- •Предисловие
- •Общие методические указания
- •Требования к выполнению и оформлению контрольной работы
- •Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
- •Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы, Интернет-ресурсов
- •§1.Числовая функция
- •График линейной функции
- •График квадратичной, кубической функции
- •§2. Предел функции в точке, на бесконечности
- •Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач
- •Теоремы о пределах
- •§3.Два «замечательных» предела
- •Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач
- •Теорема о первом замечательном пределе
- •§4. Правила и формулы дифференцирования
- •Правила дифференцирования:
- •§ 5. Геометрический смысл производной
- •§ 6. Физический смысл производной. Вторая производная и ее физический смысл
- •§ 7. Исследование функций с помощью производной на монотонность и экстремум, выпуклость графика и точки перегиба.
- •Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач Приложения производной к исследованию функций
- •Направление вогнутости и точки перегиба кривой
- •§ 8. Исследование функций на асимптоты. Общая схема исследования функции и построения ее графика.
- •Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач Асимптоты кривой
- •§ 9. Вычисление неопределенного интеграла методами непосредственного интегрирования и с помощью замены переменной
- •Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач Неопределенный интеграл
- •Приведем основные свойства неопределенного интеграла:
- •Основные формулы интегрирования (Табличные интегралы).
- •Метод замены переменной в неопределенном интеграле
- •§ 10. Применение определенного интеграла при вычислении площадей плоских фигур и объемов тел вращения
- •Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
- •Упражнения для самопроверки
- •Приложения определенного интеграла
- •Приложения определенного интеграла
- •Упражнения для самопроверки
- •§ 11. Физические приложения определенного интеграла
- •§ 12. Решение вероятностных задач.
- •Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
- •Основные правила комбинаторики
- •Перестановки с заданным числом повторений
- •Теория вероятностей
- •Упражнения для самопроверки:
- •Задания для контрольной работы для специальности 08.02.01 сэзс
- •Вычислите:
- •201.-225. Решите задачи
- •2 46.Используя данные, указанные на рисунке, найдите расстояние от корабля k до берега ab. В ответе укажите целое число метров.
2 46.Используя данные, указанные на рисунке, найдите расстояние от корабля k до берега ab. В ответе укажите целое число метров.
2
47.С
самолета радируют капитану рыболовецкого
судна, что самолет находится над
косяком рыбы на высоте 1000 м. С судна
определяют, что угол, под которым
виден самолет над горизонтом, равен
26°. Используя таблицу значений
тригонометрических функций, найдите
расстояние от судна до косяка рыбы. В
ответе укажите приближенное значение,
равное целому числу метров.
248. Вершина радиомачты видна с расстояния 300 м от ее основания под углом 10°. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту радиомачты.
В
249. Башня главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова, высота которой равна 240 м, видна под углом 41°. Найдите расстояние от наблюдателя до башни. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.
250. Пешеход пошел по направлению, составляющему угол 35° с направлением дороги. На сколько метров он удалится от дороги, пройдя 1000 м?
В
251-260. Решите задачи. Выполните чертеж.
Задача № 251 Железобетонная плита для перекрытия потолка имеет размер 180 см х 24 см х 580 см. Плита имеет в длину девять круглых сквозных отверстий диаметром 10 см. Найти вес плиты, если плотность равна 7,9 г/см3.
Задача №252 Из листа жести размером 70 см х 140 см вырезали по углам квадраты со стороной 10 см и, загнув края, получили коробку, открытую сверху. Вычислите объем.
Задача №253 Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина его 0,8м., ширина – 37,5см. Он должен вместить 0,18м3. Найдите высоту аквариума.
Задача №254 Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки размером 6,5 м х 30 см х 45 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба 800 кг/см3.
Задача №255 Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м3 воздуха. Можно ли в класс, имеющий вид прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8,3 м х 6,25 м х 3,6 м вместить 30 человек, не нарушая санитарной нормы?
Задача №256 Из болванки, имеющей форму правильной четырехугольной призмы, размером 10 см х 10 см х 80 см, прокатывается лист толщиной в 1 мм. Вычислите площадь этого листа.
Задача №257 Из листа жести размером 70 см х 140 см вырезали по углам квадраты со стороной 10 см и, загнув края, получили коробку, открытую сверху. Вычислите объем.
Задача №258 Требуется из проволоки сделать каркасную модель прямоугольного параллелепипеда с ребрами, равными 12 см, 8 см, 5 см. Сколько пойдет проволоки на изготовление параллелепипеда? На обрезки добавить 3%.
Задача №259 Строительный кирпич имеет размеры 25 см х 12 см х 6 см. Найдите объем стены, выложенной из 1000 кирпичей. Учтите, что раствор увеличивает объем на 15%.
Задача №260 Сколько строительного кирпича и раствора потребуется для постройки стены длиной 12 м, толщиной 0,5 м и высотой 2,5 м, если в 1 м3 кирпичной площадки содержится 400 штук кирпича, а потребность в растворе составляет 0,2 объема кладки?
