ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ПРОВЕРКА РАВНОТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ (КРИТЕРИЙ КОХРЕНА И БАТЛЕТА)
Цель работы: Определить являются ли все серии проведенного эксперимента равноточными и воспроизводимыми.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
При снятии показаний чаще всего проводятся несколько серий экспериментов для которых актуален вопрос о их равноточности, так как сравнение полученных результатов возможно только исходя из их равноточности. Для такого определения применяются два критерия – Кохрена и Батлета (В-критерий).
Критерий Кохрена
Критерий применяется только при равном числе повторов каждого эксперимента. Для определения критерия рассчитывается дисперсия каждой серии опытов проведенной в ходе экспериментальных исследований. Полученный ряд значений будет характеризовать разброс результатов вокруг истинного значения. В результате подозрение может вызвать максимальное значение дисперсии.
При расчете критерия необходимо определить среднее значение для каждой серии экспериментов
,
(1)
где Хi – полученные в ходе эксперимента значении;
n – число показаний в опыте.
Значение дисперсии для каждой серии
.
(2)
Значение критерия Кохрена определяется в соответствии с таблицей критических значений приведенной в приложении 5. Для чего необходимо определить фактическое значение критерия
,
(3)
где
-
максимальное значение дисперсии всех
серий;
-
сумма
дисперсий всех серий опытов.
Для определения критического значения Gкр необходимо задать ряд условий
1. Коэффициент риска – обычно выбирается из ряда 0,1; 0,05; 0,01.
2. Число параллельных серий - n.
3. Число опытов в серии – N.
Найденное фактическое значение сравнивается с критическим табличным значением, если критическое значение больше фактического, то подозрительная серия не является инородной и гипотеза о воспроизводимости и равноточности эксперимента может считаться справедливой. В противном случае эксперимент не является воспроизводимым и его необходимо повторить.
Пример 8
В результате измерения трех партий сердечников трансформаторов, получены следующие показания
Таблица 14 - Результаты измерения
Номер партии |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
0,25 |
0,19 |
0,26 |
0,27 |
0,25 |
0,25 |
0,24 |
0,23 |
0,27 |
0,26 |
2 |
0,24 |
0,25 |
0,23 |
0,26 |
0,27 |
0,24 |
0,23 |
0,25 |
0,23 |
0,26 |
3 |
0,26 |
0,25 |
0,28 |
0,24 |
0,23 |
0,25 |
0,26 |
0,24 |
0,22 |
0,22 |
Определите, являются ли проведенные серии экспериментов равноточными.
Решение
Определим для каждой партии среднеарифметическое значение
Определим значение дисперсии для каждой серии измерений
Определим критерий Кохрена для максимального значения дисперсии Д=0,00056.
Определим критическое значение критерия Кохрена исходя из условий:
Коэффициент риска – 0,05 и 0,01
Число параллельных серий – 3
Число опытов в серии – 10
Искомое значение критерия находится на пересечении приведенных выше показателей (приложение 5).
G0,05 = 0,62
G0,01 = 0,69
Сравним теоретическое значение с практическим
0,62>0,498
0,69>0,498
Вывод: при проверке равноточности приведенных серий опытов можно считать все опыты равноточными и воспроизводимыми.
Критерий Батлета
Иногда необходимо проверить гипотезу об однородности дисперсий при различных объемах выборки n1, n2, ni. Для этого используется вычисление критерия Батлета.
При определении критерия производится расчет дисперсий для каждой серии как и в предыдущем случае для критерия Кохрена, а затем рассчитывается средняя арифметическая дисперсия.
,
(4)
где Дi – дисперсия отдельной серии;
Кi - число степеней свободы;
Кi = (ni -1). (5)
К – общее число степеней свободы.
К= ΣКi. (6)
Фактическое значение критерия Батлета составит
.
(7)
.
(8)
,
(9)
где l – число степеней свободы при заданном коэффициенте риска.
При условии если фактическое значение критерия Батлета меньше значения критерия Пирсона то гипотеза о равноточности измерений и воспроизводимости результата может быть принята. При обратном соотношении выборки признаются различными и их нельзя сравнивать.
Пример 9
При измерении двух партий сердечников трансформаторов, получены следующие показания
Таблица 14 - Результаты измерения
Номер партии |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
0,25 |
0,19 |
0,26 |
0,27 |
0,25 |
0,25 |
0,24 |
0,23 |
---- |
---- |
2 |
0,24 |
0,25 |
0,23 |
0,26 |
0,27 |
0,24 |
0,23 |
0,25 |
0,23 |
0,26 |
Количество измерений в сериях различно. Определите, являются ли проведенные серии экспериментов равноточными.