3.7. Пропорційно-інтегрально-диференційний регулятор
Розглянемо ПІД-регулятор. Передаточна функція замкнутої системи з ПІД-регулятором наступна:
Після декількох кроків комп’ютерного моделювання, шляхом спроб та помилок приходимо до значень Kp=350, KI=300, KD=50, які забезпечують бажану реакцію (рис.3.8). Для побудови графіка був використаний такий m-файл:
KP=350; KI=300; KD=50;
num=[KD KP KI]; den[1 10+KD 20+KP KI];
t=0:0.01:2; step(num,den,t)
Рис.3.8. Графік перехідної характеристики при використанні ПІД-регулятора
З графіка видно, що ми отримали систему без перерегулювання, з швидким часом нарастання та без статичної помилки.
3.8. Основні прийоми синтезу під-регулятора
При розробці ПІД-регулятора для заданої системи можна рекомендувати наступну процедуру його синтезу, що забезпечує отримання бажаного результата:
- отримайте реакцію розімкнутої системи та визначте, що повинно бути покращено;
- додайте пропорційну ланку для зменшення постійної часу;
- додайте диференційну ланку для зменшення перерегулювання;
- додайте інтегруючу ланку для усунення статичної помилки;
- змінюйте кожен з коефіцієнтів Кр, KI, KD до тих пір, доки не отримаєте бажаний результат. При цьому можна використовувати таблицю 3.1, яка наводить впливи різних регуляторів на систему.
Слід мати на увазі, що зовсім не обов’язково застосовувати усі три частини регулятора (пропорційну, диференційну та інтегральну). Наприклад, якщо ПІ-регулятор дає достатньо гарну реакцію (як у розглянутому прикладі), то не треба додавати диференційну ланку. Треба створювати як умога простіший регулятор.
Завдання по роботі та зміст звіту
Потрібно знайти коефіцієнти ПІД-регулятора для заданого варіанта системи, що наведена на рис.3.3.
Для дослідження цієї системи необхідно:
- теоретично знайти реакцію розімкнутої системи на ступінчастий вхідний вплив, а також реакцію системи з одиничним зворотним зв’язком. Побудувати графіки y=f(t);
- отримати аналогічні графіки для випадків П-регулятора, І-регулятора, Д-регулятора та їх комбінацій;
- привести Matlab-програми та Simulink-схеми для моделювання розімкнутої та замкнутих систем.
Звіт повинен містити вивід формул передатних функцій регуляторів, аналітичні вирази для перехідних функцій у всіх випадках та побудовані за ними графіки.
Порядок виконання роботи
Робота виконується спочатку у діалоговому режимі у командному вікні Matlab, а потім шляхом моделювання у Simulink. Результати порівнюються.
В обох випадках спочатку слід отримати перехідну характеристику розімкненої системи, потім спостерігати її зміну при введенні пропорційної, інтегральної та диференційної частин ПІД-регулятора. Отримані результати та графіки слід порівнювати з теоретичними, які наведені у звіті.
При налагодженні ПІД-регулятора у Simulink спостерігати реакцію системи на синусоідальний вхідний сигнал.
Примітка. У останніх версіях Simulink ПІД-регулятор уведений як стандартний блок. Спробуйте його використати при проведенні лабораторної роботи.
Варіанти завдань
