§2. Начало творческого пути э. Гуссерля «философия арифметики»

Первоначальный импульс для своих философских раз­мышлений, сохранивший силу на протяжении всей его жизни, Э. Гуссерль получил от своего учителя математики, Карла Вей-ерштрасса, бывшего с 1856 г. профессором Берлинского уни­верситета. Даже среди своих коллег, представителей «самой точной из наук», Вейерштрасс славился особой доказательно­стью и тщательностью рассуждений, которая стала для них своего рода эталоном («вейерштрассова строгость»). С именем этого математика связано начало попыток свести основания

216

математического анализа к прозрачным арифметическим поня­тиям, которые, таким образом, рассматривались как базовые (программа арифметизации математики). Аналогичный процесс происходил в геометрии, где завершалась наведением логиче­ского порядка собственная революция, связанная с появлением неевклидовых геометрий. Появившись сами в ходе попыток обосновать (доказать) постулат о параллельных линиях, исходя из аксиом, лежащих в основании общепринятой геометрии Ев­клида, каждая из них привела то ли к открытию, то ли к созданию «совершенно нового мира», причем неунитарного, многообразного, мира «неевклидовых пространств». Пытаясь как-то навести в области геометрических знаний определенный порядок, немецкий математик Феликс Клейн в 1872 г. сфор­мулировал так называемую «Эрлангенскую программу» объеди­нения геометрического знания в целостную систему. В ней предлагалось, в качестве цели, подвести под все геометрические конструкции теоретико-групповое основание, представив каж­дую из геометрий как теорию инвариантов особой группы про­странственных преобразований объекта, которые допустимы без изменения некоторого набора фундаментальных простран­ственных свойств. Таким набором преобразований, в случае евклидовой геометрии, была «.метрическая группа»: поворот, изгибд перенос геометрической фигуры, не меняющие, скажем, расстояний между точками на поверхности, площади фигуры и т.п. В другой геометрии, проективной, была другая группа пре­образований с другими инвариантами. Классификация групп преобразований становилась логическим основанием классифи­кации множества геометрий, а теория алгебраических и диффе­ренциальных инвариантов представляла собой аналитическую структуру соответствующей геометрии. Посредством опреде­ленной логической техники одна геометрия может быть благо­даря такому единству «переведена» в другую. Позже эти идеи сыграли большую роль в гильбертовой аксиоматике геометрии. Теория групп позволила синтезировать геометрию с алгеброй, а математические проблемы все больше «сливались» с логиче­скими, методологическими и общефилософскими — хотя бы уже потому, что при разработке теории множеств, этого общего основания математики, обнаружились логические парадоксы.

217

В 1897 г. в Цюрихе состоялся Первый международный конгресс математиков. Проблемы, обсуждавшиеся на нем, от­нюдь не были, так сказать, «вопросам математической техники»: Э.Пикар, один из видных математиков того времени, сказал на заключительном банкете: «И мы имеем своих математиков-фи­лософов, и под конец века, как и в прежние эпохи, мы видим, что математика вовсю флиртует с философией. Это — на благо дела, при условии, что философия была весьма терпимой и не подавляла изобретательского духа» (23, 273). Математические проблемы, превратившись в логические, вызывали потребность в методологическом, гносеологическом и, вообще, философском обсуждении. Через три года после Первого математического всемирного конгресса в Париже состоялся Первый междуна­родный конгресс по философии математики; и все начало сто­летия ознаменовалось острейшими спорами об основах матема­тического мышления. В такой атмосфере вызревала и менялась проблематика первого цикла работ Э. Гуссерля, главными из которых были «Философия арифметики» (1891) и двухтомник «Логических исследований» (1900—1901). Сам Гуссерль впол­не четко зафиксировал предмет своей заботы на первых стра­ницах «Логических исследований»: «При таком состоянии науки, когда нельзя отделить индивидуальных убеждений от общеобя­зательной истины, приходится постоянно снова и снова возвра­щаться к рассмотрению принципиальных вопросов» (9, 2).

Впрочем, так выраженная в 1900 году позиция была, в известной мере, уже выстрадана Гуссерлем, была самокритич­ным итогом его первой попытки исследовать основания матема­тики, предпринятое в «Философии арифметики», написанной, в целом, с позиций своеобразного психологизма. При видимом переходе от психологизма к антипсихологизму, о котором пишут почти все исследователи, характеризуя этот период творческого пути Гуссерля, это вовсе не радикальный отказ от прежней установки и «переход в противоположное». Гуссерль «Логиче­ских исследований» не сжигает всего того, «чему поклонялся» Гуссерль «Философии арифметики» — он продолжает сформи­рованную там тенденцию. Какова же она и каковы стратегиче­ские цели Гуссерля?

218

В «Философии арифметики» он — ученик Вейерштрасса — ищет последних оснований, на которых в действительности стоит здание арифметики. По большому счету, поиск этот идет в русле рецептуры, некогда предложенной Декартом: ведь имен­но последний выдвинул для своего времени парадоксальную методологическую программу обоснования знания посредством погружения его в испепеляющий огонь универсального сомне­ния. В итоге беспощадного критического испытания, вполне сравнимого с тем, какому подверг суровый Бог «Ветхого завета» веру патриарха Исаака, потребовав от него жертву — единст­венного и любимого сына, Декарт надеялся открыть истину, получить последнюю опору знания^то, что выдерживает любое сомнение — потому, что самоочевидно. Психологизм, свойст­венный Гуссерлю в «Философии арифметики», весьма близок установкам Авенариуса и Маха, занимавшихся — правда, в более общем плане — теми же вопросами и тоже продолжав­шими картезианскую традицию «поисков очевидного». Даже пресловутый принцип «экономии мышления» был вариантом картезианского средства движения к основаниям знания. Он выражал желание отказаться от «метафизических постулатов» догматической (это очень важно!) философии, как идеализма, так и материализма. Это именно методологическое сомнение: оно не оставляет преимуществ ни первой, ни второй позиции, поскольку они догматичны, но и не предрекает поражения одной из них или победы: философ готов принять любой результат, только бы он был обоснованным. Отказываясь от «наивного идеализма» в трактовке числа (каковой был свойственен Гус­серлю, по его собственному признанию, в юности), Гуссерль пробует редуцировать знание к «простым восприятиям», исполь­зуя принцип «экономии мышления»; он надеется совместить устойчивость образований знания с переменчивостью чувствен­ного материала арифметики (точнее — практики счетных опе­раций). Базисом выступает «первое впечатление», своеобразный аналог феномена психологического импритинга, к которому за­тем так или иначе присоединяются последующие, трансформи­руясь так, чтобы минимально отличаться от первого. Авенариус такой процесс выразил в понятии апперцепции.

219