3.3 Перехідна характеристика розімкненої системи

Спочатку розглянемо реакцію розімкненої системи на ступінчастий вплив. Створимо m-файл, у який запишемо наступні команди:

num=1; den=[1 10 20]; sys=tf(num, den); step(sys)

Запустимо його у командному вікні Matlab, отримаємо графік, наведений на рис.3.4.

Рис.3.4. Перехідна характеристика розімкненої системи

Статичний коефіцієнт підсилення передаточної функції дорівнює 1/20, тому стале значення вихідної величини при одиничному ступінчастому впливі дорівнює 0,05. Це відповідає дуже виликій сталій помилці – 0,95. Крім того, постійна часу розімкнутої системи близько однієї секунди, а час перехідного процесу близько 1,5с. необхідно розробити регулятор, який зменшить постійну часу, скоротить час перехідного процесу та видалить статичну помилку.

3.4 Пропорційний регулятор

З таблиці 3.1 видно, що пропорційний регулятор зменшує постійну часу, але збільшує перерегулювання. Передаточна функція замкнутої системи з пропорційним регулятором має вигляд:

Задамо пропорційний коефіцієнт К_р=300 та змінемо m-файл наступним чином:

Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 20+Kp]; t=0:0.01:2;

sys=tf(num, den); step(sys, t)

Запустивши його у командному вікні Matlab, побачимо наступним графік (рис.3.5).

Рис.3.5. Графік перехідної характеристики при використанні П-регулятора

Отриманий графік свідчить про те, що пропорційна ланка зменшує час перехідного процесу та статичну помилку, але призводить до появи перерегулювання.

Для знаходження передаточної функції замкненої ситеми за відомою передаточною функцією розімкнутої системи можна використовувати команду Matlab feedback. Побудова того ж графіка за її допомогою має наступний вигляд:

num=1; den=[1 10 20]; Kp=300;

sys=tf(num, den), sysF=feedback(Kp*sys, 1),

step(sysF)

3.5 Пропорційно-диференційний регулятор

Переходимо до розглядання ПД-керування. З таблиці 3.1 видно, що похідна К_D зменшує час та величину перерегулювання. Передаточна функція замкнутої системи з ПД-регулятором має вигляд:

Задамо пропорційний коефіцієнт K_p=300 та диференційний коефіцієнт K_D=10. Сформуємо та виконаємо наступним m-файл:

KP=300; KD=10; num=[KD KP]; den=[1 10+KD 20+KP];

t=0:0.01:2; step(num, den, t)

Результатом буде графік передатної функції на рис.3.6.

Рис.3.6. Графік перехідної характеристики при використанні ПД-регулятора

З графіка видн, що диференційний регулятор зменшує помилку відхилення та час перехідного процесу та не дуже сильно впливає на постійну часу та статичну помилку.

3.6 Пропорційно-інтегральний регулятор

Перш ніж перейти до ПІД-регулятора, розглянемо ПІ-регулятор. З таблиці 3.1 випливає, що інтегруючий регулятор забирає статичну помилку, але при цьому зменшує постійну часу, збільшує перерегулювання та час перехідного процесу. Передаточна функція системи з ПІ-регулятором має вигляд:

Зменшимо коефіцієнт К_р до 30, а K_I встановимо рівним 70. Створимо новий m-файл, що містить наступні команди:

KP=30; KI=70; num=[KP KI]; den[1 10 20+KP KI];

t=0:0.01:2; step(num,den,t)

Запустимо m-файл у командному вікні Matlab, та отримаємо графік перехідної характеристики, що наведений на рис.3.7.

Рис.3.7. Графік перехідної характеристики при використанні ПІ-регулятора

Ми зменшили пропорційний коефіцієнт К_р, так як інтегруючий регулятор також зменшує постійну часу та збільшує перерегулювання, як і пропорційний регулятор (подвійний ефект). Отриманий графік показує, що І-регулятор повністю забрав статичну помилку.