2.1. Модуляция гармонического переносчика

При передаче сообщения на большие расстояния по проводным и радиоканалам переносчиком является гармоническое колебание высокой частоты

. (1)

Параметры этого колебания – амплитуда , частота и фаза . Каждый из этих параметров можно модулировать и получить соответственно (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую модуляцию (ФМ), а также смешанную модуляцию [1,2]. При этом соответствующий параметр переносчика имеет приращение, пропорциональное передаваемому сообщению . Так,

при АМ

при ЧМ (2)

при ФМ

Как модуляция частоты , так и фазы приводит к изменению мгновенной фазы . Поэтому оба вида модуляции из методических соображений можно объединить одним названием – угловая модуляция.

Если сообщение закодировано двоичным кодом, то модулируемый параметр принимает только два значения: одно будет соответствовать передаче символа I, другое – передача символа О. В этом случаи модуляцию называют манипуляцией.

2.2. Амплитудная модуляция гармоническим сигналом

Рассмотрим случай тональной модуляции, когда . Запишем модулированное по амплитуде колебание с учетом выражений (1) и (2), выбирая , в следующем виде:

. (3)

Здесь - относительное изменение амплитуды, которое называется коэффициентом (глубиной) модуляции.

Графики модулирующего (первичного) сообщения или сигнала и модулированного колебания показаны на рис. 1, откуда коэффициент m можно определить как

. (4)

От величины m – глубины модуляции – зависит амплитуда огибающей напряжения, показанной на рис. 1, б пунктиром

а б

Рис. 1. Графики сигналов: а – модулирующего;

б – модулированного по амплитуде

Как следует из этого же рисунка и выражения (4), чтобы исключить модуляционные искажения (перемодуляцию), необходимо выполнить условие . При модуляция будет стопроцентной (m = 100 %).

Раскроем скобки и, заменяя произведение косинусов суммой в выражении (3), получим

. (5)

Отсюда следует, что при тональной модуляции спектр модулированного по амплитуде сигнала состоит из трех гармонических составляющих: несущей с частотой и двух боковых – нижней с частотой и верхней . Ширина полосы частот, занимаемая таким колебанием, равна . Спектры модулирующего сигнала и модулированного напряжения показаны на рис. 2.

а б

Рис. 2. Спектр сигналов: а – модулирующего;

б – модулированного по амплитуде

2.3. Амплитудная модуляция сложным сигналом

Рассмотрим случай, когда модулирующий сигнал является сложным и содержит n гармонических составляющих (а не одну гармонику).

На основе выражения (1), (2), (3) можно получить

, (6)

где - глубина модуляции, вызываемая -ой гармонической составляющей модулирующего сигнала.

Спектры модулирующего сигнала и АМ-колебания показаны соответственно на рис. 3.

а б

Рис. 3. Спектры сигналов: а – спектр модулирующего сигнала,

содержащего n гармоник; б – спектр амплитудно -

модулированного колебания

Каждое гармоническое колебание с частотой , входящее в состав модулирующего сигнала (рис. 3, а), обуславливает появление в спектре модулированного колебания, представленного выражением (6), двух боковых частот и (рис. 3, б).

Ширина полосы частот, занимаемая АМ-колебанием в рассмотренном случае, равна , где - максимальная частота гармонического колебания, входящего в модулирующий сигнал (максимальная частота в спектре последнего).