МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
Государственная организация высшего профессионального образования «Донецкий национальный университет экономики
и торговли имени Михаила Туган-Барановского»
Кафедра высшей и прикладной математики
С.В. Скрыпник
МатематичесКий анализ
Учебное пособие
(Электронный ресурс)
Донецк - 2017
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
Государственная организация высшего профессионального образования «Донецкий национальный университет экономики
и торговли имени Михаила Туган-Барановского»
Кафедра высшей и прикладной математики
С.В. Скрыпник
МатематичесКий анализ учебное пособие
для студентов направления подготовки 38.03.01 «Экономика»
уровня высшего профессионального образования «Бакалавриат», очной и заочной форм обучения
(Электронный ресурс)
|
Утверждено на заседании кафедры высшей и прикладной математики Протокол № 10 от 10.04.2017 г. И.о. зав. кафедры____________О.В. Шепеленко |
|
|
|
Одобрено Учебно-методическим советом ГО ВПО «ДонНУЭТ» Протокол № от .04.2017 г. |
Донецк - 2017
УДК [519.2+519.8]:005.3(075.8)
ББК 22.17/22.18я73+65.050.0я73
С45
Рецензенты:
Шепеленко О.В. |
д-р экон. наук, профессор кафедры высшей и прикладной математики ГО ВПО «ДОнНУЭТ» |
Папазова Е.Н. |
канд. экон. наук, доцент кафедры высшей математики ГОУ ВПО «ДонАУиГС при Главе ДНР» |
Скрыпник С.В.
С45 Математический анализ: учеб. пособие для для студентов направления подготовки 38.03.01 уровня высшего профессионального образования «Бакалавриат», очной и заочной форм обучения/ С.В. Скрыпник– Донецк: ГО ВПО «ДонНУЭТ», 2017. – 160 с.
Учебное пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов всех форм обучения по дисциплине «Математический анализ» в соответствии со стандартами подготовки специалистов направления подготовки 38.03.01 «Экономика». Учебное пособие может быть использовано студентами других специальностей.
Пособие содержит теоретические вопросы, примеры решения типичных задач, задания для контроля усвоения знаний студентов.
УДК [519.2+519.8]:005.3(075.8)
ББК 22.17/22.18я73+65.050.0я73
|
© Скрыпник С.В.2017 © ГО ВПО «Донецкий национальный университет экономики и торговли имени Михаила Туган-Барановского», 2017 |
|
|
Содержание
|
|
|
|
ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................... |
7 |
|
|
Раздел 1 ВСТУПЛЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.................................................... |
9 |
|
|
1.1 Понятие функции………………………………………………………… |
9 |
|
|
1.2 Предел числовой последовательности.................................................... |
10 |
|
|
1.3 Бесконечно малые и бесконечно большие величины…………………. |
14 |
|
|
1.4 Предел функции………………………………………………………… |
16 |
|
|
1.5 Раскрытие неопределенностей………………………………………….. |
18 |
|
|
1.6 Первый замечательный предел…………………………………………. |
21 |
|
|
1.7 Эквивалентные функции………………………………………………... |
22 |
|
|
1.8 Второй замечательный предел................................................................ |
23 |
|
|
1.9 Непрерывность функции........................................................................ |
29 |
|
|
1.10 Свойства непрерывных функций…………………………………….. |
30 |
|
|
1.11 Односторонние пределы функции......................................................... |
31 |
|
|
1.12 Бесконечные пределы………………………………………………….. |
32 |
|
|
1.13 Точки разрыва и их классификации…………………………………. |
33 |
|
|
Раздел 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ................................................................................. |
37 |
|
|
2.1 Понятие производной функции………………………………………… |
37 |
|
|
2.2 Свойства производной…………………………………………………. |
39 |
|
|
2.3 Производная сложной функции………………………………………… |
41 |
|
|
2.4 Дифференцирование неявной функции................................................... |
43 |
|
|
2.5 Логарифмическое дифференцирование ………………………………. |
43 |
|
|
2.6 Дифференцирование функций, заданных параметрически.................... |
45 |
|
|
2.7 Производные высших порядков………………………………………… |
46 |
|
|
2.8 Применение производных для исследования функций………………. |
47 |
|
|
2.9. Дифференциал функции………………………………………………… |
53 |
|
|
Раздел 3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ……………………………... |
57 |
|
|
3.1 Частное и полное приращение функции………………………………. |
57 |
|
|
3.2 Частные производные функции................................................................ |
58 |
|
|
3.3 Производные высших порядков……………………………………….. |
60 |
|
|
3.4 Дифференцирование сложной функции нескольких переменных…… |
61 |
|
|
3.5 Дифференцирование неявной функции………………………………… |
62 |
|
|
3.6 Производная по направлению…………………………………………... |
64 |
|
|
Раздел 4 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ………………………………. |
66 |
|
|
4.1 Первообразная функция и неопределенный интеграл………………… |
66 |
|
|
4.2 Простейшие свойства неопределенного интеграла……………………. |
67 |
|
|
4.3 Таблица основных интегралов…………………………………………. |
67 |
|
|
4.4 Непосредственное интегрирование…………………………………….. |
69 |
|
|
4.5 Метод подстановки (замена переменной)……………………………… |
69 |
|
|
4.6 Интегрирование по частям……………………………………………… |
71 |
|
|
4.7 Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен………………………………………………………………………. |
72 |
|
|
4.8 Интегрирование рациональных функций………………………………. |
74 |
|
|
4.9 Интегрирование некоторых иррациональных функций…………….. |
78 |
|
|
4.10 Интегрирование тригонометрических функций……………………… |
79 |
|
|
Раздел 5 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ………………………………….. |
84 |
|
|
5.1 Определенный интеграл как предел интегральной суммы…………………………………………………………………………. |
84 |
|
|
5.2 Простейшие свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница............................................................................................................ |
85 |
|
|
5.3 Замена переменной в определенном интеграле………………………... |
86 |
|
|
5.4 Интегрирование по частям в определенном интеграле………………... |
87 |
|
|
5.5 Несобственные интегралы……………………………………………….. |
88 |
|
|
5.5.1 Интегралы с бесконечными пределами………………………………. |
88 |
|
|
5.5.2 Интегралы от непрерывных функций………………………………... |
89 |
|
|
Раздел 6 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ…………......... |
91 |
|
|
6.1 Уравнение с разделяющимися переменными…………………………. |
92 |
|
|
6.2 Однородные уравнения………………………………………………….. |
93 |
|
|
6.3 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка…………... |
94 |
|
|
6.4 Дифференциальные уравнения второго порядка ……………………… |
95 |
|
|
6.5 Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами…………………………………………………………….. |
95 |
|
|
6.6 Числовые ряды…………………………………………………………… |
98 |
|
|
6.7 Необходимый признак сходимости числового ряда…………………… |
99 |
|
|
6.8 Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов……..
|
100 |
6.9 Знакочередующиеся ряды………………………………………………. |
103 |
|
|
6.10 Степенные ряды…………………………………………………………
|
104 |
6.11 Ряд Тейлора. Применение рядов в приближенных вычислениях…… |
105 |
|
|
КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ |
107 |
|
|
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………... |
159 |