Характеристики рассеивания
Существует несколько способов оценки степени разброса или рассеивания данных.
Основными характеристиками рассеивания являются:
размах (R),
дисперсия (D),
среднеквадратическое (стандартное) отклонение(σ – сигма),
коэффициент вариации(V).
размах – это разность между максимальным и минимальным значениями признака: R = xmax – xmin.
Дисперсия показывает разброс значений признака относительно своего среднего арифметического значения, то есть насколько плотно значения признака группируются вокруг среднего арифметического
- чем больше разброс, тем сильнее варьируются результаты испытуемых в данной группе, тем больше индивидуальные различия между испытуемыми
- чем меньше разброс, тем однороднее выборка.
среднеквадратическое (стандартное) отклонение(σ – сигма) - (сигма= корень из дисперсии) - этот показатель разброса данных соразмерен первоначальному признаку.
Коэффициент вариации не имеет размерности, что позволяет сравнивать вариативность случайных величин, имеющих различную природу.
Характеристики ассиметрии и эксцесса
Мера асимметрии – коэффициент асимметрии(As), рассчитываемый по формуле
Асимметрия характеризует степень асимметричности распределения.
Коэффициент асимметрии изменяется от минус до плюс бесконечности (-∞<As<+∞),для симметричных распределений As=0.
Мера эксцесса (островершинности) – коэффициент эксцесса(Еx), рассчитываемый по формуле:
Коэффициент эксцесса также изменяется от минус до плюс бесконечности (-∞<Ex<+∞),иЕx=0 для нормального распределения.
Нормальный закон распределения случайной величины
Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений
(Плохинский Н.А.).
В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение.
Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем
встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине – достаточно часто. Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось "нормой" всякого массового случайного проявления признаков.
Роль значения стандартного отклонения при нормальном распределении.
В диапазоне будет 68% значений проявления признака
Нормальное распределение имеет колоколообразную форму, асимптотически приближается к оси X (то есть может принимать сколь угодно малые значения по ординате при стремлении икс-значенийк плюс или минус бесконечности), значения моды, медианы и среднего арифметического равны между собой.
При идеальном нормальном распределении значения моды, медианы и среднего арифметического равны между собой.
Проверка нормальности распределения результативного признака
Нормальность распределения результативного признака можно проверить путем расчета показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями (Пустыльник Е.И., 1968, Плохинский Н.А.. 1970 и др.).
Рассмотрим применение метода Е.И. Пустыльника на примере.
Действовать будем по следующему алгоритму:
1)рассчитаем критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника и сопоставим с ними эмпирические значения;
2)если эмпирические значения показателей окажутся ниже критических, сделаем вывод о том, что распределение признака не отличается от нормального.