Лабораторна робота 3

Тема: Синтез ПІД регулятора

Мета роботи: засвоєння методики налагодження ПІД регулятора та дослідження можливостей його застосування для оптимізації перехідної характеристики системи

3.1. Структура системи керування

Важливою задачею теорії керування є синтез регуляторів, що забезпечують задані динамічні характеристики системи.

У роботі досліджується ПІД регулятор, до складу якого входить пропорційна (П), інтегральна (І) та диференційна (Д) ланки для керування об’єктом. Розглянемо систему з одиничним зворотним зв’язком, що наведена на рис.3.1.

Рис.3.1. Система з одиничним зворотним зв’язком

ПІД регулятор являє собою паралельне з’єднання вказаних ланок (рис.3.2), тому його передатна функція має наступний вигляд:

де К_р – пропорційний коефіцієнт підсилення;

К_І – інтегральний коефіцієнт підсилення;

K_D – диференційний коефіцієнт підсилення.

Рис.3.2. Структурна схема ПІД регулятора

Робота замкненої схеми , що наведена на рис.3.1, полягає у наступному. Змінна е являє собою помилку слідкування, як різницю між заданим вхідним впливом х та поточним виходом y. Цей сигнал помилки надходить на ПІД-регулятор, який розраховує похідну та інтеграл помилки. Сигнал u після регулятора має вигляд:

Цей сигнал надходить на вхід об’єкта та призводить до зміни його виходу y. Це значення виходу знову надходить на вхід для знаходження нового сигналу помилки. Регулятор отримує цей сигнал та знову інтегрує та диференцує його. Цей процес безперервно повторюється.

3.2 Вплив коефіцієнтів під-регуляторів на характеристики перехідного процеса

Збільшення коефіцієнту підсилення К_р пропорційного регулятора скорочує час нарастання вихідного сигналу та зменшує, але не зводить до нуля, сталу помилку. Інтегруючий регулятор повністю забирає сталу помилку, але дуже погіршує перехідну характеристику. Диференційний регулятор підвищує стійкість системи, зменшує перерегулювання та покращує перехідну характеристику.

Вплив кожного з регуляторів у замкненій системі наведено у таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 – Вплив регуляторів на перехідну характеристику

Тип ланки	Час нарастання	Перерегулювання	Час перехідного процесу	Статична помилка
Кр	Зменшує	Збільшує	Слабкий вплив	Зменшує
KI	Зменшує	Збільшує	Збільшує	Виключає
KD	Слабкий вплив	Зменшує	Зменшує	Слабкий вплив

Треба зауважити, що залежності можуть бути не дуже точними, так як ступінь впливу кожного з коефіцієнті К_р, K_I, K_D залежить від значень інших коефіцієнтів. Зміна одного з них може змінити ефект інших двох. Тому таблиця 1 може бути використана тільки як рекомендація при виборі величин К_р, K_I, K_D.

Припустимо що у нас є рухома маса М, пружина жорсткості k та демпфер з коефіцієнтом демпфіювання b (рис.3.3).

Рис.3.3. Вихідна розрахункова схема

Позначимо зсув маси від положення рівноваги через х, тоді величини та будуть характеризувати її швидкість та прискорення. Рівняння моделювання цієї системи при наявності керованої сили F може бути записане на основі другого закону Н’ютона:

Застосувавши до обох частин цього рівняння перетворення Лапласа, припускаючи початкові умови нульовими:

Передаточна функція від входу F(s) до зсуву X(s) має вигляд:

Приймаємо М=1кг, b=10Нс/м, k=20Н/м, F(s)=1Н, та підставимо ці значення у передаточну функцію:

Спробуємо за допомогою комп’ютерного моделювання розібратися як потрібно змінювати коефіцієнти К_р, K_I, K_D, для забезпечення:

- збільшення швидкості перехідного процесу;

- мінімізації перерегулювання;

- зменшення сталої помилки.