Деление
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Пример 2.15 Разделим число 30 на число 6.
Десятичная: 3010 : 610 |
Двоичная: 111102 : 1102 |
Восьмеричная: 368 : 68 |
|
|
|
Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.
Пример 2.16 Разделим число 5865 на число 115.
Десятичная: 586510 : 11510 |
Двоичная: 10110111010012 : 11100112 |
Восьмеричная: 1335188 : 1638 |
|
|
|
Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51;
638 = 6*81 + 3*80 = 51.
Пример 2.17 Разделим число 35 на число 14.
Десятичная: 3510 : 1410 |
Двоичная: 1000112 : 11102 |
Восьмеричная: 438 : 168 |
|
|
|
Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2*80 + 4*8-1 = 2,5.
Пример 2.18 Разделить двоичное число 11112 на двоичное число 112.
Решение
задачи представим схемой:
-11112 112
112
1012
-0112
112
02
Для проверки правильности результата воспользуемся данными из примера 3.20. Они показывают, что деление выполнено верно: 11112 / 112 = 1012.
Задания для самостоятельного выполнения
Выполните сложение:
Двоичная система счисления а)10011(2)+1011(2); б) 110010,101(2)+1011010011,01(2); в)1000001101(2)+1100101000(2); г)1100111,00101(2)+101010110,011(2); |
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления а) 764(8) + 365(8); б) 14(8) + 8(8) + 4(8); в) 38,D(16) + 8C,B(16); г) E(16) + 6(16) + F(16).
|
Выполните вычитание:
Двоичная система счисления а) 1101000101(2)-111111000(2); б)1011101011,001(2)-1011001000,01001(2); в) 1010110010(2)-1000000000(2); г) 1101001010,101(2)-1100111000,011(2).
|
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления а) 2025,2(8) - 131,2((8); б) 137(8) - 64(8); в) 2D8,4(16) - А3,B(16); г) 416,3(16) - 255,3(16). |
Выполните умножение:
Двоичная система счисления а) 1100110(2) 1011010(2); б) 1101101,01(2) 101010,001(2); в) 10101,111(2) 11010(2); г) 11001,11110(2) 1011100,1(2). |
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления а) 1723,2(8) * 15,2 ((8); б) 2001,6 (8) *125,2 (8); в) 54,3( (16) *9,6 (16); г) 2C,4 (16) *12,98 (16). |
Выполните деление:
Двоичная система счисления а) 1111(2) : 101(2); б) 1100,011(2) : 10,01(2); в) 1111(2) : 100(2); г) 1001011(2) : 101(2).
|
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления а) 571(8) : 8((8); б) 174(8) : 14((8); в) 7467(16) : 16(16); г) В3(16) : 16(16). |
Примечание. Проверьте правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.