Дорогой студент БГЭУ!
В нашей коллекции собраны шпаргалки, решение задач, экзаменационные билеты БГЭУ за разные годы.
Мы постарались максимально внимательно их рассортировать для более удобного поиска. Но некоторые шпаргалки могут устареть, некоторые повторяются.
Несмотря на это, на данный момент это самая полная доступная коллекция шпаргалок для студентов БГЭУ, которая включает все шпаргалки сайта нархоз.орг и шпаргалки из нашей базы.
Надеемся, что нашими с тобой общими силами она будет пополняться J
С Уважением,
Александр Кушнер,
директор Первого агентства курсовых.
P.S. Новую качественную курсовую или дипломную работу можно заказать
в Первом агентстве курсовых http://pervoe.by/
либо в личные Вконтакте https://vk.com/alexander_kushner
Студенты БГЭУ нас рекомендуют.
Отзывы здесь https://vk.com/topic-35695524_26218649
Требования БГЭУ хорошо знаем, большинство наших авторов его заканчивали.
Знаем всех преподавателей, многие преподаватели работают в нашем агентстве.
Поможем с выбором удачной и легкой для защиты темы, составлением плана, проверим вашу работу бесплатно, ответим на любые другие вопросы по учебе в БГЭУ.
Будем рады помочь! Пишите! J
И удачной учебы! :)
1. Задача о площади (площадь криволинейной трапеции).
y=f(x) – [a; b], f(x)≥0
Найти S:
Для решения, разобьем [a; b] на n частичнымх отрезков [xk; xk+1]; a=x0<x1<…<xn=b.
Эти точки xk – разбиение [a;b].
Внутри кажд. частичного отрезка выберем точку Ck принадлеж. [xk; xk+1] и найдем знач. ф-ии в Ck
f(ck),k=0,…n-1
Sn – площаль всех прямоуг-ов: Sn=(x1-x0)f(c1)+(x2-x1)f(c2)+..+f(xn-xn-1)f(Ck)
xk-xk-1=∆xk
(1)
Пусть S – площадь криволин. трапеции, тогда при больших n имеет место приближ рав-во S≈Sn, причем, чем больше отрезков берем, тем точнее рав-во.
Пусть λ=max∆Xk – наиб. из длин частичных отрезков – диаметр разбиения.
Если в (1) перейти к пределу так, чтобы кол-во част. отрез-ов неогран. возрасло и при этом λ->0, то мы получим знач S криволин. трап:
Определённым интегралом функции f(х) непрерывной на отрезке а, b называется предел интегральной суммы, независящий от дробления отрезка а, b на частичные и выбора точек i когда наибольшая из длин частичных отрезков стремится к нулю.
2. Интегральная сумма. Свойства интегральных сумм.
Пусть зад ф у=f(x), кот непрер на некот. замкнутом инт-ле [a,b].
Разбиваем инт-л [a,b] на n частей; абсциссы точек дел-я a=x0<x1<x2<…<xi-1<xn-1<xn=b обозн x1,x2,…xn. Кажд частичный инт-л обозн ∆x1=x1-x0, ∆x2=x2-x1, ∆xi=xi-xi-1, ∆xn=xn-xn-1. В каждом частичном инт-ле ∆xi , i= 1;n выберем т. и выч-м ﻉI , y=f(x), y=f(ﻉ1) , f(ﻉ2) , … f(ﻉi) ,… f(ﻉn) Cост-м произв-е f(ﻉ1)∆x1, f(ﻉ2)∆x2 , … f(ﻉi)∆xi ,… f(ﻉn)∆xn. Кажд из этих произв-й предст собой полоску шириной ∆xi и высотой f(ﻉi).
Сумма f(ﻉ1)∆x1+ f(ﻉ2)∆x2 + … f(ﻉi)∆xi +… f(ﻉn)∆xn=∑ f(ﻉ1)∆x1 наз интегр суммой ф. f(x) на инт-ле [a,b]. С геом. точки предст собой S ступенчатой фигуры.
5. Первообразная
Пусть функции f(x) и F(x) определены на интервале (a;b). Если функция F(x) имеет производную на интервале (a;b) и для всех x € (a;b) выполняется равенство F’(x) = f(x), то функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале (a;b). Т.: Если F(x) первооб-я ф-и f(x), то F(x)+С тоже пер-я.
6. Неопределённый интеграл
М
н-во
всех перв-х ф-й F(x)+С
для данной ф-и f(x)
наз. неопред интегр ф-и f(x)
обозн-ся
49. Стр-ра общего реш-я линейных ДУ 2го порядка
Общее решение ур-я y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)
есть ф-я вида y(x)=Y(x)+
(x),
в которой Y(x)=
– общее решение решение однор.ур-я
y”+p(x)y’+q(x)y=0,
a
(x)
– некоторое частное реш-е ур-я
y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)
3. Свойства определенного интеграла.
Значение о.и. не зависит от выбора переменной интегрирования:
1.
2.
3.
С=const
4.
для любых a, b,
c
5. Если f’(x)>=0,
на [a; b] и
интегрируема на [a; b
] =>
6.f(x)>=g(x),
x принадлеж. [a;
b], то
7. пусть f(x) – непрерывна на [a; b ] и m=min f(x), M=max f(x), тогда имеют место неравенства:
8. Т. О среднем значении если f(x)непрерывна на отрезке [a,b] то сущ.на этом отрезке такая т-ка что ∫abf(x)dx=f(c)(b-a).