Задачи №№ 21-30

Эти задачи посвящены вопросам измерения параметров электрических цепей (сопротивления, индуктивности, взаимной индуктивности, емкости).

Теоретический материал по указанным измерениям изложен в [1, стр. 134-137; 139-141] и в[2, стр.91-92; 258-264].

П ри измерении сопротивлений методом вольтметра и амперметра (задачи 21, 26, 38) применяются две схемы (рис.1).

Рис. 1

Если определять сопротивление по закону Ома:

то для обеих схем величина сопротивления не будет точной.

В первой схеме (рис. 1а) вольтметр измеряет сумму падений напряжений на амперметре U_a и на сопротивлении U_x.

U = Ua + Ux

В этом случае измеряемое сопротивление определяется:

_Rx = (U-Ua) / I = U/(I – Ua) / I = R’_x – Ra .

Действительная величина измеряемого сопротивления R_x меньше величины сопротивления R’x , полученного без учета падения напряжения на амперметре, на величину сопротивления амперметра R_a.

Если измеряемое сопротивление R_x значительно больше Rа„ то погрешность при определении R’x = U/I становится малой.

Таким образом, схемой рис. 1 а, следует пользоваться в тех случаях, когда Rx/Ra > 100, При этих условиях сопротивление можно определить как:

Rx = U/I

Во второй схеме (рис. 16) амперметр измеряет сумму токов, проходящих через сопротивление и вольтметр:

I = Ix + Iv

В этом случае измеряемое сопротивление определяется как

Rx = U/(I – Iv), где Iv = U / R .

Следовательно, схема рис. 1 б применяется в тех случаях, когда R_v / R_x> 100.

При этих условиях сопротивление можно определять по формуле:

R x = U / I

Пример 3 В схеме для измерения сопротивления применяются амперметр и вольтметр, имеющие следующие внутренние сопротивления:

R_a = 0,04 Ом; Rv = 900 Ом,

Амперметр показал 1=2 А, вольтметр показал U=9 В. Выбрать схему измерения. Определить точное значение измеряемого сопротивления. Вычислить абсолютную и относительную погрешность измерения при приближенном расчете величины сопротивления.

Решение

1. Приближенное значение измеряемого сопротивления

РОСЖЕЛДОР 1

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 1

«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ» 1

Методические рекомендации и контрольные задания образовательных учреждений среднего профессионального образования по выполнению самостоятельной работы студентами 2-го курса специальности 1

«Электрические измерения». Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов 2-го курса по дисциплине «Электрические измерения». Составитель - Л.В.Богданова; ВТЖТ – филиал ФГБОУ ВПО РГУПС. – Волгоград, 2015. – 2

Пример 1. 19

γ_нвр-(γ_и 1 + γ _I 1) =-± (5 + 3)-= ±8%. 20

Пример2 А. Измерительный механизм магнитоэлектрической системы имеет внутреннее сопротивление Rи = 4 Ом, шкалу на 100 делений и рассчитан на номинальный то к I_н = 25 мА. Используя этот измерительный механизм, необходимо создать амперметр, имеющий предел измерения (номинальный ток) I Iн=30А. 21

U_Ш =Iн-I_u = 29,975 - 0,00334 = 0,1В = 100 мВ. 21

U_ш= Uи; U_{Ш =} I_Ш Rш = Iu Ru; 21

U_и = 25-10^-3 -4 = 100-10^-3В = 100 мВ. 21

Пример 3 В схеме для измерения сопротивления применяются амперметр и вольтметр, имеющие следующие внутренние сопротивления: 22

Решение 22

Rx =9 / (2-0,01) = 4,523 Ом . 23

∆Rx = R’x - Rx = 4,5 – 4,523 =- 0,023 Ом . 23

U1 – к_TН • U₂ =100 • 95 = 95005 = 9,5кВ. 30

I₁ = k _TT I₂ = 30 • 4=120 A. 30

Р’₂ = а₂ • С_р = 60•5 = 300Вт. 30

P = P_t+P₂, 30

Р₁ =P’₁ K_TH k_{TT =}-375-100-30-10-³ =1125к5т; 30

Р₂ = Р'₂ к_TH -k_TT = 300-100-ЗО-10 -³ = 900к5т; 30

Р = 1125 + 900 ~2025кВт. 30

С = 1/К_н = 1000•3600/2500 = 1440 Вт • с / об 31

Rx =9 / (2-0,01) = 4,523 Ом .

2. Абсолютная погрешность измерения, которая получилась бы при приближенном расчете сопротивления

∆Rx = R’x - Rx = 4,5 – 4,523 =- 0,023 Ом .

2. Относительная погрешность измерения, которая получилась бы при приближенном расчете величины сопротивления:

γ = (∆R_X 100) / Rx = (-0,023 100%) / 4,523 = - 0,51%

Задачи №29 и №30 посвящены измерению большого сопротивления (изоляции) с помощью одного вольтметра:

где: R_v - сопротивление вольтметра;

U - напряжение источника питания;

U_v - показание вольтметра при его последовательном соединении с искомым сопротивлением (в задаче это сопротивление изоляции линии при разомкнутых проводах).

Схему измерения сопротивления изоляции двухпроводной линии составить, изучив [4, с. 192; рис.6-16].

Там же нужно разобрать вывод приведенной выше формулы.

Задачи №22 и №27 посвящены измерению сопротивления изоляции между землей и каждым из проводов двухпроводной линии, находящейся под напряжением; измерение можно выполнить с помощью вольтметра.

Со схемой измерения и необходимыми расчетными формулами можно ознакомиться в[4, с.204-205; рис,6-33; формулы 6-20,6-21] и рис.2.

Рис .2

Через сопротивление изоляции каждого из проводов R_a и R_б постоянно протекает ток утечки I = U/(Rа + Rб).

Для измерения сопротивлений R_a и Rб необходимо измерить напряжение U между проводами А и Б линии и поочередно замерить напряжение между каждым проводом и землей U_a и U₆ (рис.2а,б).

При присоединении вольтметра с сопротивлением R_v к проводу А (рнс.2а) величина тока I₁, идущего через сопротивление Rб, станет равна:

Т ак как падение напряжения на сопротивлении Rб при этом равно U-U_a, то можно написать .

Таким образом, получается первое уравнение:

Переключим вольтметр, присоединив его между проводом Б и землей (рис.2б). Тогда зачение тока I₂ идущего через сопротивление R_a, составит:

Так как падение напряжения на сопротивлении R_a при этой схеме включения прибора равно U-U₆, то:

Тогда второе уравнение имеет вид:

Решив систему составленных уравнений с двумя неизвест­ными R_a и R_б определим соответствующие сопротиьления изоляции линии:

В задачах №23 и №24 измерение индуктивности и емкости проводится дважды: сначала с помощью амперметра и вольтметра (без учета активного сопротивления) C₁ и L₁ а затем точнее, учитывая активное сопротивление, с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра С₂ и L₂.

Схемы измерения, расчетные формулы для определения значений индуктивности и емкости приведены в [4, с.216, рис.7-1, 7-2; с.218-219, рис.7-5, 7-6] ; [2, с.258,263] и в [1, с.134-137].

Принимая более точные значения С₂ и L₂ за действительные значения измеряемых емкости и индуктивности, можно вычислить относительную погрешность измерения γ.

В задаче № 25 определяется взаимная индуктивность двух катушек методом последовательного соединения этих катушек.

Измерительные схемы собираются дважды. Сначала катушки включаются последовательно при согласованном их соединении, когда намагничивающие силы катушек совпадают по направлению - это будет соответствовать максимальному значению общей индуктивности катушек Lc, которая равна:

L_c =L₁+I₂+2 M,

где L₁ и L₂ - индуктивности каждой из катушек;

М - взаимная индуктивность катушек.

Затем меняется направление тока в одной из последовательно соединенных катушек, что соответствует встречному включению катушек, когда намагничивающие силы катушек направлены навстречу друг другу.

При этом будет минимальное значение общей индуктивности катушек, которое равно:

L_{в =} L₁ +L₂ – 2 М.

Вычитая из первого равенства второе, получим: L_с-Lв=4 M

Таким образом, М = (Lc –Lв) /4; поэтой формуле следует определить искомую взаимную ивдуктивность катушек.

Для получения значений Lc и L_b необходимо воспользоваться методом измерения индуктивности с помощью амперметра и вольтметра.

Полное сопротивление цепи определяется по закону Ома:

Определение значений Lc и Lb производится по формуле:

где R - активное сопротивление двух последовательно включенных катушек.

Со схемами измерения следует ознакомиться в [4,с.217,рис.7-4]; [2, с.264,рис.215] или [1, с.136,рис. 10.26].

Надо иметь в виду, что в учебнике приведены схемы изме­рения с использованием только амперметра и вольтметра. Для составления требуемых схем измерения с применением ваттметра надо воспользоваться схемой в [4, рис.7-2].