Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Марий Эл «ЙОШКАР-ОЛИНСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»
	Методические указания и контрольные задания по дисциплине Математика для студентов заочной формы обучения
	по специальности среднего профессионального образования 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Йошкар-Ола

2016

Методические указания и контрольные задания по дисциплине Математика разработаны в соответствии с рабочей программой на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования

код

наименование специальности

08.02.01

Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

(основная профессиональная образовательная программа среднего профессионального образования

Фамилия, имя, отчество

Ученая степень (звание) [квалификационная категория]

Должность

1

Балахонцева Е.Е.

Высшая категория

Преподаватель ГБПОУ РМЭ «ЙОСТ»

Рецензенты

	Фамилия, имя, отчество	Ученая степень (звание) [квалификационная категория]			Место работы, должность
1	Краснова Л.И.	Высшая категория			Преподаватель ГБПОУ РМЭ «ЙОСТ»
Рассмотрено
на заседании цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин ГБПОУ РМЭ «Йошкар-Олинский строительный техникум»
Протокол № ____ от «__» _______ 20__ г.
Председатель МЦК				Е.Е.Балахонцева

Содержание

	стр.
Предисловие	4
Общие методические указания. Некоторые практические советы. О решении задач	5
Требования к выполнению и оформлению контрольной работы	7
Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений	8
Таблица вариантов	10
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы, Интернет-ресурсов	12
§1.Числовая функция	13
§2. Предел функции в точке, на бесконечности	17
§3.Два «замечательных» предел	22
§4. Правила и формулы дифференцирования	25
§ 5. Геометрический смысл производной	29
§ 6. Физический смысл производной. Вторая производная и ее физический смысл	30
§ 7. Исследование функций с помощью производной на монотонность и экстремум, выпуклость графика и точки перегиба.	31
§ 8. Исследование функций на асимптоты. Общая схема исследования функции и построения ее графика.	35
§ 9. Вычисление неопределенного интеграла методами непосредственного интегрирования и с помощью замены переменной	43
§ 10. Применение определенного интеграла при вычислении площадей плоских фигур и объемов тел вращения	47
§ 11. Физические приложения определенного интеграла	52
§ 12. Решение вероятностных задач.	54
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 08.02.01 СЭЗС	59

Предисловие

В каждом познании есть столько науки,

сколько есть в нем математики.

С самых древних времен математика как наука развивалась в тесной связи с развитием производственной деятельности людей и общечеловеческой культуры. За свою многовековую историю математика превратилась в стройную науку, представляющую мощный аппарат для изучения реального мира.

Современная математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно – технических, гуманитарных исследованиях. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование является важнейшей составляющей в системе фундаментальной подготовки современного специалиста. Любая конструкция, любой технологический процесс требует расчетов, порой содержащих больше математики, чем техники.

Основная задача предмета «Математика» для средних специальных учебных заведений состоит в том, чтобы дать студентам комплекс математических знаний и умений и навыков, необходимых для изучения смежных и специальных дисциплин, для использования в практической деятельности, для формирования специалиста высокой квалификации с широким кругозором, способного быстро осваивать новое в науке и технике.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать: основные понятия о математическом синтезе и анализе, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики; основные формулы для вычисления площадей фигур и объемов тел, используемых в строительстве.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: выполнять необходимые измерения и связанные с ними расчеты;

вычислять площади и объемы деталей строительных конструкций, объемы земляных работ; применять математические методы для решения профессиональных задач.

Математика – одна из самых важных фундаментальных наук.

Современному строителю без математики не обойтись!

Общие методические указания

Методические указания ставят своей целью оказать помощь студентам заочной формы обучения в организации самостоятельной работы по овладению системой знаний, умений, навыков в объеме действующей программы. Эта работа требует не только большого упорства, но и умения, без которого затрата сил и времени не дает должного эффекта. Читать, понимать прочитанное и применять его практически - вот в чем суть умения работать с учебными пособиями.

Методические указания не являются учебником, поэтому не все изучаемые понятия рассмотрены одинаково подробно. Сведения теоретического характера в предлагаемом сборнике даются в очень сжатой форме и служат в основном для того, чтобы при решении задач можно было делать точные ссылки на нужные формулы, определения, теоремы и правила. По этой причине в некоторых случаях необходимо приложить для освоения материала больше усилий, чем в других.

Некоторые практические советы. Приступая к изучению какой-либо темы, необходимо ознакомиться с указаниями, которые даны в данном пособии, и отметить по учебнику соответствующие разделы. Учебник нужно не просто читать, а изучать, поэтому рекомендуется в отдельной тетради делать записи формулировок, теорем и формул. Записи должны быть аккуратными. Не нужно забывать, что они делаются для того, чтобы впоследствии ими пользоваться. Учитесь самоконтролю. Для студентов заочной формы обучения это важнейшая форма проверки правильности понимания и усвоения материала. Изучив теоретический материал, необходимо рассмотреть решение примеров и задач, приведенных в учебнике и данном пособии, а затем самостоятельно решить некоторое количество из учебника. Если какой-либо раздел не понятен, то следует обратиться за консультацией к преподавателю.

Помните: основой запоминания является понимание, знание забывается, понимание – никогда; повторение – важнейшее средство, предотвращающее забывание; необходимо выработать привычку систематически самостоятельно работать, «натаскивание» к экзамену дает слабые и поверхностные знания.

О решении задач. Решение задач является лучшим способом закрепления материала. Конечно, общих рецептов по решению разнообразных задач не существует, однако рекомендуется придерживаться следующих советов:

1. Величины, данные в условии задачи, необходимо перевести в одну систему единиц; нарушение этого правила является распространенным источником ошибок у обучающихся.

2. Внимательно изучите цель, поставленную в задаче; выявите, какие теоретические положения связаны с данной задачей в целом или с некоторыми ее элементами.

3. Не следует приступать к решению задачи, не обдумав условия и не найдя плана решения.

4. Попытайтесь соотнести данную задачу к какому-нибудь типу задач, способ решения которых вам известен.

5. Если не видно сразу хода решения, то последовательно отвечайте на вопросы: что дано; что нужно найти; достаточно ли данных, чтобы найти неизвестное, и т.п.

6. Попробуйте расчленить задачу на серию вспомогательных, последовательное решение которых может составить решение данной задачи.

7. Найдя план решения, выполните его, убедитесь в необходимости и правильности каждого шага, произведя проверку решения и , если нужно, его исследование.

8. Подумайте, нельзя ли было решить задачу иначе; известно, что одна и та же задача может иметь несколько решений, поэтому следует выделять наиболее рациональное.

9. Если решить задачу не удается, отыщите в учебнике (или популярной литературе) уже решенную задачу, похожую на данную, изучите внимательно это «готовое» решение и постарайтесь извлечь из него пользу для решения своей задачи.

К выполнению контрольной работы следует приступать только после твердого усвоения теоретического материала и приобретения практических навыков.

При решении задач следует обосновывать каждый шаг решения, исходя из теоретических основ курса. Не следует применять формулы, которые не входят в программу. Решение должно быть доведено до окончательного ответа.

Настоящий сборник содержит теоретические сведения и примеры решения задач по разделам «Математический анализ и синтез», «Основы теории вероятностей и математической статистики», таблицу вариантов, контрольные задания, требования к оформлению и критерии оценки контрольных работ.

Академик И.П. Павлов говорил: «Последовательность, последовательность и последовательность. С самого начала своей работы приучите себя к строгой последовательности в накоплении знаний. Никогда не беритесь за последующее, не изучив предыдущего».

Помните, что «царского пути» в математике нет и дорогу осилит только упорно идущий! Но, с другой стороны, не так страшна математика как ее малюют.

Искренне желаю успехов!