. Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом:

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Взаимное расположение в пространстве двух прямых.

Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.

Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей.

Типы задач:

-на доказательство

-на нахождение (вычисление)

-на построение

Основой для поиска решения задач являются признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Для решения задач на доказательство чаще всего применяется геометрический метод, используются теоремы планиметрии и стереометрии, доказываемое утверждение устанавливается с помощью логических рассуждений. При этом часто приходится выполнять различные дополнительные построения.

Основным методом решения стереометрических задач на вычисление является алгебраический. Используются как алгебраические, так и тригонометрические тождества и уравнения.

Основным методом решения геометрических задач на вычисление и доказательство считается аналитический метод, имеющий две разновидности:

- метод поэтапного решения, который заключается в том, что последовательно вычисляются элементы ряда треугольников, а иногда и более сложных фигур;

- метод составления уравнений.

Другим важным методом является геометрический, к которому относят и метод геометрических преобразований.

При решении конкретной задачи часто пользуются и тем, и другим методами. Например, сначала доказывают, что данная фигура обладает определённым свойством, а потом делают вычисления, пользуясь прямым счётом или методом составления уравнений. В таком случае можно говорить о решении задачи комбинированным методом.

При решении геометрических задач могут применяться векторный и координатный методы.

Сущность координатного метода, как и векторного, заключается в том, что геометрическая задача переводится на язык алгебры, и её решение сводится к решению уравнений, неравенств или их систем.