Статистические и научные гипотезы

Научные гипотезы формулируются как предполагаемое решение проблемы. Первична. Ее также называют экспериментальной, т.к. она служит для организации эксперимента.

Статистическая гипотеза – утверждение в отношении неизвестного параметра, сформулированное на языке математической статистики.

Статистическая гипотеза – это предположение о распределении вероятностей, которое мы хотим проверить по имеющимся данным.

Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные

Нулевая гипотеза (Но) – это гипотеза об отсутствии различий. Это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.

Альтернативная гипотеза (Н1) – это гипотеза о значимости различий. Это то, что мы хотим доказать, поэтому ее иногда называют экспериментальной гипотезой.

Статистические критерии

«Статистический критерий – это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью» (Суходольский Г.В.).

В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, в некоторых критериях придерживаются противоположного правила. Эти правила оговариваются в описании каждого критерия.

Уровни статистической значимости.

Уровень значимости – это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 5% уровне значимости, или при р≤0,05, то мы имеем ввиду, что вероятность того, что они недостоверны, составляет 0,05.

Если же мы указываем, что различия достоверны на 1% уровне значимости, или при р≤0,01, то имеем ввиду, что вероятность того, что онивсе-таки недостоверны равна 0,01.

Иначе, уровень значимости – это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.

Правило отклонения Но и принятия н1

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р≤0,05 или превышает его, то Но отклоняется, но мы еще не можем определенно принять Н1.

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р≤0,01 или превышает его, то Но отклоняется и принимается Н1.

Методы описательной статистики Представление количественных данных.

Для анализа и интерпретации количественных данных необходимо их обобщить.

Первый этап представления – это упорядочивание данных по величине от максимальной до минимальной. Такое представление называют несгруппированным рядом.

К характеристикам распределения, описывающим количественно его структуру и строение, относятся:

•характеристики положения;

•рассеивания;

•асимметрии и эксцесса.

К характеристикам положения относятся следующие оценки центральной тенденции:

1. Мода (Мо),

2. медиана (Ме),

3. квантили

4. среднее арифметическое ( M ).

мода (Мо) - такая величина признака, которая встречается чаще всего в изучаемом ряду, в совокупности.

При расчете моды может возникнуть несколько ситуаций:

1.Два значения признака, стоящие рядом, встречаются одинаково часто. В этом случае мода равна среднему арифметическому этих двух значений. Например, в следующем ряду данных: 12, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 18, 19

Мо= (14+16)/2= 15.

2.Два значения, встречаются также одинаково часто, но не стоят рядом. В этом случае говорят, что ряд данных имеет две моды, т.е. он бимодальный.

3.Если все значения данных встречаются одинаково часто, то говорят, что ряд не имеет

моды.

медиана (Ме) – это такое значение признака, которое делит ряд пополам.

При нечетном числе элементов в ряду данных, медиана равна центральному члену ряда, а при четном среднему арифметическому двух центральных значений ряда.

Среднее арифметическое значение признака, вычисленное для какой-либогруппы, интерпретируется как значение наиболее типичного для этой группы человека. Однако бывают случаи, когда подобная интерпретация несостоятельна (в случае, если существует большая разница между минимальным и максимальным значениями признака).

Квантиль – это такое значение признака, которое делит распределение в заданной пропорции: слева 0,5%, справа 99,5%; слева 2,5%, справа 97,5% и т.п.

Обычно выделяют следующие разновидности квантилей:

1)Квартили Q1, Q2, Q3 – они делят распределение на четыре части по 25% в каждой;

2)Квинтили К1, К2, К3, К4 – они делят распределение на пять частей по 20% в каждой;

3)Децили D1, ...,D9, их девять, и они делят распределение на десять частей по 10% в каждой;

4)Процентили P1, Р2 ...,Р99, их девяносто девять, и они делят распределение на сто частей по 1% в каждой части.